Многомерные расширения ТФКП

[hamilton]

Time в сообщении #353212 писал(а):

glonas в сообщении #352972 писал(а):
Да нет, там все коммутативно

Time в сообщении #353212 писал(а):

В таком случае, Вы, скорее всего, интересуетесь тем же, что и я последние тридцать лет. Если конечно, эта алгебра еще и ассоциативна.

"

Time в сообщении #353212 писал(а):

Более того, биквадратичной метрикой, с нею связанной (ее иногда именуют метрикой Бервальда-Моора), есть вероятность заменить известную метрику Минковского.

Существует ли четырехмерная алгебра - коммутативная, но неассоциативная, с биквадратичной метрикой ?
Или какова размерность, в которой реализуется такая алгебра?

[hamilton]

На мой взгляд, ситуация сильно проясняется - в текущий момент финслеровы модели в геометрии и физике находятся в мультикомплексной парадигме
При этом подход Павлова и Гарасько доаольно близок к подходу итальянской группы
F Catoni, R Cannata, V Catoni, P.Zampetti N-DIMENSIONAL GEOMETRIES GENERATED BY HYPERCOMPLEX NUMBERS (2005)
http://clifford-algebras.org/v15/v151/Caton151.pdf
читаем заключение на стр.23 (перевод мой)
"Гиперкомплексные числа, рассматриваемые как расширения вещественных и комплексных чисел, не могут удовлетворять четырем свойствам произведения; если системы коммутативны, то они имеют делители нуля.
На основе этих свойств ассоциативные гиперкомплексные числа могут быть сгруппированы в два класса: в первом - некоммутативные системы (гамильтоновы, гиперболические кватернионы и т.д.), во втором - коммутативные системы.
Разница между коммутативными и некоммутативными системами - в их инвариантах и в существовании дифференциального исчисления. Для некоммутативных систем инвариантами могут быть алгебраические квадратичные формы, связанные с евклидовой геометрией.
Для коммутативных систем инварианты представляются N-формами, и при N больше 2 генерируют новые геометрии... На этом пути дифференциальная геометрия в N-мерном пространстве могла бы быть получена из дифференциальных форм степени N, а не квадратичных евклидовых или псевдоевклидовых дифференциальных форм."
По вопросам приоритетов пусть дальше уточняют сами авторы
Остается только добавить, что P.Fjelstad, на статьи которого (1986 и 2001 годы) ссылается указанная итальянская группа, при нормальной подготовке международной конференции на базе Института гиперкомплексных систем в геометрии и физике в Лесных Озерах, будет в России с 1 по 7 ноября 2010 года
http://hypercomplex.xpsweb.com/section. ... u&genre=87
по рекомендации профессора Владимира Кисиля (университет Лидса, Англия)

[glonas]

hamilton в сообщении #353253 писал(а):

На мой взгляд, ситуация сильно проясняется - в текущий момент финслеровы модели в геометрии и физике находятся в мультикомплексной парадигме
При этом подход Павлова и Гарасько доаольно близок к подходу итальянской группы
F Catoni, R Cannata, V Catoni, P.Zampetti N-DIMENSIONAL GEOMETRIES GENERATED BY HYPERCOMPLEX NUMBERS (2005)
http://clifford-algebras.org/v15/v151/Caton151.pdf

Еще раз спасибо. Ссылки на статьи 19 века на итальянском языке впечатляют.
Да, там те же четырехиндексные тензоры используются для описания метрики.

Цитата:

читаем заключение на стр.23 (перевод мой)
"Гиперкомплексные числа, рассматриваемые как расширения вещественных и комплексных чисел, не могут удовлетворять четырем свойствам произведения; если системы коммутативны, то они имеют делители нуля.
На основе этих свойств ассоциативные гиперкомплексные числа могут быть сгруппированы в два класса: в первом - некоммутативные системы (гамильтоновы, гиперболические кватернионы и т.д.), во втором - коммутативные системы.
Разница между коммутативными и некоммутативными системами - в их инвариантах и в существовании дифференциального исчисления. Для некоммутативных систем инвариантами могут быть алгебраические квадратичные формы, связанные с евклидовой геометрией.
Для коммутативных систем инварианты представляются N-формами, и при N больше 2 генерируют новые геометрии... На этом пути дифференциальная геометрия в N-мерном пространстве могла бы быть получена из дифференциальных форм степени N, а не квадратичных евклидовых или псевдоевклидовых дифференциальных форм."

