Две релятивистские ракеты

[Шимпанзе]

Вроде бы более не выставляется на форумах интернета бред сивой кобылы численного решения задачи Белла , в которых с умным видом рассматриваются гиперболические движения с равными ускорениями двух ракет, разрывающие трос.
Но на всякий случай привожу график иллюстрирующий сокращения расстояния межу ракетами относительно неподвижного наблюдателя при их гиперболическом движении. Напомню , ракеты движущиеся с одинаковыми собственными ускорениями МЁЛЛЕР определяет как систему жесткую , не изменяющимся со временем расстоянием между ракетами . График составлен на основании формул 8.168 и 8.169 . Lo – расстояние между ракетами в их собственной системе отсчета. Таким образом, гиперболические движения ракет не могут разрешить задачу Белла, в которой по условию расстояние между ракетами относительно неподвижного наблюдателя не изменяется. Здесь как мы видим расстояние сокращается.

[senior]

Можно влезть?

Цитата:

Система называется жесткой, если расстояние между двумя точками системы, измеренное покоящейся относительно нее измерительной линейкой, не меняется со временем.

Вопрос:
- а что такое в рассматриваемом (СТО) плане измерительная линейка?
Полагаю, физически корректный ответ на него очень многое проясняет в задаче Белла.

[Шимпанзе]

senior в сообщении #327446 писал(а):

а что такое в рассматриваемом (СТО) плане измерительная линейка?

Измерительная линейка- та, что лежит у Вас на письменном столе. Вы же тоже движетесь ускоренно, ваще то....

[kkdil]

Шимпанзе в сообщении #327454 писал(а):

senior в сообщении #327446 писал(а):

а что такое в рассматриваемом (СТО) плане измерительная линейка?

Измерительная линейка- та, что лежит у Вас на письменном столе. Вы же тоже движетесь ускоренно, ваще то....

В рассматриваемом случае измерительная линейка висит, поскольку интресны измерения именно в направлении ускорения. При этом, конечно, возможна деформация линейки, но ею можно пренебречь или учесть растяжение.

При построении СО используют правило определение координат и одни часы, показания которых называют координатным временем. При использовании координатного времени ускорения концов линейки очевидно одинаковы. Но это координатные ускорения. при рассмотрении задачи Белла (и в некоторых других случаях) рассматриваются не координатные ускорения, а собственные, что означает использование часов, расположенных в рассматриваемой точке. В нашем случае это часы на концах линейки. И эти часы идут несинхронно, что и положено при наличии гравитациооного поля или ускорения.

Если учитывать различие терминов "собственное ускорение" и "координатное ускорение", никаких недоразумений не наблюдается. Не должно наблюдаться

[senior]

Шимпанзе в сообщении #327454 писал(а):

та, что лежит у Вас на письменном столе.

угу, и у вас на столе. И возможно на столе kkdil.
Вот и возьмите пощупайте - она вполне физическая, причем, не зависимо от того, металлическая она, пластмассовая, деревянная или еще какая, она в любом случае образована установившимися электромагнитными связями между отдельными своими элементами - атомами, молекулами, микрокристаллами ...
Применительно к данной задаче совершенно никакого значения не имеет материал линейки, но фундаментальное, определяющее значение имеют те самые - стационарные установившиеся электромагнитные связи.
Тогда, если исходить из это, главного, определение следует переформулировать следующим образом:
Система называется жесткой, если расстояние между двумя точками системы, измеренное установившимися электромагнитными взаимодействиями (покоящейся относительно нее измерительной линейкой), не меняется со временем.
А установившаяся электромагнитная связь - это то же самое, что и эйнштейновское определение расстояния, то есть, в стационарном состоянии посылаем световой импульс, принимаем отраженный сигнал, делим зарегистрированный промежуток времени попалам, умножаем на скорость света ....
Таким образом, определение жесткости системы модельно сводится к расчету изменений связей в измеряемом предмете по сравнению с изменением связей в линейке.
Если они одинаковые - по данному определению модель жесткая.

kkdil в сообщении #327578 писал(а):

При этом, конечно, возможна деформация линейки, но ею можно пренебречь или учесть растяжение.

Извиняйте, в определении об этом ни слова. Меняйте определение, ищите абсолютно жесткую линейку, которая может покоиться относительно измеряемого предмета ...
Заодно определите, что такое абсолютная жесткость.

