Задача от Дж.Литлвуда. "Парадокс бесконечности"

[EEater]

Лукомор, я не математик, но и мне странно читать Ваши возражения.
Всем известно, что сумма условно сходящегося ряда может быть какой угодно. Это просто свидетельство того, что вообще сумма ряда - не сумма вовсе. Речь идет о сходимости различных последовательностей (частичных сумм). Соответствующие пределы можно условно принять за суммы (а можно не принимать).
Как уже сказано, если рассматривать процесс, то он просто никогда не закончится (потенциальная бесконечность).

Лукомор в сообщении #338899 писал(а):

в корзине остаются шары... бесконечно много шаров

- это неправильно, Вы вправе только сделать вывод что чем ближе к конечному моменту, тем больше шаров (их число неограниченно возрастает), не это не дает права сказать, что будет в сам финальный момент.
Тут уже бесконечность надо рассматривать как актуальную. Но тогда очевидно, что множества положенных и извлеченных шаров равномощны, для каждого опущенного можно указать момент, когда он был извлечен.
Азы теории множеств.

[Лукомор]

EEater в сообщении #338912 писал(а):

Но тогда очевидно, что множества положенных и извлеченных шаров равномощны, для каждого опущенного можно указать момент, когда он был извлечен.

Тогда ловите парадокс.
Берём пустую корзину.
Кладём туда шар с номером 1, извлекаем 10 шаров с номерами с первого по десятый.
Кладём шар №2, извлекаем 10 шаров с номерами с11 по 20, и.т.д.
В результате в полдень в корзине будет бесконечно много шаров, так как множества положенных и извлечённых шаров равномощны, и для каждого извлечённого шара можно указать момент, когда он будет уложен обратно в корзину...

[EEater]

Лукомор в сообщении #338914 писал(а):

Берём пустую корзину.
Кладём туда шар с номером 1, извлекаем 10 шаров с номерами с первого по десятый.

Боюсь, что мне представить подобное не по силам

[ewert]

Легко. На первом шаге имеем в корзинке один шар и девять дырок. На втором -- два шара и девятнадцать дырок. На третьем -- три шара и двадцать девять дырок. И т.д. В полдень всё из корзинки вываливается, т.к. дырок в ней в десять раз больше, чем шаров, и все не заткнуть.

[Lyosha]

По условию задачи все шары пронумерованы.Если в полдень шары в ящике останутся,то они имеют какой-то номер,как часть множества всех шаров,указанных в условии задачи.Вопрос ставится о номерах шаров,находящихся в ящике в полдень,а не за $\frac 1 N$минуты до него.

В конце-то концов,доказательство необходимости будет?А то всё твердите о постоянном возрастании числа шаров до полудня.Т.е. надо доказать следующее:если шаров в ящике в полдень не окажется,то начиная с некоторого момента до полудня число шаров начнёт убывать.

Вам я ответил.На мои вопросы ответа нет(ни на один)!Это даже как-то не культурно!Столько раз просил!

-- Вт июл 13, 2010 12:24:35 --

ewert
С числом дырок ошиблись.

[Лукомор]

Lyosha в сообщении #338926 писал(а):

надо доказать следующее:если шаров в ящике в полдень не окажется,то начиная с некоторого момента до полудня число шаров начнёт убывать.

А откуда такое утверждение?
Я ничего подобного не говорил...
Нехорошо передёргивать...
Я всего лишь отметил, что:
1. Если положить в ящик 10 шаров, и извлечь оттуда один шар, то общее количество шаров в ящике увеличится на 9 шаров.
2. При повторении последовательности действий, описанных в п.1, количество шаров в ящике будет увеличиваться, и не может стать меньше.
3. Любая другая последовательность действий, в том числе такая, в результате которой количество шаров в ящике может уменьшится хотя бы на один шар, противоречит условию задачи.
Выводы делайте сами...

-- Вт июл 13, 2010 11:21:05 --

Lyosha в сообщении #338926 писал(а):

По условию задачи все шары пронумерованы.Если в полдень шары в ящике останутся,то они имеют какой-то номер, как часть множества всех шаров,указанных в условии задачи.

Если же в полдень шаров в ящике не останется, то последний вынутый шар имеет какой-то номер, как часть множества шаров, указанных в условии задачи. Назовите этот номер!

-- Вт июл 13, 2010 11:25:45 --

А вообще-то, учитывая тот факт, что задача некорректно сформулирована, и в принципе не может иметь решения, лично мне больше импонирует решение ewerta:"Полдень никогда не наступит!"
Красивое решение!

