ВТФ by Виктор Сорокин

[Виктор Сорокин]

Dan_Te писал(а):

Цитата:

вынужден спешить, так как опасаюсь закрытия темы "по требованию трудящихся", как это бывало в старые времена и как это частенько практикуется вновь…

Виктор, конечно же вашу тему никто не закроет, как вы могли подумать!
Это же просто бесплатный цирк.

ТОГДА ЗА ДЕЛО!
===============

Покаяние

Я, Сорокин Виктор, признаЮ, что логическая правота в дискуссии на данном форуме находится на стороне моих оппонентов. И даже более того. Господин Someone совершенно прав, утверждая, что я неисправимый двоечник. Действительно, по всем трем математическим дисциплинам годовые оценки перед выпускными экзаменами на аттестат зрелости у меня были неудовлетворительными (правда, вступительные экзамены на мехмат я сдал на отлично, но это не опровергает правоту г-на Someone). Прав он и в характеристике моего стиля мышления – "идиотический". Действительно, только идиот, тысячу раз проходя мимо примитивного доказательства ВТФ (см. ниже), мог его не заметить. И потому КАЮСЬ!
Впрочем, мои оппоненты прикладывали явно больше усилий, чем того требовали мои проекты (не считая самого первого): для постановки идеи под сомнение было достаточно одного-двух слов: "сомнительно", "считаю неверным". А вот очередная идея требует уже точных расчетов и обоснований (которые я и готов привести с любой степенью детализации для всех заинтересованных читателей). (Надеюсь, Dan-Te заработает на этом политический капитал, чего я ему от всей души и желаю…)

Очередная идея с равенством-сателлитом и методом спуска. Пока лишь проект в тезисах (для сведущих этого достаточно; подробности последуют немедленно следом)

Из равенства
(1°) A^n + B^n = C^n со взаимопростыми A, B, C и простым n > 2 следует, что в равенстве
(2°) (A^n + B^n) – (C^n – B^n) – (C^n – A^n) = 0, или
(3°) (A + B)Rc – (C – B)Ra – (C – A)Rb = 0, два из чисел
(4°) (A + B), (C – B), (C – A) – например (A + B) и (C – B) – являются n-ми степенями, т.е. A + B = c^n, C – B = a^n, а алгебраическая сумма
(5°) (A + B) – (C – B) – (C – A) = 2u, где u = A + B – C.

Покажем, что равенство (5°) возможно только при условии u = 0.

(Окончание следует)

Виктор Сорокин

[cepesh]

Виктор Сорокин писал(а):

(Надеюсь, Dan-Te заработает на этом политический капитал, чего я ему от всей души и желаю…)

Это Вы про что?

Когда Вы научитесь входить на форум под своим логином и паролем?
Когда Вы начнете проводить подробные выкладки, без ориентира на просветленных, подобных Вам?
Скажите, какую литературу Вы изучили по вопросу доказательства ВТФ? Что Вы знаете о попытках доказательства ВТФ другими людьми? Об их идеях? Почему Вы уверены, что идея обязательно должна быть элементарной, и что никто ранее не пытался найти "элементарное" доказательство? Какую часть своей жизни Вы уже потратили на попытки доказать ВТФ?

[Виктор Сорокин]

cepesh писал(а):

Виктор Сорокин писал(а):

(Надеюсь, Dan-Te заработает на этом политический капитал, чего я ему от всей души и желаю…)

Это Вы про что?

Когда Вы научитесь входить на форум под своим логином и паролем?
Когда Вы начнете проводить подробные выкладки, без ориентира на просветленных, подобных Вам?
Скажите, какую литературу Вы изучили по вопросу доказательства ВТФ? Что Вы знаете о попытках доказательства ВТФ другими людьми? Об их идеях? Почему Вы уверены, что идея обязательно должна быть элементарной, и что никто ранее не пытался найти "элементарное" доказательство? Какую часть своей жизни Вы уже потратили на попытки доказать ВТФ?

- Dan-Te единственный из участников форума, допускающий существование элементарного доказательства ВТФ.
- Насколько понимаю, я вхожу на форум под своим логином и паролем автоматически.
- Для изложения контура идеи точные выкладки не являются необходимыми. Сразу же после краткого доказательства (в тезисах) – чтобы читателю были бы ясны цель и логика – я приступаю к точным выкладкам.
- Я приступил к работе над ВТФ в 1989 году, фактически не имея ни малейшего доступа к литературе и ни одного контакта с математиками. Использованный мною метод требовал принципиального незнания методов доказательства ВТФ в частных случаях, ибо такое знание заведомо уводило бы на ложные пути. Всю необходимую теорию простых чисел (в том числе малую теорему, арифметику простых чисел, свойства сомножителей числа a^n + b^n, среди которых доказал интересную, возможно, известную теорему: при взаимопростых a и b каждый, за исключением, возможно, единственного n, сомножитель числа (a^n + b^n)/(a + b) имеет вид pn + 1), линейных диофантовых уравнений, простых чисел вида n2^k + 1 я создавал с нуля.
- Об одностраничных доказательствах ВТФ мне ничего не известно, а многостраничные меня не интересовали. Я примерял к доказательству инструменты из многих областей математики и хорошо набил руку на ошибках. Более детально о методе поиска доказательства я расскажу недели через две (если последняя идея найдет хотя бы несколько сторонников, а если нет, то я с бледным видом покидаю форум).
- Элементарность и краткость идеи доказательства ФТФ самим П.Ферма с полной определенностью вытекает из примечаний П.Ферма на полях книги Диофанта. А если его доказательство было кратким и элементарным, то ошибку П.Ферма допустить не мог (уж он-то, юрист, точно не был рассеянным!).
- ВТФ я занимался плотно в течение лет 15-ти, из них только лет на 5 я застрял на двух широкоплановых идеях; в остальные 10 лет я рождал и проверял экспресс-методом тысячи РАЗНОХАРАКТЕРНЫХ идей. Системный же анализ позволил мне создать, если так можно выразиться, логику ошибок в кратких доказательствах ВТФ. Иногда я дважды наступал на те же грабли, но в этом повинен уже другой исследовательский принцип (принцип сомнения). Трудность же взаимопонимания со многими моими оппонентами объясняется тем, что я принципиально придерживаюсь МНОГОЗНАЧНОЙ ЛОГИКИ, в которой каждое утверждение истинно, но с некоторой степенью вероятности (0 < h < 1, практически без равенства). Однако это уже очень далеко от ВТФ…
В.С.

