Магические квадраты

[Nataly-Mak]

Да, сейчас проверила один из последних ващих квадратов, все вычеты в нём равны 4.
А может ли составиться пандиагональный квадрат из смитов, скажем, по такому шаблону:

4 8 0 8 0 4
4 4 4 3 0 0
8 0 0 0 8 8
0 8 8 4 0 4
0 4 8 0 8 4
8 0 4 0 8 4

А почему не может? И таких шаблонов, как я уже писала, очень много.

[svb]

Я наборы пар выбирал по размеру этих наборов, иначе ничего не получится - из каждого набора выбираются по 6 чисел и все 18 должны быть различными и удовлетворять условиям магичности. Чисто случайно брал четные суммы, но не исключено, что и для нечетных сумм все прошло бы.

[Nataly-Mak]

Ваша "кухня" - это вопрос второй.
Вы не ответили на вопрос первый: все смиты в ваших квадратах дают остаток 4 при делении на 9? То есть всем квадратам соответствует один и тот же шаблон, состоящий из одних четвёрок.
И почему получилось именно так? Вы специально брали только такие смиты?

[svb]

Nataly-Mak в сообщении #346802 писал(а):

 4  8 0  8  0 4
(4) 4 4 (3) 0 0
 8  0 0  0  8 8
 0  8 8  4  0 4
(0) 4 8 (0) 8 4
 8  0 4  0  8 4

А почему не может? И таких шаблонов, как я уже писала, очень много.

Я шаблонами пока не пользовался, но приведенный шаблон не удовлетворяет условию, что все решетки 2х2 (одну из них я выделил скобками) должны иметь одинаковые суммы (Россер).

[Nataly-Mak]

Разве Россер рассматривает построение пандиагональных квадратов 6-го порядка?
Пожалуйста, скажите, о какой теореме идёт речь.

[svb]

У него есть лемма (пожалуй, основная) для d.s. составного порядка о решетках.

[Nataly-Mak]

Я статью Россера почти не читала, по диагонали. Немного разобрала теорему 5.5.
Да, так и какие же суммы в решётках 2х2 должны быть одинаковы? Эти суммы тоже по модулю 9 считаются? В выделенной вами решётке 2х2 сумма равна 7(mod 9). Ещё в одной решётке я вижу сумму равную 16, что тоже рвно 7(mod 9). Я правильно поняла?

[svb]

Вот нашел:

Теорема 2.4. d.s. четного порядка допускает L(2).

[Nataly-Mak]

Вы может ответить простым языком на мой вопрос о сумме в решётках шаблона? Она по модулю 9 считается?
Шаблон - это ведь не примитивный квадрат. И не пандиагональный.

[svb]

Nataly-Mak в сообщении #346820 писал(а):

Да, так и какие же суммы в решётках 2х2 должны быть одинаковы?

Во всех 9 решетках сумма всех (4-х) элементов равна $\frac{{4S}}{6}$

Естественно в шаблоне по любому модулю это равенство должно сохраняться, если это шаблон пандиагонального квадрата.

[Nataly-Mak]

Во всех 9 решётках какого квадрата? Пандиагонального?
Но ведь шаблон не является пандиагональным квадратом! В нём суммы-то нет магической нигде. Она есть только по модулю 9. Так ведь и в решётках по модулю 9 она равна 7, везде. Или нет?

-- Вт авг 24, 2010 19:35:06 --

svb в сообщении #346823 писал(а):

Естественно в шаблоне по любому модулю это равенство должно сохраняться, если это шаблон пандиагонального квадрата.

Нет, я чувствую, что так и не получу от вас ответ на свой вопрос

В приведённом шаблоне суммы в решётках по модулю 9 одинаковые или нет?

[svb]

Nataly-Mak в сообщении #346825 писал(а):

Во всех 9 решётках какого квадрата? Пандиагонального?
Но ведь шаблон не является пандиагональным квадратом! В нём суммы-то нет магической нигде. Она есть только по модулю 9. Так ведь и в решётках по модулю 9 она равна 7, везде. Или нет?

Но для всех 9 решеток они должны быть равны между собой, а в приведенном Вами шаблоне это не так.

[Nataly-Mak]

Но у меня во всех решётках сумма получается 16 и в одной она равна 7 (которую вы выделили).
Всё это равно 7 по модулю 9.
Или я совсем не понимаю, что такое решётка 2х2.
Или эти суммы должны быть равны по любому модулю? Но шаблон у нас по модулю 9
Ничего не понимаю. Чувствую себя глупее первоклассника.

Кстати, именно этот шаблон я запрограммировала, и 20 смитов программа мне легко в него записывает. Если убрать условие, что остальные 16 чисел должны быть смитами, наверное, квадрат достроится на раз. И будет пандиагональным!

[svb]

[4] 8 0 [8] 0 4
(4) 4 4 (3) 0 0
 8  0 0  0  8 8
[0] 8 8 [4] 0 4
(0) 4 8 (0) 8 4
 8  0 4  0  8 4

Вот выделил 2 решетки, в решетке [] сумма элементов (по модулю 9) равна 2, в решетке () она равна 2. Виноват, обсчитался

И тут неправильно сосчитал, не 2, а 7 - бывает

[Nataly-Mak]

Так значит, годный шаблон?