Магические квадраты

[Nataly-Mak]

Сейчас ещё раз проверила ваши и свои шаблоны для пандиагональных квадратов 6-го порядка с использованием числа 3.

Вы привели два шаблона (см. стр. 118), но потом написали, что после домножения на -1 они становятся изоморфными. У меня это не получается.

Среди своих 8 шаблонов (см. стр. 117) я нашла 5 неизоморфных.

У вас шаблоны по модулю 3, у меня по модулю 6, но это, по-моему, не влияет на количество неизоморфных шаблонов. Или я ошибаюсь?

[Nataly-Mak]

И ещё один шаг есть в построении пандиагонального квадрата 6-го порядка из простых чисел с магической константой 486 по алгоритму svb!

11 5 7 157 199 107
97 227 71 31 41 19
67 37  0  53 59  0
17 47 61 139 73 149
113 43 131 83 13 103
181 127 0  23 101  0

Любопытно наблюдать, как работает алгоритм этой решётки. Вот осталась одна группа - один квадрат 2х2. Захватывающая задача!

Здесь уже 12 циклов, отрабатываются они за 3 секунды. Однако квадрат не достроен и должен быть ещё 13-ый цикл.

svb
у меня не получается с 12 свободными переменными
Где лишняя переменная? 5 элементов в первой строке, 5 элементов во второй строке и три элемента в третьей строке, итого 13 элементов.

[Nataly-Mak]

13-ый цикл программе явно не понравился.
Скорее бы svb пришёл и сказал, почему 13-ый цикл лишний совсем.
Ну, вот задумалась программа надолго. Может, конечно, она из 13-го цикла как-нибудь вырулит, но это ж сколько ждать надо

Тогда я поступила так: убрала в последнем цикле проверку на повторяемость чисел. Это программе очень понравилось и она выдала квадрат за 10 секунд, но... все последние 4 числа (последняя группа) в этом квадрате продублированы. Вот он, "плохой" квадрат:

11 5 149 17 167 137
113 193 23 61 43 53
19 109 29 131 127 71
157 79 31 139 73 7
83 41 97 67 47 151
103 59 157 71 29 67

Квадрат вполне пандиагональный, а "плохой" потому, что в нём есть одинаковые числа.

Всё! Беру таймаут с этим алгоритмом до появления svb

[svb]

Nataly-Mak в сообщении #350220 писал(а):

Скорее бы svb пришёл и сказал, почему 13-ый цикл лишний совсем.

Потому, что на 12-цикле Вы получили:

11 5 149 17 167 137
113 193 23 61 43 53
19 109 * 131 127 *
157 79 31 139 73 7
83 41 97 67 47 151
103 59 * 71 29 *

Если посмотреть на $p$ :

-12  -84  -6
 18   78  12
-72  -24  -66

то для звездочек $p$ уже получен
$-66=-(78-12)$
$-66=-84+18$
и любой квадрат 2x2 с таким $p=-66$ будет давать пандиагональный квадрат. Таким образом проверку на повторяемость нужно проводить в конце 12-го цикла. Не знаю, легче ли от этого станет?

-- Вт сен 07, 2010 10:54:31 --

Неправильно сказал, что "любой" - на самом деле кроме $p$ у нас уже есть и 3-я строка, точнее нужная сумма, которую нужно добрать $=100$. Это информации однозначно дает квадрат:

 29 71
157 67

[Nataly-Mak]

Ничего не поняла! $P$ (отклонения) у меня для всех групп известны с самого начала (посмотрите пост выше). Но самих-то элементов нету! Из надо из этих групп выбирать, вот этот выбор и есть 13-ый цикл.

В 12-ом цикле у меня проверка на повторяемость есть (как и во всех предыдущих циклах), и поэтому после 12-го цикла я получила все разные числа в квадрате. А вот на 13-ом цикле пришлось проверку на повторяемость убрать, потому что иначе программа будет выполняться долго (не знаю сколько долго, но за 10 секунд квадрат не выдаётя)

Ага, вы хотите сказать, что оставшаяся разность в третьей строке (100) всегда сложится из элементов групп $p9$ и $-p9$ только одним способом? Но если не одним? Такое невозможно разве?