Забавно. То, что в этой ссылке называется "гиперболической системой обобщенных кватернионов Сегре", в другой книге те же авторы называют "гиперболическими кватернионами".
Нет в природе совершенства.

[Time]

hamilton в сообщении #353233 писал(а):

Существует ли четырехмерная алгебра - коммутативная, но неассоциативная, с биквадратичной метрикой ?
Или какова размерность, в которой реализуется такая алгебра?

Мои интересы не распространяются даже на коммутативные алгебры, тем более - на неассоциативные. Интуитивно думаю, что таких алгебр нет.

hamilton в сообщении #353253 писал(а):

На мой взгляд, ситуация сильно проясняется - в текущий момент финслеровы модели в геометрии и физике находятся в мультикомплексной парадигме

Для подобных заявлений нужно хотя бы поверхностно быть в курсе как положения дел в коммутативно-ассоциаотивных невырожденных гиперкомплексных алгебрах, так и в области финслеровых пространств. Не заметил, что Вы в этих областях хотя бы поверхностно ориентируетесь.

hamilton в сообщении #353253 писал(а):

При этом подход Павлова и Гарасько доаольно близок к подходу итальянской группы
F Catoni, R Cannata, V Catoni, P.Zampetti N-DIMENSIONAL GEOMETRIES GENERATED BY HYPERCOMPLEX NUMBERS (2005)
http://clifford-algebras.org/v15/v151/Caton151.pdf

Наш подход основывается на обобщении основного объекта обычной геометрии - скалярного произведения с его билинейной симметрической формой от двух векторов на скалярное полипроизведение, представляемое в виде полилинейной симметрической формы от $N$ векторов. Покажите, пожалуйста, где у упомянутых авторов применяется такой подход?

hamilton в сообщении #353253 писал(а):

Остается только добавить, что P.Fjelstad, на статьи которого (1986 и 2001 годы) ссылается указанная итальянская группа, при нормальной подготовке международной конференции на базе Института гиперкомплексных систем в геометрии и физике в Лесных Озерах, будет в России с 1 по 7 ноября 2010 года
http://hypercomplex.xpsweb.com/section. ... u&genre=87

Вы некорректно поступаете не только в отношении послоскавшегося тут математика, публикующегося в нашем журнале, но теперь и в отношении других лиц. Вы уверены, что они одобрили бы это? Об истериках в отношении меня я вообще лучше промолчу. Что касается конференции, то предыдущие, и подготавливались, и проводились без эксцессов, надеюсь, что этот год не станет исключением.

glonas в сообщении #353261 писал(а):

Забавно. То, что в этой ссылке называется "гиперболической системой обобщенных кватернионов Сегре", в другой книге те же авторы называют "гиперболическими кватернионами".

Терминология по понятным причинам еще не устоялась. Мне знакомы еще несколько различных вариантов. В примерно таком же ключе, что и итальянцы такие "гиперболические кватернионы (Сегре)" рассматривал С. Олариу (странно, что они на его работы не сослались):

http://arxiv.org/abs/math/0008121

[hamilton]

glonas в сообщении #353261 писал(а):

То, что в этой ссылке называется "гиперболической системой обобщенных кватернионов Сегре", в другой книге те же авторы называют "гиперболическими кватернионами".

