2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1 ... 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 ... 49  След.
 
 Re: Многомерные расширения ТФКП
Сообщение16.09.2010, 23:36 


07/09/10
214
Time в сообщении #353212 писал(а):
glonas в сообщении #352972 писал(а):
Да нет, там все коммутативно

Time в сообщении #353212 писал(а):
В таком случае, Вы, скорее всего, интересуетесь тем же, что и я последние тридцать лет. Если конечно, эта алгебра еще и ассоциативна.

"
Time в сообщении #353212 писал(а):
Более того, биквадратичной метрикой, с нею связанной (ее иногда именуют метрикой Бервальда-Моора), есть вероятность заменить известную метрику Минковского.

Существует ли четырехмерная алгебра - коммутативная, но неассоциативная, с биквадратичной метрикой ?
Или какова размерность, в которой реализуется такая алгебра?

 Профиль  
                  
 
 Re: Многомерные расширения ТФКП
Сообщение17.09.2010, 03:17 


07/09/10
214
На мой взгляд, ситуация сильно проясняется - в текущий момент финслеровы модели в геометрии и физике находятся в мультикомплексной парадигме
При этом подход Павлова и Гарасько доаольно близок к подходу итальянской группы
F Catoni, R Cannata, V Catoni, P.Zampetti N-DIMENSIONAL GEOMETRIES GENERATED BY HYPERCOMPLEX NUMBERS (2005)
http://clifford-algebras.org/v15/v151/Caton151.pdf
читаем заключение на стр.23 (перевод мой)
"Гиперкомплексные числа, рассматриваемые как расширения вещественных и комплексных чисел, не могут удовлетворять четырем свойствам произведения; если системы коммутативны, то они имеют делители нуля.
На основе этих свойств ассоциативные гиперкомплексные числа могут быть сгруппированы в два класса: в первом - некоммутативные системы (гамильтоновы, гиперболические кватернионы и т.д.), во втором - коммутативные системы.
Разница между коммутативными и некоммутативными системами - в их инвариантах и в существовании дифференциального исчисления. Для некоммутативных систем инвариантами могут быть алгебраические квадратичные формы, связанные с евклидовой геометрией.
Для коммутативных систем инварианты представляются N-формами, и при N больше 2 генерируют новые геометрии... На этом пути дифференциальная геометрия в N-мерном пространстве могла бы быть получена из дифференциальных форм степени N, а не квадратичных евклидовых или псевдоевклидовых дифференциальных форм."
По вопросам приоритетов пусть дальше уточняют сами авторы
Остается только добавить, что P.Fjelstad, на статьи которого (1986 и 2001 годы) ссылается указанная итальянская группа, при нормальной подготовке международной конференции на базе Института гиперкомплексных систем в геометрии и физике в Лесных Озерах, будет в России с 1 по 7 ноября 2010 года
http://hypercomplex.xpsweb.com/section. ... u&genre=87
по рекомендации профессора Владимира Кисиля (университет Лидса, Англия)

 Профиль  
                  
 
 Re: Многомерные расширения ТФКП
Сообщение17.09.2010, 06:13 


15/09/10
11
hamilton в сообщении #353253 писал(а):
На мой взгляд, ситуация сильно проясняется - в текущий момент финслеровы модели в геометрии и физике находятся в мультикомплексной парадигме
При этом подход Павлова и Гарасько доаольно близок к подходу итальянской группы
F Catoni, R Cannata, V Catoni, P.Zampetti N-DIMENSIONAL GEOMETRIES GENERATED BY HYPERCOMPLEX NUMBERS (2005)
http://clifford-algebras.org/v15/v151/Caton151.pdf


Еще раз спасибо. Ссылки на статьи 19 века на итальянском языке впечатляют.
Да, там те же четырехиндексные тензоры используются для описания метрики.

Цитата:

читаем заключение на стр.23 (перевод мой)
"Гиперкомплексные числа, рассматриваемые как расширения вещественных и комплексных чисел, не могут удовлетворять четырем свойствам произведения; если системы коммутативны, то они имеют делители нуля.
На основе этих свойств ассоциативные гиперкомплексные числа могут быть сгруппированы в два класса: в первом - некоммутативные системы (гамильтоновы, гиперболические кватернионы и т.д.), во втором - коммутативные системы.
Разница между коммутативными и некоммутативными системами - в их инвариантах и в существовании дифференциального исчисления. Для некоммутативных систем инвариантами могут быть алгебраические квадратичные формы, связанные с евклидовой геометрией.
Для коммутативных систем инварианты представляются N-формами, и при N больше 2 генерируют новые геометрии... На этом пути дифференциальная геометрия в N-мерном пространстве могла бы быть получена из дифференциальных форм степени N, а не квадратичных евклидовых или псевдоевклидовых дифференциальных форм."


