Электродинамика : аналогия..

[Котофеич]

Ну бог с ним с Богословским, пусть Кропина сама с ним разбирается.
По поводу моей метрики, подчеркну, что она Лоренц-инвариантна, в следующем смысле
R^2(Lz,Ly)=R^2(z,y)
Со свойствами света противоречий никаких нет. Я же не постулирую, что свет распространяется по геодезическим соответствующим этой метрике. Если такой постулат
принять то нужно выбрать параметр s достаточно малым, чтобы не противоречить эксперименту. Потом такая метрика используется мною для построения перенормируемой
версии квантовой гравитации. Там параметр s можно брать большим, потому что квантовая
гравитация существенно влияет только на начальной стадии эволюции, где обычная метрика
минковского не обязана определять физические свойства света. Если Вы постулируете мою
метрику как физическую основу квантовой космологии, то такая модель предполагает фазовый переход от анизотропного мира к изотропному с метрикой Минковского. Физических
моделей на основе таких можно много построить. Мы пока будем рассматривать метрику
$R^2(z,p)=( p_1^2-p_2^2-p_3^2-p_4^2)+s[( p_1^2-p_2^2-p_3^2-p_4^2)[ (p_1-z_1)^2-(p_2-z_2)^2-(p_3-z_3)^2-(p_4-z_4)^2]]$,
в импульсном пространстве. Блихайшая цель состоит в том, чтобы показать, что такая метрика позволяет строить перенормируемые теории для сингулярных лагранжианов, соответствующих моделям неперенормируемым в обычной метрике Минковского. При этом
лоренц инвариантность и причинность будут соблюдены. Если параметр s выбрать малым, то
обычная связь между энергией и импульсом тоже будет выполнена. Метрика в импульсном
пространстве, также будет лоренц -инвариантной в следующем смысле
R^2(Lz,Lp)=R^2(z,p).
Метрики такого типа называются биинвариантными. Такая метрика определяет обобщенную массовую поверхность V(m,z), которая задана следующим уравнением
R^2(z,p) = m^2 или
$( p_1^2-p_2^2-p_3^2-p_4^2)+s[( p_1^2-p_2^2-p_3^2-p_4^2)[ (p_1-z_1)^2-(p_2-z_2)^2-(p_3-z_3)^2-(p_4-z_4)^2]]=m^2$.
Такая поверхность очевидно будет также биинвариантной:
LV(m,Lz)=V(m,z)..
Такая поверхность называется биинвариантной массовой поверхностью.
Главная идея состоит в том, чтобы вместо обычной лоренц-инвариантной меры
$\delta( p_1^2-p_2^2-p_3^2-p_4^2-m^2)dp_1dp_2dp_3dp_4$ c носителем
на массовой поверхности $( p_1^2-p_2^2-p_3^2-p_4^2)=m^2$
использовать биинвариантные меры с носителем на V(m,z)..

[Котофеич]

Простейшая биинвариантная мера имеет следующий вид
$\delta[( p_1^2-p_2^2-p_3^2-p_4^2)+s[( p_1^2-p_2^2-p_3^2-p_4^2)[ (p_1-z_1)^2-(p_2-z_2)^2-(p_3-z_3)^2-(p_4-z_4)^2]]-m^2]dp_1dp_2dp_3dp_4$.
Теперь нужно построить локальные квантованные поля A(x,z), соответствующие такой мере,вычислить коммутатор [A(x,z), A(y,z)] и проверить для таких полей справедливость аксиомы микропричинности . Если хотите, можете сами это сделать.

[PSP]

Котофеич писал(а):

. При этом
лоренц инвариантность и причинность будут соблюдены. Если параметр s выбрать малым, то
обычная связь между энергией и импульсом тоже будет выполнена

Насчёт лоренц инвариантности всё понятно, но как будет соблюдена причинность ? И что значит параметр s выбрать малым ? Малым по сравнению с чем?
И самое главное,повторяю:
Из каких физических соображений получена эта метрика?

[Котофеич]

Причинность будем доказывать, после того как коммутатор будет записан в явном
виде. Все вопросы, связанные с параметрами и физической интерпретацией, пока отложим,
чтобы не отвлекаться.

[PSP]

Котофеич писал(а):

:evil: Простейшая биинвариантная мера имеет следующий вид
$\delta[( p_1^2-p_2^2-p_3^2-p_4^2)+s[( p_1^2-p_2^2-p_3^2-p_4^2)[ (p_1-z_1)^2-(p_2-z_2)^2-(p_3-z_3)^2-(p_4-z_4)^2]]-m^2]dp_1dp_2dp_3dp_4$.
Теперь нужно построить локальные квантованные поля A(x,z), соответствующие такой мере,вычислить коммутатор [A(x,z), A(y,z)] и проверить для таких полей справедливость аксиомы микропричинности . Если хотите, можете сами это сделать.

