то, чо не изучают в математике

[mihailm]

SerjeyMinsk в сообщении #341827 писал(а):

mihailm в сообщении #341818 писал(а):

SerjeyMinsk в сообщении #341814 писал(а):

Неужели сложно понимать, что число и множество - это одно и то-же? Сколько-ж можно заблуждаться?

Очень сложно, я бы сказал невозможно)
продолжу ка я заблуждаться)))

Только зачем? Если дорогу показывают.

Свободен)

[hurtsy]

hurtsy в сообщении #341775 писал(а):

a ^ a в сообщении #341510 писал(а):
Если красные следуют после синих, а синие после красных, то их объединение не имеет минимального элемента и является несчетным, не смотря на то, что каждый шар занумерован и имеет натуральный номер.

Объясните, пожалуйста, как нужно объединять два счетных множества, чтобы объединение было несчетным.
С уважением,

[a ^ a]

gris в сообщении #341831 писал(а):

По поводу линий тоже недоумение возникло. Рассмотрим бесконечное множество. Всегда ли существует такое отношение эквивалентности, что фактор-множество счётно, а классы равномощны?

Если счетно, то да, если нет, то есть сомнения.

gris в сообщении #341831 писал(а):

Предположим, мы ввели некоторое отношение порядка, а потом некоторое отношение эквивалентности, сохраняющее порядок. Ну типа разбиения прямой на полуоткрытые интервалы. Можно ли такое ввести на плоскости ?
Можно покрыть плоскость счётным числом одинаковых фигур. А вот счётным семейством гладких кривых ?

Не уверен, почему то мысль вокруг площади крутиться, ее может и не быть.

gris в сообщении #341831 писал(а):

Но при чём тут красные шары? Вообще - в чём предмет Вашей теории?

Нет никакой теории. Есть вопросы.

gris в сообщении #341831 писал(а):

Есть натуральные числа и естественное отношение порядка. Оно согласуется с операциями сложения и умножения. Оставим эти операции как есть и введём другое отношение порядка, основанное например на перенумерации. И к чему оно? Зачем?

Не знаю, а зачем вообще нумерация ? Я бы спросил не зачем, а почему ?
В том, что объединение счетных множеств счетно сомнений нет. Если же речь идет о чем-то занумерованном, то есть сомнения.

gris в сообщении #341831 писал(а):

Насчёт изоморфизма конечных множеств и натуральных чисел. Изоморфизм и относительно операций объединения и пересечения? Что же им будет соответствовать?

Арифметика, вроде.

hurtsy в сообщении #341841 писал(а):

Объясните, пожалуйста, как нужно объединять два счетных множества, чтобы объединение было несчетным.

Оставаясь в рамках аксиом ТМ не вижу такой возможности.
Однако, есть совокупности множеств, не являющиеся множествами. Если даны два бесконечных счетных множества … точек, то утверждение о том, что эта совокупность – множество, является независимым утверждением. Аксиомам подчиняются числа, которыми эти точки занумерованы, но сами точки им не обязаны подчиняться.

[master]

hurtsy в сообщении #341841 писал(а):

Объясните, пожалуйста, как нужно объединять два счетных множества, чтобы объединение было несчетным.
С уважением,

никак

-- Пн авг 02, 2010 11:23:27 --

a ^ a в сообщении #341510 писал(а):

-дано множество натуральных чисел ;

неверное утверждение
дана еденица, определено сложение, создаем множество нат. чисел
(долго парился с числами, пока не ушел мыслями в глубь веков, оказалось что множество чисел никто не давал, мы его построили и продолжаем строить)

[a ^ a]

master в сообщении #342083 писал(а):

a ^ a в сообщении #341510 писал(а):

-дано множество натуральных чисел ;

неверное утверждение
дана еденица, определено сложение, создаем множество нат. чисел
(долго парился с числами, пока не ушел мыслями в глубь веков, оказалось что множество чисел никто не давал, мы его построили и продолжаем строить)

Первая аксиома Пеано $1\in \mathbb{N}$.
$\mathbb{N}$ дано ?

[a ^ a]

"Аксиомам подчиняются числа, которыми эти точки занумерованы, но сами точки им не обязаны подчиняться".

Раз возражений нет, расширим эту мысль до дискуссионной. Занумерованы могут быть не только точки, шары, апельсины…, но и числа, и записи чисел. В чем разница, между записью числа и самим числом ? Проявляется ли эта разница при нумерации ?
Вот например, $0,900(0) = 0,899(9)$ - две записи одного числа ?
Посмотрим на нумерацию двух последовательностей нулей и единиц:
$a_0=a_{00},a_{01},a_{02}…$
$a_1=a_{10},a_{11},a_{12}…$
Если последовательности различаются, следует ли из этого в общем случае неравенство $a_0 \neq a_1$ ?
Вопрос преждевременный, но все же, причины неравенства $a_0 \neq a_1$ в общем случае делятся на два класса:
1) последовательности различаются по порядку следования элементов в них;
2) последовательности различаются по порядку в котором они сами следуют;
Следует ли из 1, 2 и из 2, 1 ?

