Задача про квадрат

[Хорхе]

Да, $[0,1]=A\sqcup (x\pm A)$.

[Padawan]

Хорхе в сообщении #348077 писал(а):

Да, $[0,1]=A\sqcup (x\pm A)$.

Я извиняюсь, но что такое $A$, что такое $x$, и что значит $\pm$ ?

[age]

ShMaxG в сообщении #347907 писал(а):

Самому в голову второй способ никак не приходит, наверно ответ "нет". А как думаете вы?

Нет. Можно разбить лишь на прямоугольники. Любое отклонение от прямых углов будет порождать несимметричное количество острых и тупых углов, сумму количеств которых в отдельных фигурах никогда нельзя скомпенсировать конечным количеством разрезов.
Т.е. в различных фигурах, вырезаемых из квадрата будет всегда различное количество острых и тупых углов.

[age]

Имеется в виду при нечетном количестве фигур.

[Palich]

ShMaxG в сообщении #347907 писал(а):

Один мой друг однажды предложил такую задачу: можно ли квадрат разрезать на 3 равные части двумя различными способами.
Равные -- значит совмещаемые (не только равенство площадей).
Самому в голову второй способ никак не приходит, наверно ответ "нет". А как думаете вы?

Наверное по первому способу от квадрата отрезается 1/3 часть, а затем большая часть разрезается пополам.
2-ой способ. Любой квадрат по диагонали можно условно разделить на 2 равных треугольника, от каждого из которых легко отрезать 2/3 части, зная

Цитата:

Теоремы о точках пересечения медиан, биссектрис, высот треугольника: а) три медианы треугольника пересекаются в одной точке (ее называют центром тяжести или центроидом треугольника) и делятся в этой точке в отношении 2:1, считая от вершины

После этого остаётся другую (большую) фигуру поделить пополам.

[Palich]

Palich в сообщении #349198 писал(а):

2-ой способ. Любой квадрат по диагонали можно условно разделить на 2 равных треугольника, от каждого из которых легко отрезать 2/3 части, зная
Цитата:
Теоремы о точках пересечения медиан, биссектрис, высот треугольника: а) три медианы треугольника пересекаются в одной точке (ее называют центром тяжести или центроидом треугольника) и делятся в этой точке в отношении 2:1, считая от вершины
После этого остаётся другую (большую) фигуру поделить пополам.

Решение неверное, но истина где-то рядом.

[Palich]

ShMaxG в сообщении #347907 писал(а):

можно ли квадрат разрезать на 3 равные части двумя различными способами.
Равные -- значит совмещаемые (не только равенство площадей).
Самому в голову второй способ никак не приходит, наверно ответ "нет". А как думаете вы?

Решений либо нет, либо их несколько.
Теорема: Площади подобных фигур относятся как квадраты их соответствующих размеров.
Таким образом "третичный" квадрат относится к целому как квадраты их гипотенуз или $1/3=(1/\sqrt{3})^2$. Осталось отрезать рассчитанный квадрат, а оставшуюся площадь разделить пополам.
Третий способ. Отрезать от квадрата равнобедренный прямоугольный треугольник, гипотенуза которого относится к гипотенузе целого квадрата как $\sqrt{2}/\sqrt{3}$. Остальную часть квадрата разделить пополам.

[Хорхе]

Padawan в сообщении #348078 писал(а):

Хорхе в сообщении #348077 писал(а):

Да, $[0,1]=A\sqcup (x\pm A)$.

Я извиняюсь, но что такое $A$, что такое $x$, и что значит $\pm$ ?

Там должно быть $\neq$. Значит, что $[0,1]\neq A\sqcup (x+ A)$ и $[0,1]\neq A\sqcup (x- A)$ ни для какого $A$.

[ShMaxG]

Palich в сообщении #349292 писал(а):

Таким образом "третичный" квадрат относится к целому как квадраты их гипотенуз

Кого их? Какие гипотенузы? Нарисуйте и выложите картинку, зачем слова писать...

Palich в сообщении #349292 писал(а):

гипотенузе целого квадрата

[Palich]

ShMaxG в сообщении #349323 писал(а):

Palich в сообщении #349292 писал(а):
Таким образом "третичный" квадрат относится к целому как квадраты их гипотенуз

Кого их? Какие гипотенузы? Нарисуйте и выложите картинку, зачем слова писать...

Какой Вы непонятливый.
Есть квадрат, который надо разделить на три равных смежных площади. Из теоремы

Palich в сообщении #349292 писал(а):

Площади подобных фигур относятся как квадраты их соответствующих размеров

вытекает, что можно найти сторону любого квадрата, подобного в известном отношении.
Если площади квадратов относятся $1/3$, то их стороны, как периметры и гипотенузы диагонали относятся $(1/\sqrt{3})^2$.
Примем диагональ данного квадрата равной $1/\sqrt{3}$ и найдём диагональ "третичного", т. е. составляющего одну треть от данного квадрата, а потом разделим, как я сказал. Когда это станет понятным, приступим к третьему способу.

[ShMaxG]

ShMaxG в сообщении #347907 писал(а):

Равные -- значит совмещаемые (не только равенство площадей).

[Palich]

ShMaxG в сообщении #350615 писал(а):

ShMaxG в сообщении #347907 писал(а):
Равные -- значит совмещаемые (не только равенство площадей).

Пожалуйста, здесь подробнее, ибо строкой выше

ShMaxG в сообщении #347907 писал(а):

можно ли квадрат разрезать на 3 равные части (понимаю, на три равные площади - примечание моё) ) двумя различными способами.

ShMaxG в сообщении #347932 писал(а):

Полосками, 3 штуки. Эти части можно совместить друг с другом движением. Это первый способ. А вот есть ли второй способ?

О каком совмещении Вы говорите. Если можно, наглядный рисунок

[ShMaxG]

ShMaxG в сообщении #347907 писал(а):

можно ли квадрат разрезать на 3 равные части двумя различными способами.
Равные -- значит совмещаемые (не только равенство площадей).

Я же специально для таких как Вы уточнил, в одном сообщении. Не нервируйте меня.

Palich в сообщении #350616 писал(а):

О каком совмещении Вы говорите. Если можно, наглядный рисунок

О совмещении движением. И без всяких там отражений. Ну как в быту. Разрезали ножницами квадратик. И видим, что три части не отличимы друг от друга (если их не поворачивать стороной).

Ну и если совсем уж придираться к виду разреза, то об этом уже я тоже сказал/уточнил. Для начала попробовать резать так, чтобы эти три части были многоугольниками.

[Palich]

ShMaxG в сообщении #350619 писал(а):

Я же специально для таких как Вы уточнил, в одном сообщении. Не нервируйте меня.

Извините, что своими глупыми вопросами я Вас нервирую, отрывая от очень серьёзного занятия. Больше не буду. Разрезайте свой квадрат на три равные части, совмещаемые движением, и дальше. Лучше это делать секатором.