[dm]

Цитата:

Насколько понимаю, я вхожу на форум под своим логином и паролем автоматически.

Вы неправильно понимаете. Вы сейчас отправили сообщение как гость, т.е. как незарегистрированный или зарегистрированный, но не вошедший в систему участник. (Временно на форуме в разделах из "Тематических обсуждений" разрешено отправлять сообщения гостям.) Непонятно, зачем регистрироваться, если потом регистрация не используется. Зарегистрированные пользователи имеют дополнительные возможности по сравнению с гостями: могут редактировать свои сообщения, пользоваться сервисом персональных сообщений и т.д.

[dm]

Далее. По поводу того, закроют или нет Вашу тему.
Складывается такое впечатление, что Вам общение на форуме не очень-то и нужно. Вам предъявляют контрпримеры или указывают на неточности в формулировках - Вы их игнорируете и продолжаете дальше что-то свое рассказывать. Такое впечатление, что Вы общаетесь сами с собой. Если вы просто хотите осчастливить человечество своими идеями и рассуждениями, то для этого не нужен форум. Достаточно зарегистрировать сайт на каком-нибудь хостинге (хотя бы и том же Народ.Ру) и выложить там свои тексты, файлы и т.д. А на форум приходят для общения!

[PAV]

Виктор Сорокин писал(а):

- Элементарность и краткость идеи доказательства ФТФ самим П.Ферма с полной определенностью вытекает из примечаний П.Ферма на полях книги Диофанта. А если его доказательство было кратким и элементарным, то ошибку П.Ферма допустить не мог (уж он-то, юрист, точно не был рассеянным!).

Во-первых, заметим, что Ферма написал, что он обладает "замечательным доказательством, которое НЕ ПОМЕЩАЕТСЯ на полях". Про элементарность и краткость, насколько я знаю, там не было. Может, он потому и не написал его, что оно не было коротким?

Во-вторых, ошибиться может каждый. Особенно, если рассуждение не написано, а существует только в голове.

В-третьих, может он просто пошутил? Над современниками и особенно потомками?

В-четвертых, нисколько не умаляя заслуг Ферма, хочется заметить, что после него математикой вообще и теорией чисел в частности занимались совсем не дураки. И новых методов с тех пор было создано огромное множество. И многие результаты, которые в то время приходилось доказывать долго и сложно, теперь можно вывести из известных результатов коротко и элементарно. Учитывая все вышесказанное, несколько странно полагать, что была какая-то простая идея, которая с тех пор нигде и ни разу не всплыла, особенно учитывая то, что все знают про этот (ранее) недоказанный факт.

[Someone]

Виктор Сорокин писал(а):

Действительно, только идиот, тысячу раз проходя мимо примитивного доказательства ВТФ (см. ниже), мог его не заметить. И потому КАЮСЬ!

Идиотизм состоит не в этом (см. ниже).

Виктор Сорокин писал(а):

Впрочем, мои оппоненты прикладывали явно больше усилий, чем того требовали мои проекты (не считая самого первого): для постановки идеи под сомнение было достаточно одного-двух слов: "сомнительно", "считаю неверным".