Забавно. То, что в этой ссылке называется "гиперболической системой обобщенных кватернионов Сегре", в другой книге те же авторы называют "гиперболическими кватернионами".
Нет в природе совершенства.

 Профиль  
                  
 
 Re: Многомерные расширения ТФКП
Сообщение17.09.2010, 10:11 


31/08/09
940
hamilton в сообщении #353233 писал(а):
Существует ли четырехмерная алгебра - коммутативная, но неассоциативная, с биквадратичной метрикой ?
Или какова размерность, в которой реализуется такая алгебра?


Мои интересы не распространяются даже на коммутативные алгебры, тем более - на неассоциативные. Интуитивно думаю, что таких алгебр нет.

hamilton в сообщении #353253 писал(а):
На мой взгляд, ситуация сильно проясняется - в текущий момент финслеровы модели в геометрии и физике находятся в мультикомплексной парадигме


Для подобных заявлений нужно хотя бы поверхностно быть в курсе как положения дел в коммутативно-ассоциаотивных невырожденных гиперкомплексных алгебрах, так и в области финслеровых пространств. Не заметил, что Вы в этих областях хотя бы поверхностно ориентируетесь.

hamilton в сообщении #353253 писал(а):
При этом подход Павлова и Гарасько доаольно близок к подходу итальянской группы
F Catoni, R Cannata, V Catoni, P.Zampetti N-DIMENSIONAL GEOMETRIES GENERATED BY HYPERCOMPLEX NUMBERS (2005)
http://clifford-algebras.org/v15/v151/Caton151.pdf


Наш подход основывается на обобщении основного объекта обычной геометрии - скалярного произведения с его билинейной симметрической формой от двух векторов на скалярное полипроизведение, представляемое в виде полилинейной симметрической формы от $N$ векторов. Покажите, пожалуйста, где у упомянутых авторов применяется такой подход?

hamilton в сообщении #353253 писал(а):
Остается только добавить, что P.Fjelstad, на статьи которого (1986 и 2001 годы) ссылается указанная итальянская группа, при нормальной подготовке международной конференции на базе Института гиперкомплексных систем в геометрии и физике в Лесных Озерах, будет в России с 1 по 7 ноября 2010 года
http://hypercomplex.xpsweb.com/section. ... u&genre=87


Вы некорректно поступаете не только в отношении послоскавшегося тут математика, публикующегося в нашем журнале, но теперь и в отношении других лиц. Вы уверены, что они одобрили бы это? Об истериках в отношении меня я вообще лучше промолчу. Что касается конференции, то предыдущие, и подготавливались, и проводились без эксцессов, надеюсь, что этот год не станет исключением.

glonas в сообщении #353261 писал(а):
Забавно. То, что в этой ссылке называется "гиперболической системой обобщенных кватернионов Сегре", в другой книге те же авторы называют "гиперболическими кватернионами".


Терминология по понятным причинам еще не устоялась. Мне знакомы еще несколько различных вариантов. В примерно таком же ключе, что и итальянцы такие "гиперболические кватернионы (Сегре)" рассматривал С. Олариу (странно, что они на его работы не сослались):

http://arxiv.org/abs/math/0008121

 Профиль  
                  
 
 Re: Многомерные расширения ТФКП
Сообщение17.09.2010, 12:22 


07/09/10
214
glonas в сообщении #353261 писал(а):
То, что в этой ссылке называется "гиперболической системой обобщенных кватернионов Сегре", в другой книге те же авторы называют "гиперболическими кватернионами".

Да, эти итальянцы крайне свободно обращаются с названиями. В статье Francesco Catoni, Roberto Cannata and Paolo Zampetti, Introduction to Commutative Quaternions (2006)
http://www.springerlink.com/content/g337884251504613/
название специалисту по кватернионам (которые открыты более 150 лет назад) напоминает работу в стиле "Введение в круглые квадраты"... Правда, дальше во введении говорится, что на самом деле речь идет об обобщенных квадратах... :roll: :lol:
Я бы понял, если бы это был черновик статьи.
Желающих "наступить на те же грабли" всегда хватает в науке, от них никуда не уйдешь.
Гораздо хуже, когда такие ученые становятся авторитетными светилами - словно маяки на и без того труднопроходимом фарватере.
Тогда приходится вначале прочистить трассу, по которой отправляешься в дальний путь

 Профиль  
                  
 
 Re: Многомерные расширения ТФКП
Сообщение17.09.2010, 13:57 


07/09/10
214
Time в сообщении #353297 писал(а):
Мои интересы не распространяются даже на коммутативные алгебры

Да, это видно по Вашим выступлениям, в частности

сен 10, 2010 14:27:23 :lol:
Time в сообщении #350995 писал(а):
Смею только напомнить, что конференция не посвящена кватернионам и даже наоборот в предлагаемых темах подчеркивается приоритетность связи с коммутативными алгебрами.