[svb]

Вы уже наверное прочитали мое исправлении. Никакого 13-го цикла нет, т.к. после 12-го цикла все элементы уже известны.

[Nataly-Mak]

Ужасно неудобно вести диалог
Да, я прочитала ваше добавление, а вы моё прочитали?
Почему эта нужная сумма в третьей строке будет складываться только одним способом? Из чего это следует?

[svb]

Вы правы, не одним способом. Я немного поспешил, подходят все квадраты

x  100-x
126+x  98-x

Но все они дают пандиагональный квадрат.

[Nataly-Mak]

Так значит будет 13-ый цикл?

-- Вт сен 07, 2010 12:29:37 --

Да, и не все такие квадраты подходят, как вы написали. Потому что ещё суммы в столбцах надо проверять.
Например, вот такой квадрат не подходит:

83 17
211 13

так как суммы в столбцах при таких значениях не получатся.

[svb]

Полцикла Но нужно подумать по поводу 12 "независимых"

-- Вт сен 07, 2010 11:37:05 --

Nataly-Mak в сообщении #350245 писал(а):

так как суммы в столбцах при таких значениях не получатся.

Так вот в чем дело! Значит, все таки, этот квадрат однозначно вычисляется.

[Nataly-Mak]

Почему же полцикла?
Вы посмотрели моё добавление в предыдущем посте?
Не все ваши квадраты годятся.
Будет нормальный цикл пребора всех чисел в оставшейся 9-ой группе.

-- Вт сен 07, 2010 12:39:35 --

Ничего не значит! Вдруг найдутся ещё такие значения в этой группе, при которых получатся и строки, и столбцы.

Стоп! Но если написать все уравнения для этих 4-х оставшихся элементов (исходя из полученных сумм в строке и в столбце), то, может быть, они и определятся однозначно?

Нет... Всё равно их придётся перебирать. Или нет? Ну никак не пойму

[svb]

Nataly-Mak в сообщении #350249 писал(а):

Нет... Всё равно их придётся перебирать. Или нет? Ну никак не пойму

Нет. По вертикалям суммы известны, по горизонталям суммы известны. И дополнительное знание $p$ однозначно дает элементы квадрата. Если среди первых 4-х условий только 3 независимы, то $p$ замыкает картинку и все 4 неизвестные элемента квадрата однозначно вычисляются.

[Nataly-Mak]

Вы мне формулу напишите, по которой элемент $x$ (третий элемент в третьей строке, который сейчас равен 29) однозначно вычисляется.

-- Вт сен 07, 2010 13:00:50 --

В двух строках и в двух столбцах известны неполные суммы, их надо добрать, а добрать их можно разными способами. Где однозначность? Пока не вижу.

[svb]

Nataly-Mak в сообщении #350253 писал(а):

Вы мне формулу напишите, по которой элемент $x$ (третий элемент в третьей строке, который сейчас равен 29) однозначно вычисляется.

-- Вт сен 07, 2010 13:00:50 --

В двух строках и в двух столбцах известны неполные суммы, их надо добрать, а добрать их можно разными способами. Где однозначность? Пока не вижу.

Квадрат 2x2 можно записать в виде:

x   H-x
V-x   Sc+p-x

где $H$ и $V$ уже известны. С другой стороны $V-x=Sc-p-(H-x)$, т.е. $x=(V+H-Sc+p)/2$

[Nataly-Mak]

Ну да, кажется получаются 4 уравнения:

x + y' = S - S_1 y + x' = S - S_2 x + y = S - S_3 x' + y' = S - S_4
Но! Независимых переменных у нас только две - $x$ и $y$.
Так какое же будет решение у этой системы? По-моему, неоднозначное.