[man]

kkdil в сообщении #327578 писал(а):

При построении СО используют правило определение координат и одни часы, показания которых называют координатным временем. При использовании координатного времени ускорения концов линейки очевидно одинаковы. Но это координатные ускорения. при рассмотрении задачи Белла (и в некоторых других случаях) рассматриваются не координатные ускорения, а собственные, что означает использование часов, расположенных в рассматриваемой точке. В нашем случае это часы на концах линейки. И эти часы идут несинхронно, что и положено при наличии гравитациооного поля или ускорения.

Есть пара простых "гиперболических" решений – опираться на координатное время или собственное. Собственное определяется через координату в СИСО, координатное – через координату в УСО. Очевидно, что собственное с координатным может совпадать только в одной точке.
Исхожу из физичного допущения, что ракета – не точка.
Как совмещать собственное с координатным в протяженном случае.
Очевидно, для существования координат необходима разность масштаба эталонов и самой системы. Разность собственного времени на эталоне должна быть мала (желательно пренебрежимо), по сравнению с разностью собственных времен системы. В ИСО она должна стремится к нулю в обоих случаях. В УСО на периферии системы (в больших масштабах) будет наблюдаться расширение пространства и горизонт (как у нас).
Разница между гравитационным и "реактивным" случаем в том, что между эталонами и ускорением нет обратной связи. В задаче Белла она есть, ее вид зависит от разности в масштабах длинны троса и ракет (или эталонов и самой системы).

kkdil в сообщении #327578 писал(а):

Если учитывать различие терминов "собственное ускорение" и "координатное ускорение", никаких недоразумений не наблюдается. Не должно наблюдаться

Т.к. в теории нет функции задающей отношение масштабов, удивительно, почему недоразумения не наблюдались так долго.

[kkdil]

man в сообщении #327885 писал(а):

Есть пара простых "гиперболических" решений – опираться на координатное время или собственное.

Это верный способ дальнейшего запутывания . По крайней мере Морозов тут сел:

$$x = \frac {x'+Vt'} { \sqrt{1- \frac {V^2} {c^2}}}$$

не уразумел, что при V=0

$$x = \frac {x'} { \sqrt{1- \frac {V^2} {c^2}}}$$

man в сообщении #327885 писал(а):

Собственное определяется через координату в СИСО, координатное – через координату в УСО. Очевидно, что собственное с координатным может совпадать только в одной точке.

Совершенно верно:

$$t = \frac {t'+\frac {V}{c^2}x'} { \sqrt{1- \frac {V^2} {c^2}}}$$

совпадение наблюдается только при x'=0. Но "гиперболическое решение" всегда относится к одной точке, поэтому с координатным временем надо быть осторожным.

man в сообщении #327885 писал(а):

Исхожу из физичного допущения, что ракета – не точка.

В задаче Белла такое утверждение относится к паре ракет и тросу.

man в сообщении #327885 писал(а):

Как совмещать собственное с координатным в протяженном случае.
Очевидно, для существования координат необходима разность масштаба эталонов и самой системы. Разность собственного времени на эталоне должна быть мала (желательно пренебрежимо), по сравнению с разностью собственных времен системы.

Тут я ничего не понял. Если у нас есть твердое тело, то мы можем сконструировать СО, добавив к тведому телу часы, причем показания этих часов используются для всех точек СО, это координатное время. И жесткость по Меллеру определяется равенством ускорений точек тела по одним и тем же часам, поскольку в УСО собственное время для разных точек в общем случае разное.

man в сообщении #327885 писал(а):

Разница между гравитационным и "реактивным" случаем в том, что между эталонами и ускорением нет обратной связи.

Опять не понял. Эталон вроде бы неизменен...

man в сообщении #327885 писал(а):

В задаче Белла она есть, ее вид зависит от разности в масштабах длинны троса и ракет (или эталонов и самой системы).

Что такое масштаб длины?

man в сообщении #327885 писал(а):

kkdil в сообщении #327578 писал(а):

Если учитывать различие терминов "собственное ускорение" и "координатное ускорение", никаких недоразумений не наблюдается. Не должно наблюдаться

Т.к. в теории нет функции задающей отношение масштабов, удивительно, почему недоразумения не наблюдались так долго.

