ВТФ by Виктор Сорокин

[LynxGAV]

Одобряю
Я еще за то, что незванному гостю надо зарплату оформить - за решение задач. А Вам - за рецензирование.
Труд должен оплачиваться

[Виктор Сорокин]

Связь между числами в парах (a* и c^n + b^n), (b и c^n – a^n), (c и a^n + b^n).
Она очевидна: a* = (c^n + b^n)^(1/n), b = (c^n – a^n)^(1/n), c = (a^n + b^n)^(1/n).
И если (c + b) – (c – a) – (a + b) = 0, тогда, согласно Лемме, a* – b – c = 0/2 = 0.
В.С.

[Someone]

Виктор Сорокин писал(а):

Связь между числами в парах (a* и c^n + b^n), (b и c^n – a^n), (c и a^n + b^n).
Она очевидна: a* = (c^n + b^n)^(1/n), b = (c^n – a^n)^(1/n), c = (a^n + b^n)^(1/n).
И если (c + b) – (c – a) – (a + b) = 0, тогда, согласно Лемме, a* – b – c = 0/2 = 0.
В.С.

А врёте. Не следует это равенство из Вашей леммы.

[dikun]

Someone писал(а):

Может, пари заключим? На сотню тысяч у.е.?

Шутки шутками, а у меня есть приятель, который таким образом зарабатывает деньги. Заключает пари с ферманьяками - все уловия тщательно обговариваются. Конечно большинство отказывается, но... не все.

[Виктор Сорокин]

Оценка доказательства г-ном Someone

Представленное доказательство ВТФ содержит три момента:
1) Лемма,
2) нецелостность числа a*,
3) нецелостность числа a (или b+c), вытекающая из равенства a* – b – c = 0.

О Лемме (вопрос об очевидной нечетности n > 2 в Лемме никем не оспаривался) г-н Someone высказался так:
"Это Вам любой школьник сделает, если он не совсем идиот. А Вы считаете это колоссальным продвижением в доказательстве теоремы Ферма и формулируете в виде отдельной Леммы".
Т.о. г-н Someone не соглашается с верностью Леммы, но считает, что ее доказательство посильно любому школьнику-"неидиоту". Но в таком случае, за что же он претендует на гонорар?…

О нецелостности числа a* г-н Someone писал:
"Фиг с ним, с a*, пускай оно НЕцелое".
Вроде бы и согласился, но в следующий раз добавил:
"Ничего подобного. Я просто хотел сказать, что не имеет ни малейшего значения, целое это число или нет. Да Вы ведь и НЕ ДОКАЗАЛИ, что оно нецелое".
Вот это да! Оказывается, какое бы значение не имело число a* в равенстве a* – b – c = 0, число b+c всегда остается целым! И это говорит профессионал!..
Да, доказательство целостности числа a* я не привел, считая это утверждение трижды очевидным. В самом деле, если a* целое, то при равенстве b + c – a* = 0 равенство b^n + c^n – a*^n =/ 0, что может показать любой школьник, знающий бином Ньютона. Другие доказательства нецелостности числа a* я пока приводить не буду.

А вот о последнем выводе (о нецелостности числа b+c в равенстве b + c – a* = 0 при нецелом a*) г-н Someone пока молчит – видно, это самый трудный вывод…

В.С.

[Someone]

Виктор Сорокин писал(а):

Оценка доказательства г-ном Someone

Представленное доказательство ВТФ содержит три момента:
1) Лемма,
2) нецелостность числа a*,
3) нецелостность числа a (или b+c), вытекающая из равенства a* – b – c = 0.

О Лемме (вопрос об очевидной нечетности n > 2 в Лемме никем не оспаривался) г-н Someone высказался так:
"Это Вам любой школьник сделает, если он не совсем идиот. А Вы считаете это колоссальным продвижением в доказательстве теоремы Ферма и формулируете в виде отдельной Леммы".
Т.о. г-н Someone не соглашается с верностью Леммы, но считает, что ее доказательство посильно любому школьнику-"неидиоту".