Совершенно ошибочная точка зрения. Мало ли, кому что кажется сомнительным или неверным. Вот Вам, например, кажется, что в равенстве $a^4+b^4=c^4$, где $b=(2b_1+1)\cdot 2^k$ ($a$, $b$, $c$ - натуральные, $b_1\geqslant 0$ - целое число, $a$ и $c$ - нечётные), последние $4k$ цифр в двоичной записи чисел $a$ и $c$ обязаны быть одинаковыми, и отвергаете мои контрпримеры на этом основании, хотя они и удовлетворяют единственному условию, которое Вы используете в своём "доказательстве" и которое выражается сравнением $a^4+b^4\equiv c^4$\pmod{2^{4k}} (в контрпримерах $k=2$). Между тем, легко доказать, что случай, который Вам кажется единственно допустимым, на деле невозможен независимо от того, верна теорема Ферма или неверна. Это становится ясным, если рассмотреть в равенстве $a^4+b^4=c^4$ не $4k$ младших цифр, а $4k+2$, которые однозначно определены $4k$ младшими цифрами чисел $a$ и $c$ при $b=(2b_1-1)\cdot 2^k$.
В самом деле, полагая $a=a_1\cdot 2^{4k}+2x+1$ и $c=c_1\cdot 2^{4k}+2x+1$, где $0\leqslant x<2^{4k-1}$, $a_1\geqslant 0$ и $c_1\geqslant 0$ - целые числа, получим (вычисления, естественно, достаточно громоздкие; нужно аккуратно раскрыть скобки и отбросить все члены, которые заведомо делятся на $2^{4k+2}$) $a^4+b^4-c^4\equiv 2^{4k}\pmod{2^{4k+2}}$, в то время как для любого решения уравнения $a^4+b^4=c^4$ должно выполняться сравнение $a^4+b^4-c^4$\equiv 0\pmod{2^{4k+2}}.
Для моего контрпримера $a=\dots 00011101_2$, $b=\dots 00011100_2$, $c=\dots 10100011_2$ последнее сравнение выполняется, в то время как для единственного случая , который Вы желаете рассматривать в своём доказательстве ($a=\dots 00000001_2$, $b=\dots 100_2$, $c=\dots 00000001_2$) - нет, то есть, Ваше "доказательство" применяется к заведомо пустому множеству решений.

Виктор Сорокин писал(а):

А вот очередная идея требует уже точных расчетов и обоснований (которые я и готов привести с любой степенью детализации для всех заинтересованных читателей).

Ни разу не видел Ваших точных расчётов и обоснований, хотя неоднократно просил Вас об этом.

Виктор Сорокин писал(а):

Очередная идея с равенством-сателлитом и методом спуска. Пока лишь проект в тезисах (для сведущих этого достаточно; подробности последуют немедленно следом)

Из равенства
(1°) A^n + B^n = C^n со взаимопростыми A, B, C и простым n > 2 следует, что в равенстве
(2°) (A^n + B^n) – (C^n – B^n) – (C^n – A^n) = 0, или
(3°) (A + B)Rc – (C – B)Ra – (C – A)Rb = 0, два из чисел

Как я догадываюсь, $R_c=\frac{A^n+B^n}{A+B}$, $R_a=\frac{C^n-B^n}{C-B}$, $R_b=\frac{C^n-A^n}{C-A}$. Почему я должен об этом догадываться, в то время как Ваша обязанность состоит в том, чтобы определить вновь появившиеся символы $R_a$, $R_b$, $R_c$?

Виктор Сорокин писал(а):

(4°) (A + B), (C – B), (C – A) – например (A + B) и (C – B) – являются n-ми степенями, т.е. A + B = c^n, C – B = a^n, а алгебраическая сумма

Это верно только при условии, что ни одно из чисел $A$, $B$, $C$ не делится на $n$ ([1], параграф 1, Предложение 1). Если Вы используете какое-то давно известное утверждение (а данное принадлежит, видимо, Лежандру), необходимо сослаться на литературу, в которой это утверждение можно найти.
Замечу, что либо у Вас формулировка этого утверждения неправильная, либо Вы пытаетесь использовать утверждение в ситуации, в которой оно может быть неверным, поэтому уже здесь в Вашем "доказательстве" имеется ошибка.

Виктор Сорокин писал(а):

((5°) (A + B) – (C – B) – (C – A) = 2u, где u = A + B – C.

Покажем, что равенство (5°) возможно только при условии u = 0.

(Окончание следует)

Убедительнейшая просьба: прежде, чем Вы начнёте писать "окончание", разберитесь с указанной ошибкой.
Далее, не делайте ничего "для всех $n$" сразу. Проделайте все вычисления подробно, ничего не считая очевидным и не пропуская никаких преобразований, для $n=3$.
Замечу ещё, что ничего нового в этом сообщении я не вижу, поскольку эту идею Вы уже неоднократно пытались здесь излагать.

Литература.

[1] М.М,Постников. Введение в теорию алгебраических чисел. Москва, "Наука", 1982.

[Someone]

Теперь об идиотизме.

Виктор Сорокин писал(а):

- Dan-Te единственный из участников форума, допускающий существование элементарного доказательства ВТФ.

Кто Вам это сказал? Или Вы сами догадались?
Не думаю, что кто-нибудь будет абсолютно категорически отрицать возможность такого доказательства, хотя, например, мне такая возможность представляется крайне маловероятной. Эти вопросы интенсивно исследовались на протяжении более чем двух столетий, а сама проблема ещё намного старше. За это время элементарное доказательство объёмом в одну страницу гарантированно было бы найдено.

Вообще говоря, следует понимать, что такое элементарные методы. Формального определения элементарных методов не существует, но традиционно под этим понимается то, что изучалось в школе до того, как там появились векторы, производные, интегралы и прочее, то есть, арифметика, алгебра - понимаемая как своего рода искусство арифметических вычислений в буквенной записи и решения уравнений (в основном первой и второй степени, а также сводящихся к ним), геометрия Евклида. Ну, пожалуй, и всё. Даже функций нет. Ну, может быть, кто-нибудь добавит ещё что-нибудь. Таким образом, элементарные методы чрезвычайно ограничены по сравнению с "неэлементарными".
Поэтому, как правило, задачи, легко решаемые неэлементарными методами, элементарными методами не решаются вообще, либо решаются очень длинно и сложно. В частности, гипотетическое элементарное доказательство теоремы Ферма с вероятностью, близкой к 1, будет существенно длиннее и сложнее существующего на данный момент неэлементарного.

