Почему не отображают множество комплексных чисел на прямую?

[hurtsy]

Цитата:

Skipper в сообщении #342556 писал(а):
Значит, комплексное число отображается на действительное 10030,325252.
КАЖДОЕ комплексное число можно отобразить на какое-то одно действительное. С помощью обратного преобразования, КАЖДОМУ действительному будет соответствовать ОДНО комплексное. Возьмем например, действительное число 32,678. Оно отображается на . Мы доказали, что множества C и R равномощны?

В Ваших примерах комплексных чисел используется не более чем рациональное подмножество. Возьмите для примера комплексное число $ \pi + \sqrt {\pi}i$. С уважением,

[Fenix333]

Хуртси, число ПИ можно приблизить рациональным с точностью до бесконечно малой!

от GAA:

Предупреждение за искажение ника. По совокупности нарушений (фамильярность, неподобающий лексикон, размещение заведомо бессодержательных сообщений) — блокирование доступа на одну неделю.

[ewert]

hurtsy в сообщении #342819 писал(а):

В Ваших примерах комплексных чисел используется не более чем рациональное подмножество. Возьмите для примера комплексное число $ \pi + \sqrt {\pi}i$. С уважением,

Да это-то как раз нетрудно. Проблемы возникнут с обратным преобразованием чего-нибудь типа ${290\over99}$.

[Skipper]

Да это-то как раз нетрудно. Проблемы возникнут с обратным преобразованием чего-нибудь типа ${290\over99}$.

В чем трудность? 2,9292929.... Это переводится в комплексное $2,999... + 0,222... i$

-- Пт авг 06, 2010 13:01:38 --

Цитата:

У тебя одно и то же число может обозначать два разных

КАК именно?

[arseniiv]

Skipper в сообщении #342908 писал(а):

КАК именно?

$2,(92) \mapsto 3 + 0,(2)i$
$3,(02) \mapsto 3 + 0,(2)i$

ewert в сообщении #342862 писал(а):

Проблемы возникнут с обратным преобразованием

[ewert]

Skipper в сообщении #342908 писал(а):

В чем трудность? 2,9292929.... Это переводится в комплексное $2,999... + 0,222... i$

Бяда вся в том, что на входе -- Вы не знаете, что такое $2,999...$, и даже обязаны не хотеть знать.

[hurtsy]

ewert в сообщении #342862 писал(а):

Да это-то как раз нетрудно.

Посмотрел в Википедии. Есть класс функций Кривые Пеано, непрерывно отражают единичный отрезок в единичный квадрат. Границы множеств не участвуют в отражениях. Возможно топик стартёр сможет улучшить своё отражение, упорство и труд ... Но какая цель этих действий. Что улучшаем? С уважением.

[gris]

Уж тут одно - либо биекция, либо непрерывность. Кривые Пеано имеют несколько самопересечений.

Моё мнение - такое представление ничего не даёт. Идея ужать бесконечность в отрезок или наоборот часто используется именно для наглядности. С помощью подходящей замены координат можно растянуть график функции в окрестности особой точки, сравнить её поведение с другими из некоторого семейства. Графики нужны именно для этого, для удобства, наглядности, комфорта.

Математически никак нельзя доказать преимущество десятичной системы счисления, символьной записи в привычном нам виде, построения графиков в декартовой системе и многие другие удобные вещи. Математика, она не в стороне от столбовой дороги, понимаешь. Она для человека.

Функции комплексного переменного часто анализируют с помощью наглядного преобразования плоскости, деформации сетки, линий уровня, сечений. Любой студент, изучавший ТПКП, корпел над конформными отображениями, выворачивающих звезду наизнанку.

Если будет изобретён удобный графический способ построения графиков, то ему придётся даже при очевидных преимуществах преодолевать инерцию привычек и традиций. Попробуйте изменить знак интеграла или обозначить число $\pi$ другой буквой. Хотя было бы удобно, как и $e$ обозначать его латинской буквой. Сколько бы сэкономили байтов.

[Prorab]

Fenix333
заблокирован как клон DmitriyMB

[Skipper]

arseniiv в сообщении #342920 писал(а):

Skipper в сообщении #342908 писал(а):

КАК именно?

$2,(92) \mapsto 3 + 0,(2)i$
$3,(02) \mapsto 3 + 0,(2)i$

ewert в сообщении #342862 писал(а):

Проблемы возникнут с обратным преобразованием

arseniiv, ваш пост конечно очень хорош, он наглядно показывает в чем это "непрерывность" нарушается.
Но... все таки это НЕ ОЗНАЧАЕТ того. что

Цитата:

одно и то же число может обозначать два разных

Просто я, также, как вы считаете, что в действительной части комплексного числа,
$2.999... = 3$

СЧИТАЮ ЧТО в моем преобразовании -
$2,(92) = 3,(02)$

Верно? Если нет, то почему я не могу поступать так же, т.е. считать что одно и то же число можно записать по разному?

[gris]

А в первом числе девяточки не подряд идут. Не получится двойной записи.
$2,(92)=2,9292929292929...\neq 3,(02)=3,0202020202020....$
Двойная десятичная запись возможна, если она либо конечна, либо в периоде девятка.

[arseniiv]

Конечно же неверно, что $2,(92) = 3,(02)$, что вы.
А вот уже и gris опередил.

[ewert]

Skipper в сообщении #342967 писал(а):

Просто я, также, как вы считаете, что в действительной части комплексного числа,
$2.999... = 3$

А пафос всего-навсего в том, что Вы не имеете права
так считать. Вы обязаны определиться -- допустимы ли в десятичной записи числа бесконечные последовательности девяток -- или, наоборот, ноликов. Тут уж одно из двух, знаете ли.

[Skipper]

Цитата:

А в первом числе девяточки не подряд идут. Не получится двойной записи.
$2,(92)=2,9292929292929...\neq 3,(02)=3,0202020202020....$
Двойная десятичная запись возможна, если она либо конечна, либо в периоде девятка.

Какая разница? Вы определили следующее правило - в обычной десятичной записи действительного числа -
можно считать что $2.99999... = 3$. Вы приняли ПРАВИЛО. Что такие числа вы можете записать двумя способами, потому что они бесконечно близки друг к другу!

У меня комплексная проскость отображается на прямую. Да, нет непрерывности и т.д. и т.п. Но... речь о том, что у меня
после отображения комплексных чисел получились тоже два бесконечно близкие друг к другу числа (не по расстоянию на прямой, а по характеристикам),
$2,(92)=2,9292929292929... 3,(02)=3,0202020202020....$
Поэтому я точно на том же основании, имею право их приравнять,
$2,(92)=3,(02)$
как и вы приравняли свои $2.99999... = 3$.

Если у меня другие числа бесконечно близки, то понятное дело я могу, убрать все четные (или все нечетные) девятки после запятой, если считается что там кроме девяток ничего нет.

Цитата:

Конечно же неверно, что $2,(92) = 3,(02)$

По вышеописанным причинам - у меня верно

[Maslov]

Skipper в сообщении #342991 писал(а):

Вы приняли ПРАВИЛО. Что такие числа вы можете записать двумя способами, потому что они бесконечно близки друг к другу!

Два числа не могут быть "бесконечно близки": они или равны, или не равны.
Числа 2.(9) и 3.0 равны.