Someone Вт Ноя 15, 2005 21:06:24 писал(а):

Виктор Сорокин писал(а):

Равенство b + c – a* = 0 можно получить несколькими способами. Во-первых, с помощью следующей Леммы.
Лемма. Если в равенстве a^n + b^n – c^n = 0 число a + b – c = u, то в равенстве (c – b)Ra + (c – a)Rb – (a + b)Rc = 0 число (c – b) + (c – a) – (a + b) = – 2u. И наоборот.

А причём тут вообще эти $a^n+b^n-c^n=0$ и $(c-b)R_a+(c-b)R_b=(a+b)R_c$? Если $a$, $b$, $c$ - какие угодно числа, $u=a+b-c$, то $(c-b)+(c-a)-(a+b)=c-b+c-a-a-b=2c-2a-2b=-2(a+b-c)=-2u$.

Действительно, о чём это я здесь написал? А написал я о том, что условия $a^n+b^n-c^n=0$ и $(c-b)R_a+(c-b)R_b=(a+b)R_c$ абсолютно не нужны, и Лемму нужно формулировать так:

Лемма. Если $a$, $b$, $c$ - какие угодно числа, $u=a+b-c$, то $(c-b)+(c-a)-(a+b)=-2u$.

А также о том, что в такой формулировке хорошо видно, что ни малейшего отношения к теореме Ферма эта Лемма не имеет, и что доказать её может любой школьник, освоивший элементарные алгебраические преобразования.

Виктор Сорокин писал(а):

Но в таком случае, за что же он претендует на гонорар?…

А где Вы прочитали, что я претендую на гонорар? Прочтите внимательнее:

Someone Вт Ноя 15, 2005 21:35:46 писал(а):

...пусть ферманьяк, желающий опубликовать здесь очередное своё творение, внесёт в фонд библиотеки мехмата, скажем, 1000 рублей...

Я считаю, что электронная библиотека Мехмата, предоставляя свой форум для публикации ферманьякской галиматьи, имеет право требовать за это плату. Если уже потом библиотека решит поделиться частью внесённой Вами платы с рецензентом этого бреда, не откажусь, однако я на этом не настаиваю.

Виктор Сорокин писал(а):

О нецелостности числа a* г-н Someone писал:
"Фиг с ним, с a*, пускай оно НЕцелое".
Вроде бы и согласился, но в следующий раз добавил:
"Ничего подобного. Я просто хотел сказать, что не имеет ни малейшего значения, целое это число или нет. Да Вы ведь и НЕ ДОКАЗАЛИ, что оно нецелое".

"Фиг с ним"="шут с ним"= "ну и пусть"="это безразлично"...
Давайте возьмём равенство $3^2+4^2=5^2$. Здесь $a=3$, $b=4$, $c=5$ и $n=2$. Легко видеть, что $a^*=\sqrt{b^2+c^2}=\sqrt{41}$ иррационально, однако это не мешает числам $a$, $b$ и $c$ быть натуральными. И Вы действительно НЕ ДОКАЗАЛИ, что число $a^*$ не является целым.

Виктор Сорокин писал(а):

Вот это да! Оказывается, какое бы значение не имело число a* в равенстве a* – b – c = 0, число b+c всегда остается целым! И это говорит профессионал!..
Да, доказательство целостности числа a* я не привел, считая это утверждение трижды очевидным.

Первое, что Вы не привели - это доказательство равенства $a^*-b-c=0$. Из Вашей Леммы оно никак не следует. Более того, если Вы определяете $a^*$ равенством $a^*=\sqrt[n]{b^n+c^n}$, и ни одно из чисел $a^*$, $b$ или $c$ не равно 0, как это и предполагается, то равенство $a^*-b-c=0$ вообще НЕВОЗМОЖНО. Поэтому говорить здесь больше не о чем, даже если Вам что-то кажется "трижды очевидным".