Да, эти итальянцы крайне свободно обращаются с названиями. В статье Francesco Catoni, Roberto Cannata and Paolo Zampetti, Introduction to Commutative Quaternions (2006)
http://www.springerlink.com/content/g337884251504613/
название специалисту по кватернионам (которые открыты более 150 лет назад) напоминает работу в стиле "Введение в круглые квадраты"... Правда, дальше во введении говорится, что на самом деле речь идет об обобщенных квадратах...
Я бы понял, если бы это был черновик статьи.
Желающих "наступить на те же грабли" всегда хватает в науке, от них никуда не уйдешь.
Гораздо хуже, когда такие ученые становятся авторитетными светилами - словно маяки на и без того труднопроходимом фарватере.
Тогда приходится вначале прочистить трассу, по которой отправляешься в дальний путь

[hamilton]

Time в сообщении #353297 писал(а):

Мои интересы не распространяются даже на коммутативные алгебры

Да, это видно по Вашим выступлениям, в частности

сен 10, 2010 14:27:23

Time в сообщении #350995 писал(а):

Смею только напомнить, что конференция не посвящена кватернионам и даже наоборот в предлагаемых темах подчеркивается приоритетность связи с коммутативными алгебрами.

Time в сообщении #353297 писал(а):

Для подобных заявлений нужно хотя бы поверхностно быть в курсе как положения дел в коммутативно-ассоциативных невырожденных гиперкомплексных алгебрах, так и в области финслеровых пространств. Не заметил, что Вы в этих областях хотя бы поверхностно ориентируетесь.

Вы принципиально не хотите видеть позитива, что бы я ни говорил - ну да это Ваши проблемы, а не мои. Стоит лишь закрыть глаза...
Статьи этой группы итальянцев на семинаре в Лесных Озерах я Вам тоже не отдавал, и Вы мне за них не говорили "Большое спасибо, это очень интересно!"
Любопытно, они у Вас еще сохранились?

Time в сообщении #353297 писал(а):

Наш подход основывается на обобщении основного объекта обычной геометрии - скалярного произведения с его билинейной симметрической формой от двух векторов на скалярное полипроизведение, представляемое в виде полилинейной симметрической формы от векторов.

hamilton в сообщении #353253 писал(а):

F Catoni, R Cannata, V Catoni, P.Zampetti N-DIMENSIONAL GEOMETRIES GENERATED BY HYPERCOMPLEX NUMBERS (2005)
"Для коммутативных систем инварианты представляются N-формами, и при N больше 2 генерируют новые геометрии..."

На Ваш взгляд, эти подходы не являются довольно близкими?

Time в сообщении #353297 писал(а):

Вы уверены, что они одобрили бы это?

Что - это? Сообщение о том, что серьезные люди собираются принять участие в Вашей конференции?
В чем я совершенно уверен - эти ученые не полетят рассказывать о своих работах, если нет хотя бы стандартного университетского математического уровня
Иначе они окажутся в таком же шоке, как я сейчас. А я лично как математик буду нести ответственность перед ними.

Time в сообщении #353297 писал(а):

В примерно таком же ключе, что и итальянцы такие "гиперболические кватернионы (Сегре)" рассматривал С. Олариу (странно, что они на его работы не сослались):
http://arxiv.org/abs/math/0008121

Читаем название статьи Олариу
Commutative complex numbers in four dimensions
Так коммутативность входит в сферу Ваших интересов или нет ?

[hamilton]

сен 09, 2010 09:16:26

Time в сообщении #350700 писал(а):

Пожалуйста, любуйтесь. Их целых три: алгебра являющаяся прямой суммой двух комплексных , прямой суммой комплексной и двух действительных , и прямой суммой четырех действительных алгебр . За каждой из таких алгебр стоит коммутативный закон умножения базисных единиц, четырехмерное финслерово пространство с вещественными координатами и с фундаментальной метрической формой с четвертыми степенями от компонент.

пытаюсь выявить тайный смысл, который скрыт в высказываниях Time
сен 10, 2010 13:01:09

Time в сообщении #350969 писал(а):

некоммутативные группы вращений могут оказаться присутствующими не только в изометрических преобразованиях, но и на других уровнях непрерывных симметрий, причем в связи с числами, у которых коммутативно-ассоциативная таблица умножений и соответствующие им группы движений коммутативны.