[a ^ a]

Продолжим.

a ^ a в сообщении #342212 писал(а):

В чем разница, между записью числа и самим числом ?

Запись $b$ числа $a$ сама по себе может являться числом, однако, утверждения о том, что число $b$ является элементом множества, в которое входит число $a$ является независимым утверждением. Я бы назвал его редукционным. Кроме того оно ведет к бесконечности множества $A$.

a ^ a в сообщении #342212 писал(а):

Проявляется ли эта разница при нумерации ?

Несомненно. В случае применения вышеприведенного редукционного приема нумерация представляет собой биективное отображение в себя бесконечного множества. Однако, существуют причины, которые могут этому помешать. Они, правда, не отменяют возможность нумерации в общем случае, она просто перстает быть биективным отображением в себя и становиться биективным отображением между двумя множествами, совокупность которых множеством не является (это независимое утверждение).

a ^ a в сообщении #342212 писал(а):

Вот например, $0,900(0) = 0,899(9)$ - две записи одного числа ?

Да. Это, кстати, может помешать нумерации. Если любым(некоторым) числам $a \in A$ соответствуют хотя бы две записи $b_1,b_2$, то утверждение о том, что эти записи являются числами из $A$ может вести либо к невозможности нумерации, либо к тому, что $A$ не является множеством, т.к. сами эти записи чисел могут быть совокупностью, множеством не являющейся.

a ^ a в сообщении #342212 писал(а):

Посмотрим на нумерацию двух последовательностей нулей и единиц:
$a_0=a_{00},a_{01},a_{02}…$
$a_1=a_{10},a_{11},a_{12}…$
Если последовательности различаются, следует ли из этого в общем случае неравенство $a_0 \neq a_1$ ?

Ответ отрицательный. В общем случае нет.
У этого есть последствия, в частности для теоремы о несчетности действительных чисел на отрезке [0,1].
Диагональное Канторовское число является записью действительного числа, а не самим этим числом. Однако, т.к. в общем случае неравенство записей не означают неравенства чисел (контрпример: $0,900(0) = 0,899(9)$), необходимо доказать, что ни одна из других (занумерованных) записей не определяет это же действительное число.

a ^ a в сообщении #342212 писал(а):

Вопрос преждевременный, но все же, причины неравенства $a_0 \neq a_1$ в общем случае делятся на два класса:
1) последовательности различаются по порядку следования элементов в них;
2) последовательности различаются по порядку в котором они сами следуют;
Следует ли из 1, 2 и из 2, 1 ?

$1 \to 2$ - ложь, $2 \to 1$ - истина.
Есть еще одна интерпретация. Не категоричность несчетности ведет к тому, что Теорему о несчетности множества подмножеств можно считать доказательством невозможности отождествления числа и его записи в общем случае. Это же можно интерпретировать, как то, что совокупность множества и множества подмножеств, в общем случае, не образует множество.

[arseniiv]

SerjeyMinsk в сообщении #341827 писал(а):

Только зачем? Если дорогу показывают.

Прошу вас, [умоляю,] покажите мне дорогу от множеств к числам для следующих множеств!!
${\{ \varnothing ,\{ \{ \varnothing \} \} \} }$
${\{ \{ \varnothing ,\{ \varnothing \} ,\{ \{ \varnothing \} \} \} \} }$
${\{ \varnothing ,\{ \{ \{ \varnothing \} \} ,\{ \varnothing ,\{ \varnothing \} ,\{ \{ \{ \{ \varnothing \} \} \} \} \} \} \} }$
$\mathbb R \times \mathbb N$
$\{ z \in {\Bbb C}|\left| z \right| = 1\} $
Искренне надеюсь на помощь.

[SerjeyMinsk]

Эта дорога - само понятие бесконечно больших чисел. В научном сообществе их еще не открыли, а меня слушать никто не будет, поэтому я сомневаюсь, что помогу Вам.

[arseniiv]

SerjeyMinsk в сообщении #344061 писал(а):

Эта дорога - само понятие бесконечно больших чисел. В научном сообществе их еще не открыли, а меня слушать никто не будет, поэтому я сомневаюсь, что помогу Вам.

Я вас тоже слушать не буду, пока не покажете мне дорогу вот от тех пяти множеств к каким-то пяти числам.