Зачем Вы делаете своё "доказательство" сразу в общем виде? Ведь Вы даже в элементарной школьной алгебре "плаваете", как последний двоечник. Возьмите $n=3$ и проделайте все вычисления ПОДРОБНО, НИЧЕГО НЕ СЧИТАЯ ОЧЕВИДНЫМ И НЕ ПРОПУСКАЯ. Вы увидите, что то, что Вы хотите получить, НЕ ПОЛУЧАЕТСЯ.

[Виктор Сорокин]

Виктор Сорокин писал(а):

Представленное доказательство ВТФ содержит три момента:
1) Лемма,
2) нецелостность числа a*,
3) нецелостность числа a (или b+c), вытекающая из равенства a* – b – c = 0.

Новая теорема
Для преодоления последнего препятствия в доказательстве последней идеи явственно имеется необходимость в следующей теореме:
Теорема. Если натуральное число с представимо в виде суммы двух простых степеней n > 2, то это представление единственно с точностью до взаимной перемены оснований своими значениями. Т.е., если c = a^n + b^n, то, не считая варианта c = b^n + a^n, не существует другой пары d и e, таких что c = d^n + e^n.
Косвенные признаки говорят о том, что П.Ферма нашел свое доказательство ВТФ с помощью данной теоремы.
Доказательство Теоремы представляется делом вполне посильным, в частности, с помощью механизмов преобразования цифр, которыми я безуспешно пытался найти доказательство ВТФ летом этого года на математических форумах.
В.С.

[tolstopuz]

Виктор Сорокин писал(а):

Теорема. Если натуральное число с представимо в виде суммы двух простых степеней n > 2, то это представление единственно с точностью до взаимной перемены оснований своими значениями. Т.е., если c = a^n + b^n, то, не считая варианта c = b^n + a^n, не существует другой пары d и e, таких что c = d^n + e^n.

Это вы про 9^3+10^3=1^3+12^3 или про 59^4+158^4=133^4+134^4?

[Николай]

tolstopuz, что Вы лезете со своими примерами! Портите человеку всё дело!

[Someone]

Виктор Сорокин писал(а):

Представленное доказательство ВТФ содержит три момента:
1) Лемма,
2) нецелостность числа a*,
3) нецелостность числа a (или b+c), вытекающая из равенства a* – b – c = 0.

А как всё-таки быть с тем, что равенство $a^*-b-c=0$ невозможно при тех предположениях, которые делаются в условии теоремы Ферма?

Виктор Сорокин писал(а):

Новая теорема
Теорема. Если натуральное число с представимо в виде суммы двух простых степеней n > 2, то это представление единственно с точностью до взаимной перемены оснований своими значениями.
Т.е., если c = a^n + b^n, то, не считая варианта c = b^n + a^n, не существует другой пары d и e, таких что c = d^n + e^n.

К тем контрпримерам, которые представил tolstopuz, добавлю ещё $8760^3+1897^3=7446^3+6433^3$.

Николай писал(а):

tolstopuz, что Вы лезете со своими примерами! Портите человеку всё дело!

Вы думаете, он поймёт? Пока он демонстрировал полное непонимание того, что ему писали. Последний пример: он не понял, что равенство, которое он хочет использовать, невозможно, и продолжает искать доказательство с его помощью.

[Виктор Сорокин]

Еще раз о Теореме

В уточненном виде Теорема (я назвал бы ее 0-Теоремой, являющейся предшественницей ВТФ) звучит так:
Разница d между какими-либо двумя простыми n (> 2) степенями натуральных чисел, т.е. c^n – b^n, является единственной во всем множестве натуральных чисел.
На основе 0-Теоремы доказательство ВТФ никакой трудности не представляет. Так, из двух форм записи для числа
A^n = C^n – B^n = (c^n)A^(n-1) – (b^n)A^(n-1), где числа
C^n, B^n, (c^n)A^(n-1), (b^n)A^(n-1) есть n-степени некоторых чисел, следует равенство
C^n = (c^n)A^(n-1), откуда, в частности, находим, что Rc = A^(n-1), где, как это следует из равенства Ферма для взаимопростых А, В, С, числа в левой и правой частях взаимопростые.
Итак, дело осталось за "малым" – за интересным доказательством 0-Теоремы, на чем и сосредоточим усилия и внимание.
Виктор Сорокин