Виктор Сорокин писал(а):

- Для изложения контура идеи точные выкладки не являются необходимыми. Сразу же после краткого доказательства (в тезисах) – чтобы читателю были бы ясны цель и логика – я приступаю к точным выкладкам.

Публиковать "контур идеи" не принято. Во-первых, "контур идеи" - не доказательство. Во-вторых, кто-нибудь может использовать эту идею и опубликовать доказательство. Приоритет в доказательстве будет принадлежать ему, а не тому, кто опубликовал "контур идеи".
Должен заметить, что довольно часто математики публикуют теоремы без доказательств или с "контуром идеи" вместо доказательства. Для этого могут быть различные причины. Например, журнал, выбранный для публикации, не принимает длинных статей, а в короткой заметке доказательство не помещается. Однако в такой ситуации автор теоремы тем самым берёт на себя обязательство достаточно быстро опубликовать доказательство в другом месте ("достаточно быстро" никак не формализуется). И, что существенно, даже если математик и публикует теорему без доказательства, то полное доказательство у него уже есть, а без этого ни один уважающий себя математик никакую теорему не опубликует - только как гипотезу или проблему. У Вас же полного доказательства нет, есть только "контур идеи", о котором заранее можно сказать, что в полное доказательство он никогда не превратится, поскольку уже в этом "контуре" легко увидеть очевидные ошибки, а также потому, что на Вашем уровне такое доказательство невозможно.

Виктор Сорокин писал(а):

- Я приступил к работе над ВТФ в 1989 году, фактически не имея ни малейшего доступа к литературе и ни одного контакта с математиками. Использованный мною метод требовал принципиального незнания методов доказательства ВТФ в частных случаях, ибо такое знание заведомо уводило бы на ложные пути.

Вот это даже идиотизмом назвать мало. Человек, хорошо понимающий, что он "плавает" в самых простейших вещах, надеется в рамках школьной алгебры, которая не идёт дальше решения квадратных уравнений, отыскать нечто чрезвычайно простое, что на протяжении примерно 350 лет не могли заметить сотни и тысячи математиков, занимавшихся этой проблемой, не говоря уже о гораздо большем числе соискателей премии Вольфскеля.

Виктор Сорокин писал(а):

Всю необходимую теорию простых чисел (в том числе малую теорему, арифметику простых чисел, свойства сомножителей числа a^n + b^n, среди которых доказал интересную, возможно, известную теорему: при взаимопростых a и b каждый, за исключением, возможно, единственного n, сомножитель числа (a^n + b^n)/(a + b) имеет вид pn + 1), линейных диофантовых уравнений, простых чисел вида n2^k + 1 я создавал с нуля.

Вы уверены, что у Вас там всё правильно? Упоминавшееся в предыдущем моём сообщении утверждение Лежандра в приведённой Вами формулировке неверно. Вообще, судя по уровню Ваших ошибок, наверняка у Вас там имеется множество других ошибочных утверждений.
Переделывать с нуля работу, уже выполненную до Вас поколениями математиков - это явный идиотизм.

Виктор Сорокин писал(а):

- Об одностраничных доказательствах ВТФ мне ничего не известно, а многостраничные меня не интересовали. Я примерял к доказательству инструменты из многих областей математики и хорошо набил руку на ошибках.

Да, признаю. Вы замечательно умеете делать ошибки. Было бы гораздо интереснее, если бы Вы научились их не делать.

Виктор Сорокин писал(а):

Более детально о методе поиска доказательства я расскажу недели через две (если последняя идея найдет хотя бы несколько сторонников, а если нет, то я с бледным видом покидаю форум).

Ваш метод генерации ошибок интереса не представляет. Интересен был бы метод поиска безошибочных доказательств, но это не Ваша тема.
Что касается покидания форума, то позволю себе усомниться. Вы ферманьяк, и без помощи соответствующего специалиста теорему Ферма не забросите. Вам нужна аудитория, внимающая Вашим откровениям. Насколько я помню, у Вас где-то есть собственный форум, посвящённый теореме Ферма, но он, вероятно, популярностью не пользуется, поэтому Вы предпочитаете проповедовать здесь.

Виктор Сорокин писал(а):

- Элементарность и краткость идеи доказательства ФТФ самим П.Ферма с полной определенностью вытекает из примечаний П.Ферма на полях книги Диофанта. А если его доказательство было кратким и элементарным, то ошибку П.Ферма допустить не мог (уж он-то, юрист, точно не был рассеянным!).

У него не было доказательства, за исключением случая $n=4$. Зато за ним числится некоторое количество ошибочных утверждений, относящихся к теории чисел. Самое известное - утверждение о том, что все числа вида $2^{2^n}+1$ - простые ($n\geqslant 0$ - целое). Сейчас известны 5 простых чисел такого вида (при $n\in\{0,1,2,3,4\}$) - в точности те же, что и во времена самого Ферма. Весьма вероятно, что других простых чисел такого вида не существует.

Виктор Сорокин писал(а):

- ВТФ я занимался плотно в течение лет 15-ти, из них только лет на 5 я застрял на двух широкоплановых идеях; в остальные 10 лет я рождал и проверял экспресс-методом тысячи РАЗНОХАРАКТЕРНЫХ идей.

