Гипотеза Римана

[Droog_Andrey]

Ошибок не нашёл, но и доказательством называть это пока нельзя. Есть моменты, которые мне не кажутся столь очевидными, как де Бранжу.

[Skipper]

Ну значит, нужно выяснить эти все моменты. Поподробнее разобраться, "разжевать", доказать, если они верны.
Тогда все увидят, что цепь рассуждений действительно правильная, и вы станете соавтором доказательства де Бранжа. Я серьезно думаю, что у него доказательство может быть верным. Он очень много времени бился над ним.

[maxal]

Skipper в сообщении #340272 писал(а):

Ну значит, нужно выяснить эти все моменты. Поподробнее разобраться, "разжевать", доказать, если они верны.
Тогда все увидят, что цепь рассуждений действительно правильная, и вы станете соавтором доказательства де Бранжа.

Отнюдь, "жевателей" в авторы не записывают. Как стало, например, с китайцами разжевавшими доказательство Перельмана гипотезы Пуанкаре.

[Skipper]

Запишут! Если есть неочевидные, недоказанные утверждения у де Бранжа, а кто-то их докажет, то он и приведет впервые полное доказательство. А де Бранж даже соавтором может не стать, т.к. у него не было полного доказательства. А китайцы видно, хотя и разжевали что-то, но эта было доказано ранее. Поэтому в соавторы не попали.

А даже если и несправедливость выйдет с авторством, то все равно цель - решить проблему математики, оправдывает затраты.

[Droog_Andrey]

У меня и разжевать-то кишка тонка пока что...

[Skipper]

А что другие говорят насчет последнего доказательства де Бранжа, 2009 года?

[age]

Посмотрел статью, там вроде как 70 страниц, даже меньше чем у Вайлса. Заканчивается все словами:

Цитата:

Тождество
$\sum{\chi(n)\tau(n)n^{-s}}=(1-\chi(2)2^{1-s})\zeta_{\chi}(s)\zeta_{\chi}(s-1)$ выражает дзета-функцию через тривиальные нули, сопоставляемые с простым символом $\chi$ по модулю $\rho$ в терминах дзета-функции Дирихле. Дзета-функции Дирихле это дзета-функция Эйлера при $\rho=1$.
Дзета-функция Дирихле не имеет нетривиальных нулей в полуплоскости $R_s>\dfrac12$
Дзета-функции Эйлера не имеет нетривиальных нулей в этой полуплоскости.
Как-то так...

Неплохо бы увидеть хотя бы структуру доказательства по частям. Вроде как их восемь. На русском бы языке. Тогда можно было б поразбираться.
Но скорее всего доказательство неверно:
- во-первых, очень много страниц;
- во-вторых, очень много областей математики оно охватывает;
- в-третьих, очень много не совсем понятных утверждений.

[Skipper]

Цитата:

- в-третьих, очень много не совсем понятных утверждений.

ну так надо вникнуть и понять, истинно оно или ложно. Это можно сделать для любого утверждения.

[age]

Skipper
Их там больше ста, а может и двухсот.

[Skipper]

Цитата:

Их там больше ста, а может и двухсот.

Что-то слишком много как-то...
Так что? От этого решаем доказательству просто не верить и не напрягаться?
А вдруг оно в самом деле, верное?

[Skipper]

Droog_Andrey, значит на данный момент наилучшее достижение - это доказательство того, что по крайней мере треть всех нетривиальных нулей дзета-функции лежит на критической прямой? Есть ли где-нибудь это доказательство на русском языке?

[Droog_Andrey]

$2/5$ нетривиальных нулей: http://www.digizeitschriften.de/main/dm ... N002206781

На русском языке не встречал.

[Skipper]

Я читал у Дербишира - возможно, чтобы доказать гипотезу Римана, надо очень глубоко "въехать" а теорию полей и операторов. Для более простых полей, уже была доказана гипотеза, так сказать, аналогичная гипотезе Римана. Для классической гипотезы Римана, действует поле - то ли Q, то ли C.

Также, вроде, похожим методом, Уайлс в 1994 году доказал Великую теорему Ферма.

[Droog_Andrey]

Уже была ссылка на работу Коннеса, повторюсь: http://www.primefan.ru/stuff/books/connes.pdf

По ходу, мне кажется, что доказательство не предполагает "въезжания" в определённую область математики. Гипотеза очень фундаментальна, подойти к ней можно с самых разных сторон.

Меня до сих пор завораживает результат Вейля: http://empslocal.ex.ac.uk/people/staff/ ... ormula.htm

[J-A-P-H]

А кто знает, как дела обстоят с гипотезой Римана по состоянию на нынешний 2009 (как никак, первое сообщение темы цитирую!) 2011 год?
За те полгода, что прошли с момента публикации последнего сообщения, оценка количества нулей, которые имеют действительную часть, равную $1/2$, улучшилась?