Размерность физ. величин

[_hum_]

Почему в размерностях физ. величин участвуют только операции произведения, возведения в степень, но ни, например, операции сложения или экспоненцирования?

[nestoklon]

Потому, что складывать можно только величины одной размерности, а брать нетривиальные функции только от безразмерных величин.
Я ответил на ваш вопрос?

[PapaKarlo]

_hum_ в сообщении #344862 писал(а):

Почему в размерностях физ. величин участвуют только операции произведения, возведения в степень, но ни, например, операции сложения или экспоненцирования?

Складываются по определению величины с одинаковой размерностью. Размерность величин определяется исключительно математической формулировкой физических законов, в которые эти величины входят. Экспоненты в законах появляются вследствие того, что некоторые другие законы описываются дифференциальными уравнениями, при решении которых и получаются выражения с экспонентами. В показатель экспоненты входит всегда безразмерная величина.

[_hum_]

PapaKarlo в сообщении #344866 писал(а):

Размерность величин определяется исключительно математической формулировкой физических законов, в которые эти величины входят.

Так а почему математические формулировки физ. законов именно такие, что приводят к размерностям именно такой "мультипликативной" формы - это закономерность Природы, или это просто какая-то договоренность физиков?

[nestoklon]

_hum_ в сообщении #344870 писал(а):

Так а почему математические формулировки физ. законов именно такие, что приводят к размерностям именно такой "мультипликативной" формы - это закономерность Природы, или это просто какая-то договоренность физиков?

А как? (с)

[Andrey173]

Это следует из определения самих величин.

[_hum_]

Andrey173 в сообщении #344884 писал(а):

Это следует из определения самих величин.

Так а почему сами величины так определяются? Есть какие-то объективные причины для этого, или просто "исторически сложилось"?

[Andrey173]

Ну наверно определяют так чтобы было удобней измерять что-то. Например длину стола всяко удобней измерять в метрах а не в земных радиусах. А более сложные величины строятся на более простых. Например Ньютон равен силе сообщающей ускорение 1м\сек телу массой 1 кг за 1 сек
Также выбирают такую величину чтобы можно было получить самому. Например одна секунда — это интервал времени, равный 9 192 631 770 периодам излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного (квантового) состояния атома цезия-133 в покое при 0 К при отсутствии возмущения внешними полями.

[Gravist]

_hum_ в сообщении #344862 писал(а):

Почему в размерностях физ. величин участвуют только операции произведения, возведения в степень, но ни, например, операции сложения или экспоненцирования?

Можно и сложить. Что получится:
в размерности [m] (1метр) имеется $2[m]+3[m]=5[m]$
или, в размерности [m+m] (1метр+1метр) $1[m+m]+1,5[m+m]=2,5[m+m]$,
а в итоге хоть 5[m], хоть 2,5[m+m], всё равно 5 метров!

Если приняли за единицу какую-то величину, то зачем принимать её в арифметически увеличенном виде? Система счёта у нас десятичная, поэтому
Если она мала, то есть разные "кило...", "мега...", "гига...", и т.д.,
а если велика, то "санти...", "милли..."...

[_hum_]

Вопрос-то в том, почему, например, запрещается существовать физ. величине с размерностью [Кл]+[кг] . Это же фактически означает, что запрещается существовать физическому явлению, в котором бы определяющую роль играла именно сумма заряда и массы. Откуда эти запреты вытекают?

[nestoklon]

_hum_ в сообщении #344909 писал(а):

Откуда эти запреты вытекают?

Из здравого смысла -- вид законов природы не должен зависеть от того, какой линейкой мы измерем величины.

[_hum_]

То есть, если, например, у некоторой системы опытным путем обнаружится, что превышение значения M[Кг] + Q[Кл] над некоторой константой С[Кл+кг] ведет к качественному скачку в поведении системы - например, к "взрыву", то это не будет считаться физ. законом с физ. величиной M[Кг] + Q[Кл] - "эксплозивностью"?

[PapaKarlo]

_hum_ в сообщении #344909 писал(а):

Это же фактически означает, что запрещается существовать физическому явлению, в котором бы определяющую роль играла именно сумма заряда и массы.

Из смысла, который мы вкладываем в понятие единицы измерения. Операция сложения значений двух физических величин применима к аддитивной физической величине (коими не все физические величины являются). Почитайте хорошую книгу по метрологии. Могу порекомедовать прочесть первую главу книги Тартаковский Д.Ф., Ястребов А.С. Метрология, стандартизация и технические средства измерения.

[_hum_]

PapaKarlo в сообщении #344929 писал(а):

Операция сложения значений двух физических величин применима к аддитивной физической величине (коими не все физические величины являются).

Это если физ. величина одна и та же. А если разные, и для них имеет смысл операция сложения, то почему нельзя ее выполнять?

Первую главу из рекомендуемой книги прочел. Возник след вопрос:

опять же, пусть экпериментально обнаружилось, что направленность процесса взаимодействия некоторого класса систем определяется соотношениями больше/меньше значений M[кг] + Q[Кл] этих систем. Чем тогда не аналог температуры? И почему нельзя аналогичным образом ввести соответствующую физ. величину?

[PapaKarlo]

_hum_ в сообщении #344940 писал(а):

Это если физ. величина одна и та же. А если разные, и для них имеет смысл операция сложения, то почему нельзя ее выполнять?

Тогда можно. Но таких физических величин нет. Или Вы называете физической величиной нечто иное, чем общепринято. Например,

ГОСТ 16263-70 в статье '“ГСИ. Метрология. Термины и определения“' писал(а):

“физическая величина (величина) – свойство, общее в качественном отношении многим физическим объектам (физическим системам, их состояниям и происходящим в них процессам), но в количественном отношении индивидуальное для каждого объекта”.

_hum_ в сообщении #344940 писал(а):

Первую главу из рекомендуемой книги прочел.

Быстро, однако.

_hum_ в сообщении #344940 писал(а):

опять же, пусть экпериментально обнаружилось, что направленность процесса взаимодействия некоторого класса систем определяется соотношениями больше/меньше значений M[кг] + Q[Кл] этих систем.

Вот когда обнаружится, будут искать, почему эти две физические величины считались двумя, хотя на самом деле - одна.