Это, конечно, поразительно. Человек 15 лет проверяет тривиальные идеи, убеждается в их ошибочности или неработоспособности и не понимает, что нужно УЧИТЬСЯ. Это, конечно, идиотизм высокого уровня.

Виктор Сорокин писал(а):

Трудность же взаимопонимания со многими моими оппонентами объясняется тем, что я принципиально придерживаюсь МНОГОЗНАЧНОЙ ЛОГИКИ, в которой каждое утверждение истинно, но с некоторой степенью вероятности (0 < h < 1, практически без равенства). Однако это уже очень далеко от ВТФ…

Это очень далеко не только от теоремы Ферма, но и от математики вообще. Вы явно перепутали и излагаете свои идеи в ненадлежащем месте.
Если Вы хотите заниматься математикой (не имеет значения, чем именно - пусть даже многозначной логикой) - будьте любезны придерживаться правил, принятых в математике.

[Виктор Сорокин]

Виктор Сорокин писал(а):

ТОГДА ЗА ДЕЛО!

Очередная идея с равенством-сателлитом и методом спуска. Пока лишь проект в тезисах (для сведущих этого достаточно; подробности последуют немедленно следом)

Из равенства
(1°) A^n + B^n = C^n со взаимопростыми A, B, C и простым n > 2 следует, что в равенстве
(2°) (A^n + B^n) – (C^n – B^n) – (C^n – A^n) = 0, или
(3°) (A + B)Rc – (C – B)Ra – (C – A)Rb = 0, два из чисел
(4°) (A + B), (C – B), (C – A) – например (A + B) и (C – B) – являются n-ми степенями, т.е. A + B = c^n, C – B = a^n, а алгебраическая сумма
(5°) (A + B) – (C – B) – (C – A) = 2u, где u = A + B – C.

Виктор Сорокин

+++++++++++++++++

Популярное изложение доказательства

Основной инструмент доказательства крайне примитивен: при увеличении/уменьшении чисел А, В, С на 1 два выражения в скобках в равенстве
(5°) (A + B) – (C – B) – (C – A) = 2u НЕ МЕНЯЮТСЯ.
Не меняются они и в случае, если вместо 1 взять любое иное число d. Однако выражение в третьей скобке, как и само число u, изменится на 2d.
Следовательно, с помощью специально подобранного значения числа d можно КАК УГОДНО изменить значение выражения в одной из скобок или числа 2u.
Следовательно, легко и просто мы можем ОБНУЛИТЬ выражение в одной из скобок. Легко сообразить, что в первую очередь нужно обнулить выражение, не являющееся n-й степенью. Что мы и сделаем.
Теперь равенство 5° сократилось (но лишь численно, а не алгебраически) на одну скобку. Легко установить, что выражения в двух оставшихся скобках будут взаимопростыми (и в любом случае НЕ равными!), но этот факт использовать не обязательно.
Затем в наименьшем из двух оставшихся чисел-выражений, являющимся n-й степенью, – например, a'^n – мы с помощью такого же приема мы будем переходить к все меньшему (либо к все большему) основанию "а'" до тех пор, пока новое значение 2u' числа 2u не станет меньше последней из разностей (в последовательности операций по уменьшению a^n), т.е. меньше [a'^n – (a' – 1)^n].
И если новое значение 2u' =/ 0, то мы получаем очевидный абсурд: разница между, например, c'^n – a'^n < 2u < a'^n – (a' – 1)^n, где c' > a'.
А если 2u' = 0, то мы имеем, например, такое равенство:
(A' + B') = (C' – B'), откуда А' = С', исходя из которого легко получить несколько противоречий для равенства 5° и, следовательно, самого равенства Ферма.

Этого рассказа о доказательстве вполне достаточно, чтобы понять его идею и формализовать его с любой степенью тщательности, к чему вскоре я и приступаю.

Виктор Сорокин

[cepesh]

Вы уж извините, но мне надоело стучаться об Вас, как горох об стенку.
Когда Вы научитесь входить на форум под своим логином и паролем?
Когда Вы будете использовать тег [math]? Вам правильно заметили, что форум - это общение, а не монолог или Ваша личная страничка в интернете. Если уж Вы вышли в комьюнити, то извольте его уважать, если рассчитываете на ненегативное отношение к себе.

Настоятельно прошу модераторов впредь удалять посты от Гостя, подписанные Виктором Сорокиным.

Виктор, научитесь, пожалуйста, заходить в форум под своим именем. Кроме поля ввода нового ответа на форуме есть еще много чего, посвятите осмотру минут 10, будьте добры.

Как только этот этап будет пройден, и Вы, Виктор Сорокин, научитесь логиниться, мы будем искоренять еще одно неудобство, а именно - неиспользование тега [math]. Вас неоднократно просили им пользоваться. Уважайте других.

[Someone]

Виктор Сорокин писал(а):

Виктор Сорокин писал(а):

ТОГДА ЗА ДЕЛО!

Очередная идея с равенством-сателлитом и методом спуска. Пока лишь проект в тезисах (для сведущих этого достаточно; подробности последуют немедленно следом)

Из равенства
...

+++++++++++++++++

Популярное изложение доказательства
...

"Чукча не читатель, чукча писатель!" (Из анекдота.)

Виктор Сорокин писал(а):

Этого рассказа о доказательстве вполне достаточно, чтобы понять его идею и формализовать его с любой степенью тщательности, к чему вскоре я и приступаю.