Будьте добры, приведите реальный пример чисел с коммутативно-ассоциативной таблицей умножения из Вашей сферы интересов, таких что умножение не вырождается в коммутативное...
Все же пока думаю, что это не из области "союза меча и орала"

[hamilton]

Могу предложить Людковскому назвать следующую статью из его потрясающей серии
"Квазиконформные функции поличисловых переменных и их ассоциативно-коммутативные преобразования типа Лапласа и Меллина"
примерный текст ("рыба")
"В общем псевдоконформные функции могут быть неизометрическими отображениями... они аналогичны комплексным конформным функциям, но уже в ассоциативно-коммутативной ситуации..."
Красиво звучит, однако ?
И задумываться особо не надо
Строчи, пулеметчик... а потом перебежками и зигзагами надо уходить...

[Time]

Все, терпение лопнуло. Однако, перед тем как полностью отправить в игнор, все же, объяснюсь..

hamilton в сообщении #353366 писал(а):

Time в сообщении #353297 писал(а):
Мои интересы не распространяются даже на коммутативные алгебры

Да, это видно по Вашим выступлениям, в частности

Обычная опечатка и Вы прекрасно это поняли, так как Вам сотню раз повторяли, что ничего кроме коммутативно-ассоциативнных алгебр меня на данном этапе не интересует, а то, что дурака валяете - лишний раз говорит в пользу мысли держаться от подобных заворотов подальше.

hamilton в сообщении #353366 писал(а):

hamilton в сообщении #353253 писал(а):
F Catoni, R Cannata, V Catoni, P.Zampetti N-DIMENSIONAL GEOMETRIES GENERATED BY HYPERCOMPLEX NUMBERS (2005)
"Для коммутативных систем инварианты представляются N-формами, и при N больше 2 генерируют новые геометрии..."

На Ваш взгляд, эти подходы не являются довольно близкими?

Нет, не являются. Они только отметили, что с такими алгебрами естественно связывать новые геометрии, а мы этими геометриями в основном и занимаемся. Причем на основе обобщения скалярного произведения, о котором у них нет ни слова.

hamilton в сообщении #353366 писал(а):

Что - это? Сообщение о том, что серьезные люди собираются принять участие в Вашей конференции?
В чем я совершенно уверен - эти ученые не полетят рассказывать о своих работах, если нет хотя бы стандартного университетского математического уровня
Иначе они окажутся в таком же шоке, как я сейчас. А я лично как математик буду нести ответственность перед ними.

Вы десятый раз подряд берете на себя ответственность говорить за других. Это не только некорректно, но и просто глупо. Пусть каждый решает за себя. В отношении Вас я решение принял и уведомляю, что больше не имею желания общаться ни в какой форме. У Вас, похоже, определенные проблемы, какие - не мое дело, разбирайтесь с ними сами.. Хочу лишь надеяться на взаимность. Разрешите откланяться..

[hamilton]

Time в сообщении #353555 писал(а):

Обычная опечатка

обычная опечатка, которая повторяется в нескольких местах - я их процитировал... обычная попытка некорректно выкрутиться
научного ответа нет - перейти на личности, научные руководители именно так и должны поступать

Time в сообщении #353555 писал(а):

У Вас, похоже, определенные проблемы,

Вам что-то мерещится? Не перекладывайте свои проблемы на меня, и все будет хорошо...

Time в сообщении #353555 писал(а):

Пусть каждый решает за себя.

Вы решили за себя и одновременно за других, за которых я несу полную ответственность. Я вынужден уведомить предполагаемых серьезных участников, что за Ваши безответственные действия в дальнейшем ручаться не могу.
О взаимности речь здесь идти уже не может. Пугайте других - я в жизни видел такое, что Вам и не снилось, и пуговицы свои не забудьте...
А я еще раз увидел, в каком жалком состоянии пребывают отечественные гиперкомплексные исследования. При таком отношении никакие деньги не помогут.
На семинары Воловича обязательно приходите - вот народ повеселится над таким грамотеем...

[glonas]

Пожалуй, я перестану задавать вопросы, а то дискуссия приобретает какой-то нежелательный характер.
Тем не менее, хочу выразить благодарность всем участникам за все полученные ранее ответы.

[hamilton]

glonas в сообщении #353584 писал(а):

хочу выразить благодарность всем участникам за все полученные ранее ответы.

