Представление множества простых чисел в виде многочлена

[ololotrololo]

Здесь написано:

Цитата:

Множество положительных значений многочлена
$(k+2) (1 - [wz + h + j - q]^2 - [(gk + 2g + k + 1)(h + j) + h - z]^2 - [2n + p + q + z - e]^2 - [16(k + 1)^3(k + 2)(n + 1)^2 + 1 - f^2]^2 - [e^3(e + 2)(a + 1)^2 + 1 - o^2]^2 - [(a^2 - 1)y^2 + 1 - x^2]^2 - [16r^2y^4(a^2 - 1) + 1 - u^2]^2 - [((a + u^2(u^2 - a))^2 - 1)(n + 4dy)^2 + 1 - (x + cu)^2]^2 - [n + l + v - y]^2 - [(a^2 - 1)l^2 + 1 - m^2]^2 - [ai + k + 1 - l - i]^2 - [p + l(a - n - 1) + b(2an + 2a - n^2 - 2n - 2) - m]^2 - [q + y(a - p - 1) + s(2ap + 2a - p^2 - 2p - 2) - x]^2 - [z + pl(a - p) + t(2ap - p^2 - 1) - pm]^2)$
при неотрицательных целых значениях переменных в точности совпадает со множеством простых чисел.

Но при первом же взгляде на многочлен становится очевидным, что в общем случае он является произведением двух чисел, необязательно равных единице. Из этого понятно, что в общем случае этот многочлен представляет и составные числа.
Что я не понимаю?

[gris]

А Вы найдите хоть один набор значений параметров, при котором многочлен положителен. Обратите внимание, что во втором сомножителе из единички вычитаются квадраты целых чисел. Так что большая круглая скобка может равняться только 1, либо быть неположительной.
И простые числа даёт исключительно $(k+2)$.

И: представление множества в виде многочлена как-то не звучит. Наверное, можно сказать - в виде множества значений многочлена. Но это субъективно.

[ololotrololo]

Вот я нашел: если все параметры равны 5, получается 1031752253, а wolframalpha.com утверждает, что это число не простое.

(Оффтоп)

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstdlib>
using namespace std;

#define PINT int
#define SQR(x) ((x)*(x))

int main() {
    PINT k = 5,
         w = 5,
         z = 5,
         h = 5,
         j = 5,
         q = 5,
         g = 5,
         n = 5,
         p = 5,
         e = 5,
         f = 5,
         a = 5,
         o = 5,
         x = 5,
         y = 5,
         r = 5,
         u = 5,
         d = 5,
         c = 5,
         l = 5,
         v = 5,
         m = 5,
         i = 5,
         b = 5,
         s = 5,
         t = 5,
        prime = 
        (k+2)*(1-SQR(w*z+h+j-q)-
        SQR((g*k+2*g+k+1)*(h+j)+h-z)-
        SQR(2*n+p+q+z-e)-
        SQR(16*(k+1)*(k+1)*(k+1)*(k+2)*
            SQR(n+1)+1-f*f)-
        SQR(e*e*e*(e+2)*SQR(a+1)+1-o*o)-
        SQR((a*a-1)*y*y+1-x*x)-
        SQR(16*r*r*y*y*y*y*(a*a-1)+1-u*u)-
        SQR((SQR(a+u*u*(u*u-a))-1)*
            SQR(n+4*d*y)+1-SQR(x+c*u))-
        SQR(n+l+v-y)-
        SQR((a*a-1)*l*l+1-m*m)-
        SQR(a*i+k+1-l-i)-
        SQR(p+l*(a-n-1)+
            b*(2*a*b+2*a-n*n-2*n-2)-m)-
        SQR(q+y*(a-p-1)+
            s*(2*a*p+2*a-p*p-2*p-2)-x)-
        SQR(z+p*l*(a-p)+
            t*(2*a*p-p*p-1)-p*m));
    cout << prime << endl;
}

[gris]

Я не силён в форматах представления чисел в используемом Вами диковинном языке, но могу предположить, что произошло некоторое превышение допустимого максимального значения целого числа, из-за которого отрицательное значение числа стало положительным.
У меня с пятёрками получился отрицательный результат, который по условию нельзя включать в множество простых чисел.
Может быть взять формат типа "Long" , "Integer(4)" или в этом роде?

[ololotrololo]

Да, Вы правы: если использовать целое неограниченной длины из библиотеки GMP, для данного набора получается -55337442608773379523.

[serg-sb]

1031752253 - как минимум тройное произведение простых. Посмотрите

Ссылка удалена. zhoraster

[Someone]

$1031752253=7\cdot 17^2\cdot 109\cdot 4679$

serg-sb в сообщении #339863 писал(а):

Посмотрите

Посмотрел. Ничего не понял.
Вы предлагаете сверхэффективный метод разложения чисел на простые множители с целью взлома RSA?
Если так, начните в качестве очень лёгкого упражнения с разложения чего-нибудь вроде
$280703774726632670803274000401189642303$.
Когда разложите это, попробуйте
$615072585999813168783743400838617645936134070459599146644646841100584157965429\ 467984413910889019465551327690789839251411959401416905047777037089678472462620\ 43859784379930366478813614941307543733535493520840582823$.
Когда получится, открывайте свою тему, а не пишите в чужой.
И используйте \TeX для записи формул (ознакомьтесь с http://dxdy.ru/topic8355.html и http://dxdy.ru/topic183.html).
А вообще, ознакомьтесь сначала с достижениями человечества в этой области.

[AKM]

serg-sb,
Ваша локализация здесь --- оффтопик.
Автора интересовало вполне конкретное представление простых чисел, а не всё, что попало о простых числах. Тем, связанных с разными аспектами ПЧ, на форуме много.
Если Вам хочется обсудить тот текст, --- откройте новую тему, изложите предмет обсуждения.
Дайте возможность читателю понять (из Вашего аннотационного изложения), стоит ли ему лезть далее по ссылке, или нет.