Не дождёмся. Особенно "с любой степенью тщательности". Поскольку уже на предварительном этапе имеется ошибка.
Впрочем, если её не исправлять, то можно доказать что угодно.

Академик П.С.Александров как-то говорил на семинаре: "Наибольшие усилия диссертант тратит на то, чтобы сделать первую ошибку. После этого результаты начинают сыпаться, как из рога изобилия."

Это верно. Я сам такое видел (вплоть до опровержения аксиомы выбора). Но к Виктору Сорокину это не относится. Для него сделать ошибку легче, чем мигнуть. Его ошибок на всех диссертантов хватит. Так что он может смело решать все нерешённые задачи в математике (и не только).

[Dan_Te]

Someone писал(а):

Виктор Сорокин писал(а):

- Dan-Te единственный из участников форума, допускающий существование элементарного доказательства ВТФ.

Кто Вам это сказал? Или Вы сами догадались?
Не думаю, что кто-нибудь будет абсолютно категорически отрицать возможность такого доказательства, хотя, например, мне такая возможность представляется крайне маловероятной. Эти вопросы интенсивно исследовались на протяжении более чем двух столетий, а сама проблема ещё намного старше. За это время элементарное доказательство объёмом в одну страницу гарантированно было бы найдено.

Абсолютно согласен. Профессиональные математики не любят делать строго не доказанные высказывания абсолютного характера. Поэтому, думаю, все допускают существование элементарного доказательства, но совершенно не верят в это.
Что касается меня, то я да, допускаю существование, скажем так, относительно простого доказательства. Но я совершенно не допускаю существования такого доказательства у Виктора Сорокина.

[Someone]

Дед писал(а):

Уважаемый Someome. 1. Напоминаю, предложено доказательство отсутствия решений в целых числах для случая n = 3 при обязательной оговорке, что ни одно из чисел тройки x, y, z не равно нулю, так как в противном случае имеется бесконечное число решений. Попутно замечу (не я это придумал), что и в иррациональных действительных числах имеется бесконечное количество решений, например, при z равном корню кубическому из x^3 + y^3 и любых x и y. Не поэтому ли и М. М. Постников и Г. Эдвардс в упомянутых книгах , рассматривая случай n = 3, находят неясности в доказательстве Л.Эйлера и ищут и находят способ их обойти и прийти к «бесконечному спуску» ?

Нет, "неясности" они находят совершенно по другой причине. Эйлер рассматривает числа вида $a+b\sqrt{-3}$, где $a$ и $b$ - целые действительные числа, и молча предполагает, что для чисел такого вида верна так называемая основная теорема арифметики: каждое число указанного вида, не равное 0. единственным образом разлагается на простые (неразложимые далее) множители. Эта теорема для чисел указанного вида оказывается неверной, поэтому рассуждения Эйлера нуждаются в уточнении. К счастью, разрешить проблему при $n=3$ оказывается сравнительно легко. К несчастью, обойтись столь же простыми средствами при произвольном простом $n>2$ не удаётся.

Последующую часть Вашего письма я не цитирую, поскольку она очень длинная, и свидетельствует только о том, что Вы не понимаете метод бесконечного спуска.

Предположим, что мы хотим доказать, что уравнение $F(x,y,\dots)=0$ не имеет решений в целых (или натуральных) числах, удовлетворяющих некоторым дополнительным условиям. Например, в теореме Ферма утверждается, что уравнение $x^n+y^n-z^n=0$ не имеет в множестве целых чисел решений, удовлетворяющих условиям $x\ne 0$, $y\ne 0$ и $z\ne 0$. Обратите внимание, что эти условия входят в формулировку теоремы Ферма, а не следуют из теоремы Грюнерта или ещё какой-нибудь подобной теоремы. Без этих условий теорема Ферма была бы просто тривиально неверной. Теорема Грюнерта для своей правильности тоже требует этих условий.

Мы хотим использовать в нашем доказательстве метод бесконечного спуска. Для этого мы должны каждому возможному решению $(x,y,\dots)$ нашего уравнения, удовлетворяющему требуемым дополнительным условиям, сопоставить некоторую норму - натуральное число $\varphi(x,y,\dots)$. Например, для уравнения Ферма первое, что мы делаем - это сокращаем числа $x$, $y$, $z$ на их наибольший общий делитель (уравнение это допускает), а затем при $n=4$ в качестве такой нормы можно взять $\varphi(x,y,z)=|z|$, а при $n=3$ - абсолютную величину (модуль) того из чисел $x$, $y$, $z$, которое после сокращения остаётся чётным.

Далее рассуждения происходят по следующей схеме. Предположим, что существует некоторое решение $(x_1,y_1,\dots)$, удовлетворяющее всем требуемым дополнительным условиям. Проделав некоторые рассуждениям, мы получаем новое решение $(x_2,y_2,\dots)$, также удовлетворяющее всем дополнительным условиям, которое, кроме того, удовлетворяет условию $\varphi(x_1,y_1,\dots)>\varphi(x_2,y_2,\dots)$. Применив те же рассуждения к решению $(x_2,y_2,\dots)$, получаем третье решение $(x_3,y_3,\dots)$, удовлетворяющее всё тем же дополнительным условиям и условию $\varphi(x_2,y_2,\dots)>\varphi(x_3,y_3,\dots)$. Поскольку все условия, требуемые для продолжения построения, для каждого вновь полученного решения выполняются, ничто не мешает нам продолжать построения "до бесконечности" и получить бесконечную убывающую последовательность натуральных чисел: $\varphi(x_1,y_1,\dots)>\varphi(x_2,y_2,\dots)>\varphi(x_3,y_3,\dots)>\dots$. Однако это противоречит структуре натурального ряда, в котором нет бесконечных убывающих последовательностей. Поэтому наше предположение о существовании решения, удовлетворяющего всем заданным дополнительным условиям, неверно и должно быть отвергнуто.