Time в сообщении #353297 писал(а):
Для подобных заявлений нужно хотя бы поверхностно быть в курсе как положения дел в коммутативно-ассоциативных невырожденных гиперкомплексных алгебрах, так и в области финслеровых пространств. Не заметил, что Вы в этих областях хотя бы поверхностно ориентируетесь.

Вы принципиально не хотите видеть позитива, что бы я ни говорил - ну да это Ваши проблемы, а не мои. Стоит лишь закрыть глаза...
Статьи этой группы итальянцев на семинаре в Лесных Озерах я Вам тоже не отдавал, и Вы мне за них не говорили "Большое спасибо, это очень интересно!"
Любопытно, они у Вас еще сохранились? :roll:

Time в сообщении #353297 писал(а):
Наш подход основывается на обобщении основного объекта обычной геометрии - скалярного произведения с его билинейной симметрической формой от двух векторов на скалярное полипроизведение, представляемое в виде полилинейной симметрической формы от векторов.

hamilton в сообщении #353253 писал(а):
F Catoni, R Cannata, V Catoni, P.Zampetti N-DIMENSIONAL GEOMETRIES GENERATED BY HYPERCOMPLEX NUMBERS (2005)
"Для коммутативных систем инварианты представляются N-формами, и при N больше 2 генерируют новые геометрии..."

На Ваш взгляд, эти подходы не являются довольно близкими?
Time в сообщении #353297 писал(а):
Вы уверены, что они одобрили бы это?

Что - это? Сообщение о том, что серьезные люди собираются принять участие в Вашей конференции? :roll:
В чем я совершенно уверен - эти ученые не полетят рассказывать о своих работах, если нет хотя бы стандартного университетского математического уровня
Иначе они окажутся в таком же шоке, как я сейчас. А я лично как математик буду нести ответственность перед ними.

Time в сообщении #353297 писал(а):
В примерно таком же ключе, что и итальянцы такие "гиперболические кватернионы (Сегре)" рассматривал С. Олариу (странно, что они на его работы не сослались):
http://arxiv.org/abs/math/0008121

Читаем название статьи Олариу
Commutative complex numbers in four dimensions
Так коммутативность входит в сферу Ваших интересов или нет ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Многомерные расширения ТФКП
Сообщение17.09.2010, 19:10 


07/09/10
214
сен 09, 2010 09:16:26
Time в сообщении #350700 писал(а):
Пожалуйста, любуйтесь. Их целых три: алгебра являющаяся прямой суммой двух комплексных , прямой суммой комплексной и двух действительных , и прямой суммой четырех действительных алгебр . За каждой из таких алгебр стоит коммутативный закон умножения базисных единиц, четырехмерное финслерово пространство с вещественными координатами и с фундаментальной метрической формой с четвертыми степенями от компонент.

пытаюсь выявить тайный смысл, который скрыт в высказываниях Time :o
сен 10, 2010 13:01:09
Time в сообщении #350969 писал(а):
некоммутативные группы вращений могут оказаться присутствующими не только в изометрических преобразованиях, но и на других уровнях непрерывных симметрий, причем в связи с числами, у которых коммутативно-ассоциативная таблица умножений и соответствующие им группы движений коммутативны.

Будьте добры, приведите реальный пример чисел с коммутативно-ассоциативной таблицей умножения из Вашей сферы интересов, таких что умножение не вырождается в коммутативное...
Все же пока думаю, что это не из области "союза меча и орала" :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Многомерные расширения ТФКП
Сообщение17.09.2010, 21:20 


07/09/10
214
Могу предложить Людковскому назвать следующую статью из его потрясающей серии
"Квазиконформные функции поличисловых переменных и их ассоциативно-коммутативные преобразования типа Лапласа и Меллина"
примерный текст ("рыба")
"В общем псевдоконформные функции могут быть неизометрическими отображениями... они аналогичны комплексным конформным функциям, но уже в ассоциативно-коммутативной ситуации..."
Красиво звучит, однако ? :idea:
И задумываться особо не надо :roll:
Строчи, пулеметчик... а потом перебежками и зигзагами надо уходить...

