2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132 ... 192  След.
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение06.09.2010, 21:54 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Сейчас ещё раз проверила ваши и свои шаблоны для пандиагональных квадратов 6-го порядка с использованием числа 3.

Вы привели два шаблона (см. стр. 118), но потом написали, что после домножения на -1 они становятся изоморфными. У меня это не получается.

Среди своих 8 шаблонов (см. стр. 117) я нашла 5 неизоморфных.

У вас шаблоны по модулю 3, у меня по модулю 6, но это, по-моему, не влияет на количество неизоморфных шаблонов. Или я ошибаюсь?

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение07.09.2010, 06:48 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
И ещё один шаг есть в построении пандиагонального квадрата 6-го порядка из простых чисел с магической константой 486 по алгоритму svb!

Код:
11 5 7 157 199 107
97 227 71 31 41 19
67 37  0  53 59  0
17 47 61 139 73 149
113 43 131 83 13 103
181 127 0  23 101  0

Любопытно наблюдать, как работает алгоритм этой решётки. Вот осталась одна группа - один квадрат 2х2. Захватывающая задача!

Здесь уже 12 циклов, отрабатываются они за 3 секунды. Однако квадрат не достроен и должен быть ещё 13-ый цикл.

svb
у меня не получается с 12 свободными переменными :-(
Где лишняя переменная? 5 элементов в первой строке, 5 элементов во второй строке и три элемента в третьей строке, итого 13 элементов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение07.09.2010, 09:12 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
13-ый цикл программе явно не понравился.
Скорее бы svb пришёл и сказал, почему 13-ый цикл лишний совсем.
Ну, вот задумалась программа надолго. Может, конечно, она из 13-го цикла как-нибудь вырулит, но это ж сколько ждать надо :-(

Тогда я поступила так: убрала в последнем цикле проверку на повторяемость чисел. Это программе очень понравилось и она выдала квадрат за 10 секунд, но... все последние 4 числа (последняя группа) в этом квадрате продублированы. Вот он, "плохой" квадрат:

Код:
11 5 149 17 167 137
113 193 23 61 43 53
19 109 29 131 127 71
157 79 31 139 73 7
83 41 97 67 47 151
103 59 157 71 29 67

Квадрат вполне пандиагональный, а "плохой" потому, что в нём есть одинаковые числа.

Всё! Беру таймаут с этим алгоритмом до появления svb :?

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение07.09.2010, 10:38 
Аватара пользователя


20/01/10
766
Нижний Новгород
Nataly-Mak в сообщении #350220 писал(а):
Скорее бы svb пришёл и сказал, почему 13-ый цикл лишний совсем.
Потому, что на 12-цикле Вы получили:
Код:
11 5 149 17 167 137
113 193 23 61 43 53
19 109 * 131 127 *
157 79 31 139 73 7
83 41 97 67 47 151
103 59 * 71 29 *
Если посмотреть на $p$ :
Код:
-12  -84  -6
18   78  12
-72  -24  -66
то для звездочек $p$ уже получен
$-66=-(78-12)$
$-66=-84+18$
и любой квадрат 2x2 с таким $p=-66$ будет давать пандиагональный квадрат. Таким образом проверку на повторяемость нужно проводить в конце 12-го цикла. Не знаю, легче ли от этого станет?

-- Вт сен 07, 2010 10:54:31 --

Неправильно сказал, что "любой" - на самом деле кроме $p$ у нас уже есть и 3-я строка, точнее нужная сумма, которую нужно добрать $=100$. Это информации однозначно дает квадрат:
Код:
29 71
157 67

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение07.09.2010, 10:58 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Ничего не поняла! $P$ (отклонения) у меня для всех групп известны с самого начала (посмотрите пост выше). Но самих-то элементов нету! Из надо из этих групп выбирать, вот этот выбор и есть 13-ый цикл.

В 12-ом цикле у меня проверка на повторяемость есть (как и во всех предыдущих циклах), и поэтому после 12-го цикла я получила все разные числа в квадрате. А вот на 13-ом цикле пришлось проверку на повторяемость убрать, потому что иначе программа будет выполняться долго (не знаю сколько долго, но за 10 секунд квадрат не выдаётя) :-(

Ага, вы хотите сказать, что оставшаяся разность в третьей строке (100) всегда сложится из элементов групп $p9$ и $-p9$ только одним способом? Но если не одним? Такое невозможно разве?