Обратите внимание, что связь между возможностью бесконечного спуска и существованием решений совершенно не такая, как Вы себе представляете: возможность бесконечного спуска означает, что решений нет; наоборот, существование решений делает бесконечный спуск невозможным.
Это, может быть, кажется Вам парадоксальным, но это специфика доказательства "от противного": если бы решение существовало, то мы могли бы осуществить бесконечный спуск, который невозможен из-за структуры натурального ряда, поэтому решение не существует.

Например, в теореме Ферма при $n=4$ бесконечный спуск возможен, поэтому решений нет. Напротив, при $n=2$ решения существуют, поэтому бесконечный спуск невозможен.

Отсутствие бесконечных убывающих последовательностей натуральных чисел равносильно тому, что в каждом непустом множестве натуральных чисел существует наименьшее число. Поэтому рассуждения в методе бесконечного спуска часто проводят по такой схеме.
Предположим, что решение существует. Среди всех решений уравнения $F(x,y,\dots)=0$, удовлетворяющих заданным условиям, выберем решение $(x_1,y_1,\dots)$ с наименьшей нормой $\varphi(x,y,\dots)$. Если уж мы предположили, что решения есть, то среди них обязательно найдётся требуемое решение. Тогда в точности те же самые рассуждения, что и выше, дают решение $(x_2,y_2,\dots)$, также удовлетворяющее всем требуемым условиям, для которого $\varphi(x_2,y_2,\dots)<\varphi(x_1,y_1,\dots)$, что противоречит выбору решения $(x_1,y_1,\dots)$. Полученное противоречие означает, что требуемых решений не существует.

Обратите внимание, я всё время повторяю: решения должны удовлетворять не только уравнению, но и всем дополнительным условиям, если они есть. Если мы неудачно построили наши рассуждения и получили решение, которое этим дополнительным условиям не удовлетворяет, то цепочка решений обрывается, бесконечного спуска не получается; поэтому не получается и противоречия, которое требует построения именно бесконечной последовательности решений. Именно этим недостатком страдает Ваше "доказательство": Вы получаете решение совершенно реальное, но не удовлетворяющее дополнительным условиям, указанным в условии теоремы, поэтому никакого противоречия у Вас не получается, не получается и доказательства теоремы Ферма.

[Сорокин Виктор]

cepesh писал(а):

Когда Вы научитесь входить на форум под своим логином и паролем?
Когда Вы начнете проводить подробные выкладки, без ориентира на просветленных, подобных Вам?

Уважаемый г-н sepesh,
Я, конечно, постараюсь войти на форум со своими логином и паролем, однако сомневаюсь, что мне это удастся: компьютер форума их не принимает.
К сожалению, я не смогу – по крайней мере в ближайшие дни – и писать математические формулы в LaTex'е. Предполагая, что это может стать поводом к закрытию темы, я предлагаю Вам компромисс: если основная часть доказательства (приводимая ниже) окажется верной, то я буду продолжать писать формулы по-старому. А если же мой текст содержит принципиальную ошибку, то Вы закрываете тему. (На тот случай, если Ваши эксперты ошибутся в своих оценках, то заинтересовавшиеся могут найти полный текст доказательства на моем форуме:
http://www.ivlim.ru/fox/forum/FORUM.asp ... 5%F0%EC%E0 Публикация начнется дня черед два.)
Впрочем, я не очень понимаю, чем и кому мешает общепринятая интернетовская форма записи математических формул. В случае моего текущего доказательства неудобство состоит только в прочтении показателя степени n.

Ответ г-ну Dan-Te. Краткость доказательства ВТФ, найденное П.Ферма, вытекает из психологического анализа его краткой записи. Предмет психологии очень далеко отстоит от предмета математики, так что вряд ли запись П.Ферма анализировалась психологами. Но предложите эту запись вниманию хотя бы десятка психологов, и, уверен, половина из них разделит мою оценку: доказательство без "воды" должно занимать порядка одной страницы текста. А вот объяснение того, почему доказательство до сих пор не было найдено. Науке известна масса случаев, когда засекреченные открытия второй раз не были открыты заново, несмотря на усилия, намного превышающие усилия математиков для решения ВТФ. А вот пример из моей практики: 20 лет тому назад я предложил одной крупнейшей автомобилестроительной кампании изобретенный мною двигатель внутреннего сгорания с существенно лучшими характеристиками, на главный инженер мне ответил: дорогой мой, у нас эту задачу пытаются решить 40 тысяч инженеров, так что никто вам не поверит. И так почти во всех случаях с крупными открытиями и изобретениями.