[Someone]

(Оффтоп)

Эта совершенно пустяковая задача с жаром обсуждается уже четырнадцатую страницу. Все разумные доводы давно высказаны и много раз повторены, и если Лукомор занимается троллингом, делая вид, что ничего не понимает, то это его дело. Думаю, что его следует оставить здесь в одиночестве. А модераторам подумать, не забанить ли назойливого тролля.

[Lyosha]

Лукомор в сообщении #338934 писал(а):

Lyosha в сообщении #338926 писал(а):

надо доказать следующее:если шаров в ящике в полдень не окажется,то начиная с некоторого момента до полудня число шаров начнёт убывать.

А откуда такое утверждение?
Я ничего подобного не говорил...
Нехорошо передёргивать...

А я и не передёргивал.Я же не утверждал,что вы это писали(кстати).Я всего лишь сформулировал теорему,которая неявно использовалась вами.Ну т.е.,типа "раз число шаров никогда не убывает(?)(узнаёте свой вопрос?),то из ложности следствия(число шаров начинает убывать) следует ложность посылки(шаров не останется)",которую вы оспариваете.

Лукомор в сообщении #338934 писал(а):

Я всего лишь отметил, что:
1. Если положить в ящик 10 шаров, и извлечь оттуда один шар, то общее количество шаров в ящике увеличится на 9 шаров.
2. При повторении последовательности действий, описанных в п.1, количество шаров в ящике будет увеличиваться, и не может стать меньше.
3. Любая другая последовательность действий, в том числе такая, в результате которой количество шаров в ящике может уменьшится хотя бы на один шар, противоречит условию задачи.
Выводы делайте сами...

Нет уж,выводы делайте сами.Ваши аргументы,вот и показывайте как из них следует,что шары в ящике останутся именно в полдень.И помните:телегу впереди лошади ставить не хорошо!

Лукомор в сообщении #338934 писал(а):

Если же в полдень шаров в ящике не останется, то последний вынутый шар имеет какой-то номер, как часть множества шаров, указанных в условии задачи. Назовите этот номер!

Вот это действительно передёргивание.Я не утверждал,что существует последний вынутый шар и мне незачем указывать его номер.

[master]

ewert
открытое множество - множество в котором количество элементов изменьчиво
закрытое множество - множество в котором количество элементов не изменьчиво
конечное множество - закрытое множество где количесьво элементов соответствует определенному натуральному числу.
бесконечное множество - закрытое множество где количество элементов не определяется натуральным числом.
надеюсь ясно выразил свою мысль
нужно ли вам определение множества натуральных чисел?
Someone
Хорошо когда есть волшебная палочка, взмахнул, и сделал отношение 9 к 1 отншением 0 к "много"

[EEater]

master в сообщении #338943 писал(а):

открытое множество - множество в котором количество элементов изменьчиво
закрытое множество - множество в котором количество элементов не изменьчиво
конечное множество - закрытое множество где количесьво элементов соответствует определенному натуральному числу.
бесконечное множество - закрытое множество где количество элементов не определяется натуральным числом.

Новая математика на марше???
Тогда надо бы начать с того, что означает понятие "изменьчиво".
Неплохо бы также узнать, что есть количество элементов.

[master]

EEater в сообщении #338944 писал(а):

Неплохо бы также узнать, что есть количество элементов.

совйство множества, характеризующие различие множеств, без качественого расмотрения элементов данных множеств.

[EEater]

master в сообщении #338950 писал(а):

совйство множества, характеризующие различие множеств, без качественого расмотрения элементов данных множеств.

Понятно, а длина отрезка это свойство отрезка, характеризующее различие отрезков, без качественного рассмотрения материала данных отрезков. Хорошо штамповать подобные определения: главное - думать не надо (что плюс).

[master]

EEater в сообщении #338953 писал(а):

Понятно, а длина отрезка это свойство отрезка, характеризующее различие отрезков, без качественного рассмотрения материала данных отрезков. Хорошо штамповать подобные определения: главное - думать не надо (что плюс).

а разве это не так? (про длину)

[ewert]

master в сообщении #338943 писал(а):

открытое множество - множество в котором количество элементов изменьчиво
закрытое множество - множество в котором количество элементов не изменьчиво

А что, в этом что-то есть. К примеру, данная тема -- множество, безусловно, открытое. Пока что. Но вот-вот станет закрытым.

[master]

ewert в сообщении #338963 писал(а):

А что, в этом что-то есть. К примеру, данная тема -- множество, безусловно, открытое. Но вот-вот станет закрытым.

Безусловно, так всегда бывает. Тем более все что мне надо я из этой дискуссии подчерпнул.