то, чо не изучают в математике

[a ^ a]

Вот и я задаю себе этот вопрос

------------------------
Очень хотелось бы, чтоб это было множество. Но с этим проблемы, т.к. не только $a_n$, но и $n_a$. Поэтому я и предложил простейший вариант, для начала:
$\exists x \forall n (x \in P(n) \to n_x)$
$\exists x \forall n (x \in P(n) \to x_n)$

[Xaositect]

a ^ a в сообщении #352117 писал(а):

Вот и я задаю себе этот вопрос

Который? Что такое $a_n$? Это традиционная запись для $a(n)$, если $a$ - это функция вида $\omega\to A$ или, в общем случае, $\alpha\to A$, где $\alpha$ - ординал.

Ну либо еще для всех ординалов определяют. Тогда либо считать это собственным классом-функцией, либо сказать, что для каждого ординала $\alpha$ существует значение $v$, которое мы будем обозначать $a_{\alpha}$. Т.е. $(\forall \alpha) Ord(\alpha)\to (\exists! v) \phi(\alpha,v)$ и запись $F(a_{\alpha})$ означает $\phi(\alpha, v) \& F(v)$

[a ^ a]

Xaositect в сообщении #352125 писал(а):

a ^ a в сообщении #352117 писал(а):

Вот и я задаю себе этот вопрос

Который? Что такое $a_n$? Это традиционная запись для $a(n)$, если $a$ - это функция вида $\omega\to A$ или, в общем случае, $\alpha\to A$, где $\alpha$ - ординал.
Ну либо еще для всех ординалов определяют. Тогда либо считать это собственным классом-функцией, либо сказать, что для каждого ординала $\alpha$ существует значение $v$, которое мы будем обозначать $a_{\alpha}$. Т.е. $(\forall \alpha) Ord(\alpha)\to (\exists! v) \phi(\alpha,v)$ и запись $F(a_{\alpha})$ означает $\phi(\alpha, v) \& F(v)$

Спасибо, что объяснили.
Но Вы ответили не на тот вопрос.
Вопрос звучал так:

Xaositect в сообщении #352114 писал(а):

Раз $a$, $n$ и $n+1$ - это множества, то что такое $a_n$?

Очевидно, что $a_n$ о котором Вы спросили - это не то $a_n$, определение котрого Вы дали в ответе.

[Xaositect]

a ^ a в сообщении #352236 писал(а):

Очевидно, что $a_n$ о котором Вы спросили - это не то $a_n$, определение котрого Вы дали в ответе.

То есть, Вы хотите как-то по-другому использовать это обозначение? Ну и используйте, только вначале определите как.