А я действительно благодарен Вам за интересный вопрос - очень полезно было выяснить непростые нюансы современной гиперкомплексной тематики.
На самом деле до кватернионов (лет 20-25 тому назад) я занимался коммутативными алгебрами, но такого безграмотного названия, как "коммутативные кватернионы", раньше в литературе не встречал... Это "новые веяния" - ничего удивительного, что сразу не разобрались
Названия "коммутативно-ассоциативные алгебры" применительно к коммутативным случаям, "квазиконформные функции" спутать с квазиконформными отображениями - того же математического уровня

"Беда, коль пироги начнет печи сапожник,
А сапоги тачать пирожник,
И дело не пойдет на лад.
Да и примечено стократ,
Что кто за ремесло чужое браться любит.
Тот завсегда других упрямей и вздорней:
Он лучше дело все погубит,
И рад скорей
Посмешищем стать света,
Чем у честных и знающих людей
Спросить иль выслушать совета".

Басни Крылова свежи и сейчас как 200 лет назад
Почти как кватернионы

[hamilton]

Time в сообщении #353555 писал(а):

лишний раз говорит в пользу мысли держаться от подобных заворотов подальше.

Еще раз подтверждает ту же ложную гипотезу, которую он сформулировал на математическом форуме еще весной (апр 08, 2010 13:07:49)

сен 11, 2010 18:49:19 я уже подробно отвечал на приведенные фальшивые доводы

Достижения слегка выше современного мирового называет "заворотами", но публикует статьи по "квазиконформным функциям" и с этим автором продолжает сотрудничать - хотя знает, что это ни в какие ворота ...
Зато театрально удивляется, почему у специалистов к его журналу такой сильный скептицизм
Вопрос - на какую аудиторию он ориентируется? Просто поговорить, как на кухне или в ресторане?

[hamilton]

hamilton в сообщении #353468 писал(а):

Будьте добры, приведите реальный пример чисел с коммутативно-ассоциативной таблицей умножения из Вашей сферы интересов, таких что умножение не вырождается в коммутативное...

Никакого иного ответа (хотя и было желание объясниться), кроме цитированного ранее

Time в сообщении #350700 писал(а): писал(а):

Пожалуйста, любуйтесь. Их целых три: алгебра являющаяся прямой суммой двух комплексных , прямой суммой комплексной и двух действительных , и прямой суммой четырех действительных алгебр . За каждой из таких алгебр стоит коммутативный закон умножения базисных единиц, четырехмерное финслерово пространство с вещественными координатами и с фундаментальной метрической формой с четвертыми степенями от компонент.

к сожалению, не последовало.

На таком уровне давайте коммутативную комплексную алгебру назовем коммутативно-ассоциативной. Супер!
Ассоциативность в комплексных числах есть? О да, несомненно!
В ТФКП по-другому пишут? Так коммутативные случаи на данном этапе не интересуют, как сотню раз повторялось!
Мы же насчет расширения говорим...

[hamilton]

Остается лишь удивляться непоследовательности Time
В первом же сообщении (!) мар 08, 2010 14:58:24,
открывающем данную тему, он пишет вводную фразу

Time в сообщении #295848 писал(а):

...существует теорема Вейерштасса, показывающая, что все такие алгебры с многомерным обобщением h-аналитических функций сводятся к прямым суммам m вещественных и n комплексных алгебр. Стоящие за такими алгебрами геометрии при n>1 и m>2 являются не евклидовыми или псевдоевклидовыми...
Хотелось бы услышать мнения участников форума по данному поводу.

Здесь позиция Time близка к пониманию итальянской группы - если бы он читал их статьи, а не отбрасывал в стороны, не глядя, как и других несогласных.

"прямая сумма m вещественных" суть не что иное, как прямая сумма m скалярных подмножеств комплексных алгебр.

Из какого тумана при таком подходе всплывают фразы типа сен 17, 2010 11:11:4 ?

Time в сообщении #353297 писал(а):

Мои интересы не распространяются даже на коммутативные алгебры

Поначалу мотивация была интересная, но затем он сам же и убивает ее - становясь подобным Ивану Грозному в известной картине...
Это было бы смешно, если бы не было так грустно. Типичный наш русский сценарий, как и в 16-м и в 20-м веке
А хотим, чтобы нас называли цивилизованными людьми...