P.S. Ответы на уже поставленные вопросы я откладываю до лучших времен – заботясь в первую очередь о тех, кому решение проблемы важнее расклеивания ярлыков. Я вынужден спешить, так как опасаюсь закрытия темы "по требованию трудящихся", как это бывало в старые времена и как это частенько практикуется вновь…

[PAV]

Извините что вмешиваюсь...
Но разве Вы не заметили, что к данному утверждению Вашими оппонентами приведены контрпримеры?
Может, Вы их хоть как-то прокомментируете?

[Dan_Te]

Цитата:

вынужден спешить, так как опасаюсь закрытия темы "по требованию трудящихся", как это бывало в старые времена и как это частенько практикуется вновь…

Виктор, конечно же вашу тему никто не закроет, как вы могли подумать!
Это же просто бесплатный цирк.

[Someone]

Виктор Сорокин писал(а):

Еще раз о Теореме

В уточненном виде Теорема (я назвал бы ее 0-Теоремой, являющейся предшественницей ВТФ) звучит так:
Разница d между какими-либо двумя простыми n (> 2) степенями натуральных чисел, т.е. c^n – b^n, является единственной во всем множестве натуральных чисел.

Нечто совершенно невразумительное. Что значит - "разница между какими-либо двумя ... является единственной"? Если это понимать буквально, то это означает, что, при заданных $c$ и $b$, разность $d=c^n-b^n$ имеет вполне определённое значение, то есть, если мы её вычислим 10 раз подряд с одними и теми же $c$ и $b$, то все 10 раз получим одно и то же $d$. Это, конечно, верно, но как-то на математическую теорему не тянет.

Однако я подозреваю, что автор хочет сказать, что, из равенства $c^n-b^n=c_1^n-b_1^n$ для натуральных $c$, $c_1$, $b$, $b_1$ следует, что $c=c_1$ и $b=b_1$.

Но что делать, например, с равенством $8760^3-6433^3=7446^3-1897^3$?

Последующее "доказательство" является бессмысленным нагромождением равенств, включающих множество величин, "свалившихся с неба" и не имеющих определения, поэтому я его цитировать и комментировать не буду.

Виктор Сорокин писал(а):

P.S. Ответы на уже поставленные вопросы я откладываю до лучших времен – заботясь в первую очередь о тех, кому решение проблемы важнее расклеивания ярлыков. Я вынужден спешить, так как опасаюсь закрытия темы "по требованию трудящихся", как это бывало в старые времена и как это частенько практикуется вновь…

А здесь, думаю, никто не ждёт от Вас решения проблемы, кроме, может быть, парочки таких же ферманьяков. Сюда ходят как в цирк - посмотреть, что же Вы ещё "учудили". Правда, на мой взгляд, Вы весьма однообразны. Одну и ту же глупость повторяете неоднократно, несмотря на разъяснения и демонстрацию ошибки.
Ещё раз советую Вам не делать доказательства сразу в общем виде. Возьмите конкретное значение $n$, например, $n=3$ или $n=5$ (лучше все-таки поменьше), и проделайте все вычисления подробно, во всех деталях, не пропуская даже самых простых и очевидных преобразований. Гарантирую, что всё пойдёт совсем не так, как Вам хочется, и никакого доказательства не получится.

[Someone]

PAV писал(а):

Извините что вмешиваюсь...
Но разве Вы не заметили, что к данному утверждению Вашими оппонентами приведены контрпримеры?
Может, Вы их хоть как-то прокомментируете?

Someone писал(а):

Вы думаете, он поймёт? Пока он демонстрировал полное непонимание того, что ему писали. Последний пример: он не понял, что равенство, которое он хочет использовать, невозможно, и продолжает искать доказательство с его помощью.

Я не ожидал, что моё предсказание сбудется немедленно...