[a ^ a]

SerjeyMinsk в сообщении #341814 писал(а):

Неужели сложно понимать, что число и множество - это одно и то-же? Сколько-ж можно заблуждаться?

Интересно, как это совмещается с этим:

arseniiv в сообщении #343947 писал(а):

SerjeyMinsk в сообщении #341827 писал(а):

Только зачем? Если дорогу показывают.

Прошу вас, [умоляю,] покажите мне дорогу от множеств к числам для следующих множеств!!
${\{ \varnothing ,\{ \{ \varnothing \} \} \} }$
${\{ \{ \varnothing ,\{ \varnothing \} ,\{ \{ \varnothing \} \} \} \} }$
${\{ \varnothing ,\{ \{ \{ \varnothing \} \} ,\{ \varnothing ,\{ \varnothing \} ,\{ \{ \{ \{ \varnothing \} \} \} \} \} \} \} }$
$\mathbb R \times \mathbb N$
$\{ z \in {\Bbb C}|\left| z \right| = 1\} $
Искренне надеюсь на помощь.

SerjeyMinsk в сообщении #344061 писал(а):

Эта дорога - само понятие бесконечно больших чисел...

Тут либо множество и есть число, либо нет.

Если уж ответ положительный, то не стоит ли и записывать числа в алфавите $<\{,\}>$.
Интересная система счисления может получиться.

[serval]

master в сообщении #342083 писал(а):

дана еденица, определено сложение, создаем множество нат. чисел

Пусть имеется (дано или построено - не важно) множество натуральных чисел $\mathbb {N}$. Беря из него по два числа $m$ и $n, \ (m>n)$ построим другое множество чисел $m^2-n^2=x, \ 2 \ mn=y, \ m^2+n^2=z$, для квадратов которых - третье множество - определено сложение $a+b=c$ где $a=x^2, \ b=y^2, \ c=z^2$.
Тут фигурирует три рода чисел { m, n }, { x, y, z } и { a, b, c }.
Пожалуйста, объясните, что из них в этом простом примере - собственно числа, а что - их номера, записи, значения и прочее.

[SerjeyMinsk]

a ^ a в сообщении #344290 писал(а):

SerjeyMinsk в сообщении #341814 писал(а):

Тут либо множество и есть число, либо нет.

Если уж ответ положительный, то не стоит ли и записывать числа в алфавите $<\{,\}>$.
Интересная система счисления может получиться.

Хотите правду? Самый замечательный пост за все время пока общаюсь тут на форуме.
Я полностью с Вами согласен!
Множество и число - одно и тоже. Не сомневайтесь. Уделите чуть чуть больше времени этому вопросу. Прошу. Я зла никому не желаю. Наверняка найдете очень много интересного.

-- Вс авг 15, 2010 23:47:40 --

a ^ a
Там ещё можете встретить такое множество, как например лес и т.д.
Вообщем если кратко, не разводить тут объяснения что к чему, то такие множества вообще к математике не относятся.

[arseniiv]

SerjeyMinsk в сообщении #344501 писал(а):

Там ещё можете встретить такое множество, как например лес и т.д.
Вообщем если кратко, не разводить тут объяснения что к чему, то такие множества вообще к математике не относятся.

Ха, ха, ха. Нет уж, давайте, я вас попросил, а вы не преобразуете мои множества. Это значит, что либо ваш подход не работает (но вы же должны его оправдать!), либо вам лень (увы, что тогда разговаривать...).

[hurtsy]

arseniiv в сообщении #343947 писал(а):

SerjeyMinsk в сообщении #341827 писал(а):

Только зачем? Если дорогу показывают.

Прошу вас, [умоляю,] покажите мне дорогу от множеств к числам для следующих множеств!!
${\{ \varnothing ,\{ \{ \varnothing \} \} \} }$
${\{ \{ \varnothing ,\{ \varnothing \} ,\{ \{ \varnothing \} \} \} \} }$
${\{ \varnothing ,\{ \{ \{ \varnothing \} \} ,\{ \varnothing ,\{ \varnothing \} ,\{ \{ \{ \{ \varnothing \} \} \} \} \} \} \} }$
Искренне надеюсь на помощь.

Можно я попробую, Если не запутаюсь в парах скобок.
${\{ \varnothing ,\{ \{ \varnothing \} \} \} }$ соответствует 2
${\{ \{ \varnothing ,\{ \varnothing \} ,\{ \{ \varnothing \} \} \} \} }$ соответствует 1
${\{ \varnothing ,\{ \{ \{ \varnothing \} \} ,\{ \varnothing ,\{ \varnothing \} ,\{ \{ \{ \{ \varnothing \} \} \} \} \} \} \} }$ соответствует 2
А что Вы имеете в виду? Интересно, интересно ... . С уважением,