 Профиль  
                  
 
 Re: Многомерные расширения ТФКП
Сообщение17.09.2010, 22:56 


31/08/09
940
Все, терпение лопнуло. Однако, перед тем как полностью отправить в игнор, все же, объяснюсь..

hamilton в сообщении #353366 писал(а):
Time в сообщении #353297 писал(а):
Мои интересы не распространяются даже на коммутативные алгебры

Да, это видно по Вашим выступлениям, в частности


Обычная опечатка и Вы прекрасно это поняли, так как Вам сотню раз повторяли, что ничего кроме коммутативно-ассоциативнных алгебр меня на данном этапе не интересует, а то, что дурака валяете - лишний раз говорит в пользу мысли держаться от подобных заворотов подальше.

hamilton в сообщении #353366 писал(а):
hamilton в сообщении #353253 писал(а):
F Catoni, R Cannata, V Catoni, P.Zampetti N-DIMENSIONAL GEOMETRIES GENERATED BY HYPERCOMPLEX NUMBERS (2005)
"Для коммутативных систем инварианты представляются N-формами, и при N больше 2 генерируют новые геометрии..."

На Ваш взгляд, эти подходы не являются довольно близкими?


Нет, не являются. Они только отметили, что с такими алгебрами естественно связывать новые геометрии, а мы этими геометриями в основном и занимаемся. Причем на основе обобщения скалярного произведения, о котором у них нет ни слова.

hamilton в сообщении #353366 писал(а):
Что - это? Сообщение о том, что серьезные люди собираются принять участие в Вашей конференции?
В чем я совершенно уверен - эти ученые не полетят рассказывать о своих работах, если нет хотя бы стандартного университетского математического уровня
Иначе они окажутся в таком же шоке, как я сейчас. А я лично как математик буду нести ответственность перед ними.


Вы десятый раз подряд берете на себя ответственность говорить за других. Это не только некорректно, но и просто глупо. Пусть каждый решает за себя. В отношении Вас я решение принял и уведомляю, что больше не имею желания общаться ни в какой форме. У Вас, похоже, определенные проблемы, какие - не мое дело, разбирайтесь с ними сами.. Хочу лишь надеяться на взаимность. Разрешите откланяться..

 Профиль  
                  
 
 Re: Многомерные расширения ТФКП
Сообщение17.09.2010, 23:06 


07/09/10
214
Time в сообщении #353555 писал(а):
Обычная опечатка

обычная опечатка, которая повторяется в нескольких местах - я их процитировал... обычная попытка некорректно выкрутиться
научного ответа нет - перейти на личности, научные руководители именно так и должны поступать
Time в сообщении #353555 писал(а):
У Вас, похоже, определенные проблемы,

Вам что-то мерещится? Не перекладывайте свои проблемы на меня, и все будет хорошо... :D
Time в сообщении #353555 писал(а):
Пусть каждый решает за себя.

Вы решили за себя и одновременно за других, за которых я несу полную ответственность. Я вынужден уведомить предполагаемых серьезных участников, что за Ваши безответственные действия в дальнейшем ручаться не могу.
О взаимности речь здесь идти уже не может. Пугайте других - я в жизни видел такое, что Вам и не снилось, и пуговицы свои не забудьте...
А я еще раз увидел, в каком жалком состоянии пребывают отечественные гиперкомплексные исследования. При таком отношении никакие деньги не помогут.
На семинары Воловича обязательно приходите - вот народ повеселится над таким грамотеем... :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Многомерные расширения ТФКП
Сообщение18.09.2010, 04:00 


15/09/10
11
Пожалуй, я перестану задавать вопросы, а то дискуссия приобретает какой-то нежелательный характер.
Тем не менее, хочу выразить благодарность всем участникам за все полученные ранее ответы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Многомерные расширения ТФКП
Сообщение18.09.2010, 09:36 


07/09/10
214
glonas в сообщении #353584 писал(а):
хочу выразить благодарность всем участникам за все полученные ранее ответы.