Как я понимаю, для того, чтобы построить такие поля, нужно знать лагранжиан и гамильтониан для данной метрики. Или я ошибаюсь?

Добавлено спустя 3 минуты 46 секунд:

Котофеич писал(а):

. Все вопросы, связанные с параметрами и физической интерпретацией, пока отложим,
чтобы не отвлекаться

Да речь идёт не об интерпретации, а о физических мотивациях, привёдших к мысли о данной метрике..Или эту метрику просто придумали из каких - то математических соображений?

[Котофеич]

Чтобы построить поля, нужна только биинвариантная мера, которую я написал. Явный
вид полей получается с помощью канонической процедуры фоковского квантования (Рид и
Саймон Т.2.гл.10.7). Математическую идяю, я раньше уже сформулировал. Эта идея
состоит в том, чтобы расширить класс инвариантных мер, а это можно сделать только
выбирая обобщенные меры сосредоточенные на множествах отличных от обычного массового
гиперболоида. Физическая идея состоит в том чтобы совместить требование лоренц инвариантности с требованием перенормируемости, для широкого класса лагранжианов,
пригодных для описания квантовой гравитации. Метрика Минковского приводит к неперенормируемости.

[PSP]

Котофеич писал(а):

Метрика Минковского приводит к неперенормируемости.

Котофеич, интересно, а у Вас есть мнение по поводу причин, почему метрика Минковского приводит к неперенормируемости?

[Котофеич]

PSP писал(а):

Котофеич писал(а):

Метрика Минковского приводит к неперенормируемости.

Котофеич, интересно, а у Вас есть мнение по поводу причин, почему метрика Минковского приводит к неперенормируемости?

Потому что в этой метрике функция грина свободного поля, получается слишком
сингулярной.

[PSP]

Котофеич писал(а):

PSP писал(а):

Котофеич писал(а):

Метрика Минковского приводит к неперенормируемости.

Котофеич, интересно, а у Вас есть мнение по поводу причин, почему метрика Минковского приводит к неперенормируемости?

Потому что в этой метрике функция грина свободного поля, получается слишком
сингулярной.

А можете показать, какую для этой метрике Вы получили функцию Грина свободного поля, и как проявляется эта слишком болшая сингулярность?

[Котофеич]

Я не понял вопроса. Для метрики Минковского это есть в любом учебнике. А в моей
метрике, все наоборот, сингулярность намного слабее.

[PSP]

Котофеич писал(а):

. Для метрики Минковского это есть в любом учебнике

Можно поконкретнее? Какой учебник Вы предпочитаете? Тогда и раэьясню, что я имею в виду..

[Котофеич]

Я имею в виду любой учебник по квантовой теории поля, который у Вас есть.
Например массивные неабелевы калибровочные теории в моей метрике перенормируемы,
а в классической нет

[Котофеич]

Котофеич писал(а):

:evil: Простейшая биинвариантная мера имеет следующий вид
$d\Omega(p;s,m)=\delta[( p_1^2-p_2^2-p_3^2-p_4^2)+s[( p_1^2-p_2^2-p_3^2-p_4^2)[ (p_1-z_1)^2-(p_2-z_2)^2-(p_3-z_3)^2-(p_4-z_4)^2]]-m^2]dp_1dp_2dp_3dp_4$.
Теперь нужно построить локальные квантованные поля A(x,z), соответствующие такой мере,вычислить коммутатор [A(x,z), A(y,z)] и проверить для таких полей справедливость аксиомы микропричинности . Если хотите, можете сами это сделать.

Применяя обычную процедуру сигаловского квантования, получаем следующее
выражение для свободного скалярного биинвариантного поля

$$A(x,z)=\int_{R^4}[a_*(p)exp(-ipx)+a(p)exp(ipx)]d\Omega(p;z,s,m)$$

.

[PSP]

Котофеич писал(а):

Котофеич писал(а):

:evil: Простейшая биинвариантная мера имеет следующий вид
$d\Omega(p;s,m)=\delta[( p_1^2-p_2^2-p_3^2-p_4^2)+s[( p_1^2-p_2^2-p_3^2-p_4^2)[ (p_1-z_1)^2-(p_2-z_2)^2-(p_3-z_3)^2-(p_4-z_4)^2]]-m^2]dp_1dp_2dp_3dp_4$.
Теперь нужно построить локальные квантованные поля A(x,z), соответствующие такой мере,вычислить коммутатор [A(x,z), A(y,z)] и проверить для таких полей справедливость аксиомы микропричинности . Если хотите, можете сами это сделать.

Применяя обычную процедуру сигаловского квантования, получаем следующее
выражение для свободного скалярного биинвариантного поля

$$A(x,z)=\int_{R^4}[a_*(p)exp(-ipx)+a(p)exp(ipx)]d\Omega(p;z,s,m)$$

.

Тогда переход к классике при s=0,так?

[Котофеич]

Разумеется так. Теперь будем строить коммутатор и доказывать причинность.