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение07.09.2010, 11:03 
Аватара пользователя


20/01/10
766
Нижний Новгород
Вы уже наверное прочитали мое исправлении. Никакого 13-го цикла нет, т.к. после 12-го цикла все элементы уже известны.

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение07.09.2010, 11:06 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Ужасно неудобно вести диалог :-)
Да, я прочитала ваше добавление, а вы моё прочитали?
Почему эта нужная сумма в третьей строке будет складываться только одним способом? Из чего это следует?

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение07.09.2010, 11:15 
Аватара пользователя


20/01/10
766
Нижний Новгород
Вы правы, не одним способом. Я немного поспешил, подходят все квадраты
Код:
x  100-x
126+x  98-x
Но все они дают пандиагональный квадрат.

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение07.09.2010, 11:17 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Так значит будет 13-ый цикл?

-- Вт сен 07, 2010 12:29:37 --

Да, и не все такие квадраты подходят, как вы написали. Потому что ещё суммы в столбцах надо проверять.
Например, вот такой квадрат не подходит:

Код:
83 17
211 13

так как суммы в столбцах при таких значениях не получатся.

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение07.09.2010, 11:34 
Аватара пользователя


20/01/10
766
Нижний Новгород
Полцикла :-) Но нужно подумать по поводу 12 "независимых"

-- Вт сен 07, 2010 11:37:05 --

Nataly-Mak в сообщении #350245 писал(а):
так как суммы в столбцах при таких значениях не получатся.
Так вот в чем дело! Значит, все таки, этот квадрат однозначно вычисляется.

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение07.09.2010, 11:37 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Почему же полцикла?
Вы посмотрели моё добавление в предыдущем посте?
Не все ваши квадраты годятся.
Будет нормальный цикл пребора всех чисел в оставшейся 9-ой группе.

-- Вт сен 07, 2010 12:39:35 --

Ничего не значит! Вдруг найдутся ещё такие значения в этой группе, при которых получатся и строки, и столбцы.

Стоп! Но если написать все уравнения для этих 4-х оставшихся элементов (исходя из полученных сумм в строке и в столбце), то, может быть, они и определятся однозначно?

Нет... Всё равно их придётся перебирать. Или нет? Ну никак не пойму :-(

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение07.09.2010, 11:53 
Аватара пользователя


20/01/10
766
Нижний Новгород
Nataly-Mak в сообщении #350249 писал(а):
Нет... Всё равно их придётся перебирать. Или нет? Ну никак не пойму :-(
Нет. По вертикалям суммы известны, по горизонталям суммы известны. И дополнительное знание $p$ однозначно дает элементы квадрата. Если среди первых 4-х условий только 3 независимы, то $p$ замыкает картинку и все 4 неизвестные элемента квадрата однозначно вычисляются.

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение07.09.2010, 11:58 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Вы мне формулу напишите, по которой элемент $x$ (третий элемент в третьей строке, который сейчас равен 29) однозначно вычисляется.

-- Вт сен 07, 2010 13:00:50 --

В двух строках и в двух столбцах известны неполные суммы, их надо добрать, а добрать их можно разными способами. Где однозначность? Пока не вижу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение07.09.2010, 12:13 
Аватара пользователя


20/01/10
766
Нижний Новгород
Nataly-Mak в сообщении #350253 писал(а):
Вы мне формулу напишите, по которой элемент $x$ (третий элемент в третьей строке, который сейчас равен 29) однозначно вычисляется.

-- Вт сен 07, 2010 13:00:50 --

В двух строках и в двух столбцах известны неполные суммы, их надо добрать, а добрать их можно разными способами. Где однозначность? Пока не вижу.
Квадрат 2x2 можно записать в виде:
Код:
x   H-x
V-x   Sc+p-x
где $H$ и $V$ уже известны. С другой стороны $V-x=Sc-p-(H-x)$, т.е. $x=(V+H-Sc+p)/2$

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение07.09.2010, 12:17 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Ну да, кажется получаются 4 уравнения:

x + y' = S - S_1
y + x' = S - S_2
x + y = S - S_3
x' + y' = S - S_4
Но! Независимых переменных у нас только две - $x$ и $y$.
Так какое же будет решение у этой системы? По-моему, неоднозначное.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2871 ]  На страницу Пред.  1 ... 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132 ... 192  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group