2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Задача про квадрат
Сообщение28.08.2010, 16:34 
Аватара пользователя
Один мой друг однажды предложил такую задачу: можно ли квадрат разрезать на 3 равные части двумя различными способами.
Равные -- значит совмещаемые (не только равенство площадей).
Самому в голову второй способ никак не приходит, наверно ответ "нет". А как думаете вы?

 
 
 
 Re: Задача про квадрат
Сообщение28.08.2010, 17:15 
Аватара пользователя
А я когда-то в каких-то идиотских тестах видел задачу, которая начиналась словами "квадрат поделен на три равных треугольника".

 
 
 
 Re: Задача про квадрат
Сообщение28.08.2010, 17:17 
Аватара пользователя
Если части можно делать несвязными, то можно. Тоже на параллельные прямоугольники.
ABCABCABC
ABCABCABC
ABCABCABC
ABCABCABC

 
 
 
 Re: Задача про квадрат
Сообщение28.08.2010, 17:23 
ShMaxG в сообщении #347907 писал(а):
...двумя различными способами...


Хорошо бы определить, что это значит

 
 
 
 Re: Задача про квадрат
Сообщение28.08.2010, 17:25 
Аватара пользователя
И тут я задумался: а как вообще на три равные части квадрат поделить? Да пусть на хоть на две.

Тут надо аккуратно определить, что означает слово "поделить", а то и на две части, глядишь, не поделим.

 
 
 
 Re: Задача про квадрат
Сообщение28.08.2010, 17:30 
Аватара пользователя
В задачах на разрезание разрезом считается только отрезок. После разрезания происходит замыкание частей. Делить это другое, это разбивать на подмножества.
Просто отрезок можно поделить на два равных (в геометрическом смысле) подмножества?

 
 
 
 Re: Задача про квадрат
Сообщение28.08.2010, 17:43 
Аватара пользователя
То есть режем на многоугольники, так? Или на (связные) части с кусочно гладкой границей?

-- Сб авг 28, 2010 18:46:01 --

Просто отрезок поделить (на равные множества) нельзя, это несложно показать.

 
 
 
 Re: Задача про квадрат
Сообщение28.08.2010, 17:47 
Хорхе в сообщении #347918 писал(а):
И тут я задумался: а как вообще на три равные части квадрат поделить? Да пусть на хоть на две.
Вообще-то квадрат можно тривиально разрезать на любое количество одинаковых частей. После этих слов обычно все догадываются как. ;-)
А вот второй способ...

 
 
 
 Re: Задача про квадрат
Сообщение28.08.2010, 17:49 
Аватара пользователя
Здесь надо чётко определить - производим мы замыкание или нет. Если производим, то возможны разные штуки. Например, разбить квадрат на три всюду плотных подмножества. После замыкания они будут равны квадрату, а значит и между собой. Связность тоже непонятна - если компоненты части соединить отрезком - то будет ли это считаться? В общем, без Архипова не разобраться.

 
 
 
 Re: Задача про квадрат
Сообщение28.08.2010, 17:49 
Вряд ли под одинаковостью подразумевается и одинаковость границ - открытые/закрытые. Иначе речь бы шла о хотя бы одном делении...

 
 
 
 Re: Задача про квадрат
Сообщение28.08.2010, 17:50 
Аватара пользователя
Хорхе в сообщении #347918 писал(а):
И тут я задумался: а как вообще на три равные части квадрат поделить?

Полосками, 3 штуки. Эти части можно совместить друг с другом движением. Это первый способ. А вот есть ли второй способ?

Хорхе в сообщении #347918 писал(а):
Тут надо аккуратно определить, что означает слово "поделить", а то и на две части, глядишь, не поделим.


Нууу, началось. В детстве бумагу ножницами никогда не резали? Вот так и поделить.

 
 
 
 Re: Задача про квадрат
Сообщение28.08.2010, 18:00 
Аватара пользователя
Да это я уже понял и спросил:
Цитата:
То есть режем на многоугольники, так? Или на (связные) части с кусочно гладкой границей?

 
 
 
 Re: Задача про квадрат
Сообщение28.08.2010, 18:02 
Аватара пользователя
Да хотя бы просто на многоугольники... Но интересно и на части с кусочно-гладкими границами.

 
 
 
 Re: Задача про квадрат
Сообщение28.08.2010, 18:09 
Аватара пользователя
Ну вот задача, наконец, появилась, буду думать.

Но все равно интересно, можно ли квадрат или вообще любую другую односвязную область поделить на две или больше равных частей (именно поделить, а не разрезать)?

-- Сб авг 28, 2010 19:11:20 --

С отрезком как-то все очень просто получается, а на плоскости уж и не знаю, в какую сторону думать.

 
 
 
 Re: Задача про квадрат
Сообщение29.08.2010, 07:38 
Хорхе в сообщении #347945 писал(а):
Но все равно интересно, можно ли квадрат или вообще любую другую односвязную область поделить на две или больше равных частей (именно поделить, а не разрезать)?

-- Сб авг 28, 2010 19:11:20 --

С отрезком как-то все очень просто получается, а на плоскости уж и не знаю, в какую сторону думать.

А с отрезком как? Поделить = разбить? Равных = совпадающих при движении ?

 
 
 [ Сообщений: 29 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group