А я действительно благодарен Вам за интересный вопрос - очень полезно было выяснить непростые нюансы современной гиперкомплексной тематики.
На самом деле до кватернионов (лет 20-25 тому назад) я занимался коммутативными алгебрами, но такого безграмотного названия, как "коммутативные кватернионы", раньше в литературе не встречал... Это "новые веяния" - ничего удивительного, что сразу не разобрались
Названия "коммутативно-ассоциативные алгебры" применительно к коммутативным случаям, "квазиконформные функции" спутать с квазиконформными отображениями - того же математического уровня

"Беда, коль пироги начнет печи сапожник,
А сапоги тачать пирожник,
И дело не пойдет на лад.
Да и примечено стократ,
Что кто за ремесло чужое браться любит.
Тот завсегда других упрямей и вздорней:
Он лучше дело все погубит,
И рад скорей
Посмешищем стать света,
Чем у честных и знающих людей
Спросить иль выслушать совета".

Басни Крылова свежи и сейчас как 200 лет назад :D
Почти как кватернионы :lol:

 Профиль  
                  
 
 Re: Многомерные расширения ТФКП
Сообщение18.09.2010, 11:05 


07/09/10
214
Time в сообщении #353555 писал(а):
лишний раз говорит в пользу мысли держаться от подобных заворотов подальше.

Еще раз подтверждает ту же ложную гипотезу, которую он сформулировал на математическом форуме еще весной (апр 08, 2010 13:07:49) :lol:

сен 11, 2010 18:49:19 я уже подробно отвечал на приведенные фальшивые доводы :?

Достижения слегка выше современного мирового называет "заворотами", но публикует статьи по "квазиконформным функциям" и с этим автором продолжает сотрудничать - хотя знает, что это ни в какие ворота ... :roll:
Зато театрально удивляется, почему у специалистов к его журналу такой сильный скептицизм :cry:
Вопрос - на какую аудиторию он ориентируется? Просто поговорить, как на кухне или в ресторане?

 Профиль  
                  
 
 Re: Многомерные расширения ТФКП
Сообщение18.09.2010, 22:06 


07/09/10
214
hamilton в сообщении #353468 писал(а):
Будьте добры, приведите реальный пример чисел с коммутативно-ассоциативной таблицей умножения из Вашей сферы интересов, таких что умножение не вырождается в коммутативное...

Никакого иного ответа (хотя и было желание объясниться), кроме цитированного ранее
Time в сообщении #350700 писал(а): писал(а):
Пожалуйста, любуйтесь. Их целых три: алгебра являющаяся прямой суммой двух комплексных , прямой суммой комплексной и двух действительных , и прямой суммой четырех действительных алгебр . За каждой из таких алгебр стоит коммутативный закон умножения базисных единиц, четырехмерное финслерово пространство с вещественными координатами и с фундаментальной метрической формой с четвертыми степенями от компонент.

к сожалению, не последовало.

На таком уровне давайте коммутативную комплексную алгебру назовем коммутативно-ассоциативной. Супер!
Ассоциативность в комплексных числах есть? О да, несомненно! :D
В ТФКП по-другому пишут? Так коммутативные случаи на данном этапе не интересуют, как сотню раз повторялось! :lol:
Мы же насчет расширения говорим... :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Многомерные расширения ТФКП
Сообщение22.09.2010, 15:23 


07/09/10
214
Остается лишь удивляться непоследовательности Time :D
В первом же сообщении (!) мар 08, 2010 14:58:24,
открывающем данную тему, он пишет вводную фразу
Time в сообщении #295848 писал(а):
...существует теорема Вейерштасса, показывающая, что все такие алгебры с многомерным обобщением h-аналитических функций сводятся к прямым суммам m вещественных и n комплексных алгебр. Стоящие за такими алгебрами геометрии при n>1 и m>2 являются не евклидовыми или псевдоевклидовыми...
Хотелось бы услышать мнения участников форума по данному поводу.

Здесь позиция Time близка к пониманию итальянской группы - если бы он читал их статьи, а не отбрасывал в стороны, не глядя, как и других несогласных.

"прямая сумма m вещественных" суть не что иное, как прямая сумма m скалярных подмножеств комплексных алгебр.

Из какого тумана при таком подходе всплывают фразы типа сен 17, 2010 11:11:4 ?
Time в сообщении #353297 писал(а):
Мои интересы не распространяются даже на коммутативные алгебры

Поначалу мотивация была интересная, но затем он сам же и убивает ее - становясь подобным Ивану Грозному в известной картине...
Это было бы смешно, если бы не было так грустно. Типичный наш русский сценарий, как и в 16-м и в 20-м веке :|
А хотим, чтобы нас называли цивилизованными людьми...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 732 ]  На страницу Пред.  1 ... 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 ... 49  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group