***
Основной блок доказательства ВТФ

Так как вводная часть доказательства ВТФ (до равенства 5° включительно) хорошо известна специалистам, то я возьму это равенство в качестве стартовой площадки:
(5°) (A + B) – (C – B) – (C – A) = 2u, где u = A + B – C
[а также: А, В, С взаимопростые; (A + B), (C – B), (C – A) тоже взаимопростые; два – для определенности (A + B) и (C – B) – из чисел (A + B), (C – B), (C – A) являются n-ми степенями].

А далее преобразуем равенства-тождества 5° следующим образом.
Из A + B = C + u и (A + B) – (C – B) – (C – A) = 2u следуют равенства:
(A – d) + (B + d) = (C – d) + (u + d), или A' + B' = C' + u', и
[(A – d) + (B + d)] – [(C – d) – (B – d)] – [(C – d) – (A – d)] = 2u + 2d, или
(6°) (A' + B') – (C' – B') – (C' – A') = 2u', где A' = A – d, B' = B + d, C' = C – d, u' = u + d и
выражения в первых двух скобках в 5° и 6° остались ТЕМИ ЖЕ.
Следовательно, положив d = (C – A)/2, значение выражения в третьей скобке в 6°
будет равно НУЛЮ. Таким образом, равенство 6° имеет вид:
(6a°) c'^n – a'^n = 2u' [> 0], т.е. 2u' есть РАЗНОСТЬ двух СТЕПЕНЕЙ.

А теперь из равенств A' + B' = C' + u' и (A' + B') – (C' – B') – (C' – A') = 2u' выведем такие:
(A' + d') + (B' – d') = (C' + d') + (u' – d'), или A'' + B'' = C'' + u'', и
[(A' + d') + (B' – d')] – [(C' + d') – (B' – d')] – [(C' + d') – (A' + d')] = 2u' – 2d', или
(7°) (A'' + B'') – (C'' – B'') – (C'' – A'') = 2u'', где A'' = A' + d', B'' = B' – d', C'' = C' + d', u'' = u' – d' и выражения в первой и третьей скобках в 6° и 7° остались ТЕМИ ЖЕ.
Возьмем наихудший случай: наибольшее значение a' = c' – 1. И тогда, положив
d' = [c'^n – (c' – 1)^n]/2, значение выражения во второй скобке
возрастет на c'^n – (c' – 1)^n [и станет равным c'^n, т.е. останется СТЕПЕНЬЮ], а число 2u'' на столько же уменьшится и станет равным НУЛЮ.
И тогда (см. 7°, где выражение в третьей скобке равно нулю) A'' + 2B'' = C'', или (A' + d') + 2(B' – d') = (C' + d'), или A' + 2B' – C' – 2d' = 0, или (см. 6°)
(A – d) + 2(B + d) – (C – d) – 2(d') = 0, или A + 2B – C + 2d + 2(d') = 0, или
A + 2B – C + (C – A) + 2(d') = 0, откуда B = d' = [c'^n – (c' – 1)^n]/2, то есть является НЕЦЕЛЫМ.
Если же a' < c' – 1, то с помощью соответствующего d' можно сделать значение 2u' меньше некоторой разности степеней (h + 1)^n – h^n (где h^n есть одно из возможных значений выражения во второй скобке!), где h + 1 < c', и мы получаем АБСУРД: c'^n – h^n < (h + 1)^n – h^n.
ВТФ доказана.

Итак, МАВР СДЕЛАЛ СВОЕ ДЕЛО… Не исключено, что без участия в форуме Someone мне это не удалось бы…
Теперь я готов ответить на любые вопросы.

Виктор Сорокин

[george_spbsu]

Я, конечно, не Someone (ни по нику, ни по знаниям), но это даже для меня БСК.

> А далее преобразуем равенства-тождества 5° следующим образом.
> Из A + B = C + u и (A + B) – (C – B) – (C – A) = 2u следуют равенства:
> (A – d) + (B + d) = (C – d) + (u + d), или A' + B' = C' + u', и
> [(A – d) + (B + d)] – [(C – d) – (B – d)] – [(C – d) – (A – d)] = 2u + 2d, или
> (6°) (A' + B') – (C' – B') – (C' – A') = 2u', где A' = A – d, B' = B + d, C' = C – d, u' = u + d и
> выражения в первых двух скобках в 5° и 6° остались ТЕМИ ЖЕ.
> Следовательно, положив d = (C – A)/2, значение выражения в третьей скобке в 6°
> будет равно НУЛЮ. Таким образом, равенство 6° имеет вид:
> (6a°) c'^n – a'^n = 2u' [> 0], т.е. 2u' есть РАЗНОСТЬ двух СТЕПЕНЕЙ.

Вы скобки раскрывать умеете? Или это Вы тоже выводили сами, вместе со школьным курсом арифметики? Из формулы

A – d) + (B + d) = (C – d) + (u + d)

отнюдь не следует

[(A – d) + (B + d)] – [(C – d) – (B – d)] – [(C – d) – (A – d)] = 2u + 2d !!!

И даже если допустить этот бредовый переход, дальше - маразм крепчал. Если Вы подставите d = (C – A)/2 в третью скобку, т.е., видимо, в [(C – d) – (A – d)], то значение ее будет равно C-A, какБ впрочем, и при любом другом d - ОНО СОКРАЩАЕТСЯ ПРИ РАСКРЫТИИ СКОБОК!!! Если Вы это не видите - мой Вам совет, бросайте это дело. Займитесь лучше психологией, там Вам в Ваши ошибки тыкать не будут.