замкнутые неперерскающиеся множества на расстоянии 0

[caxap]

(Вообще с тем, что между любыми рац. цислами есть иррац. и между любыми иррац. есть рац. у меня некоторые недопонимания. Я как-то создавал тему, но я там ничего не понял в ответах. Может вы мне на пальцах сможете объяснить: как может быть мощность множества иррац. чисел (континуум) быть больше мно-ва рац. (счётное). Формально я все понимаю. $|\mathbb Q|=|\mathbb Z^2|=\aleph_0$, $|\mathbb I|=|\mathbb R\setminus\mathbb Q|=\mathfrak c$, но на уровне "воображения" не понимаю, с учетом первого предложения этого абзаца. Вот расположем мальчиков и девочек так, чтобы между любыми М была Ж, и между любыми Ж был М. Очевидно, что кол-во М и Ж будет примерно равно. А вот почему с $\mathbb Q, \mathbb I$ так не получается -- не знаю...)

[ИСН]

Потому что. Я не вижу тут эффектного способа демонстрации, это надо доказать обходными путями, а потом привыкнуть.
Потому что, попробуем так, между любыми точками находится не одна такая и одна такая. Между ними находится практически копия всей прямой, только очень сжатая. Там опять же счётное множество рациональных и континуум ирр...

[venco]

ewert в сообщении #331346 писал(а):

venco в сообщении #331342 писал(а):

Мне кажется - верно, и тогда вариант gris-a не имеет решения.

Почему кажется?

Уже не кажется, а уверен, т.к. нашёл доказательство.

[мат-ламер]

Цитата:

3) В Зориче написано, что предельная точка мн-ва -- это такая, любая окрестность которой содержит бесконечное число точек мн-ва. А в Кудрявцеве -- почти то же, но достаточно хотя бы одну точку чтобы содержали эти окрустности (кроме самой точки, "предельность" который исследуется). Чему верить?

Пока считайте, что эти определения равносильны. Когда будете изучать топологию, вернётесь к этому вопросу.

-- Вт июн 15, 2010 20:52:06 --

Попробуйте доказать, что для метрических пространств эти определения действительно равносильны.

-- Вт июн 15, 2010 20:55:20 --

Ничего не понял. Тут оказывается пять страниц. У меня сначала открылась одна и то не до конца. Я ответил. А тут оказывается дискуссия на 5 страниц. Извините, если написал ерунду.

[ewert]

Mathusic в сообщении #331398 писал(а):

Однако, gris компакта не требовал - только замкнутость.

Требовал-требовал. Ограниченность плюс замкнутость -- это и есть (здесь) компактность. Правда, он да-авно уж отказался от этого требования.

[Mathusic]

ewert в сообщении #331763 писал(а):

Mathusic в сообщении #331398 писал(а):

Однако, gris компакта не требовал - только замкнутость.

Требовал-требовал. Ограниченность плюс замкнутость -- это и есть (здесь) компактность. Правда, он да-авно уж отказался от этого требования.

Я полагаю, он просто ошибся условием. ТС хотел замкнутость, а gris превратил её в ограниченность, забыв о замкнутости. Хотя это уже и не важно.