Интернета не было так долго

[man]

kkdil в сообщении #327980 писал(а):

man в сообщении #327885 писал(а):

Собственное определяется через координату в СИСО, координатное – через координату в УСО. Очевидно, что собственное с координатным может совпадать только в одной точке.

Совершенно верно:

$$t = \frac {t'+\frac {V}{c^2}x'} { \sqrt{1- \frac {V^2} {c^2}}}$$

совпадение наблюдается только при x'=0. Но "гиперболическое решение" всегда относится к одной точке, поэтому с координатным временем надо быть осторожным.

Именно потому, что "гиперболическое решение" точечное - относится к эталону (а он не точечный), с собственным временем нужно быть осторожным.

kkdil в сообщении #327980 писал(а):

man в сообщении #327885 писал(а):

Как совмещать собственное с координатным в протяженном случае.
Очевидно, для существования координат необходима разность масштаба эталонов и самой системы. Разность собственного времени на эталоне должна быть мала (желательно пренебрежимо), по сравнению с разностью собственных времен системы.

Тут я ничего не понял. Если у нас есть твердое тело, то мы можем сконструировать СО, добавив к тведому телу часы, причем показания этих часов используются для всех точек СО, это координатное время. И жесткость по Меллеру определяется равенством ускорений точек тела по одним и тем же часам, поскольку в УСО собственное время для разных точек в общем случае разное.

Правильно. Эталон длинны – это тело, которое считается твердым, а эталон времени – это луч света между его концами. Чем меньше соотношение между эталоном и тем, что мы им собираемся мерить тем точнее измерения.

kkdil в сообщении #327980 писал(а):

man в сообщении #327885 писал(а):

Разница между гравитационным и "реактивным" случаем в том, что между эталонами и ускорением нет обратной связи.

Опять не понял. Эталон вроде бы неизменен...

Физически эталон не точечный, ни в СИСО ни в УСО, значит он разный.
Изменение координаты и размера эталона в ракете будет менять ее ускорение (указания акселераторам даются по координатному времени), если только она не падает свободно в гравитационном поле, там от акселерометров ничего не зависит.

kkdil в сообщении #327980 писал(а):

man в сообщении #327885 писал(а):

В задаче Белла она есть, ее вид зависит от разности в масштабах длинны троса и ракет (или эталонов и самой системы).

Что такое масштаб длины?

Может быть что-то вроде фрактальной размерности.

[kkdil]

man в сообщении #328012 писал(а):

Именно потому, что "гиперболическое решение" точечное - относится к эталону (а он не точечный), с собственным временем нужно быть осторожным.

man в сообщении #328012 писал(а):

Эталон длинны – это тело, которое считается твердым, а эталон времени – это луч света между его концами. Чем меньше соотношение между эталоном и тем, что мы им собираемся мерить тем точнее измерения.

В случае двух ракет и троса в задаче Белла трос может иметь произвольную длину. Т.е. эталон можно считать пренебрежимо малым. Кроме того можно все рассматривать на уровне дифференциалов. Главное в том, что при рассмотрении задачи в УСО используется координатное время (собственное одной из ракет), а при рассмотрении гиперболического движения - собственное для каждой ракеты.

man в сообщении #328012 писал(а):

(указания акселераторам даются по координатному времени)

Это акселерометры дают указания двигателям. Причем именно по собственному времени.

man в сообщении #328012 писал(а):

kkdil в сообщении #327980 писал(а):

Что такое масштаб длины?

Может быть что-то вроде фрактальной размерности.

Круто. И что бы это могло значить?

[Шимпанзе]

kkdil в сообщении #328704 писал(а):

Главное в том, что при рассмотрении задачи в УСО используется координатное время (собственное одной из ракет), а при рассмотрении гиперболического движения - собственное для каждой ракеты.

Главное в другом, как раз в обратном. ТО здравый смысл не отменяет. Я понимал это интуитивно , а Мёллер показывает численно. Что, зря графики приводил?

[vicont]

Шимпанзе в сообщении #87380 писал(а):

Вариант 1. Ускорения ракет равны и постоянны относительно Земли.
Совершенно очевидно, что в этом случае расстояние между ракетами в покоящейся системе, связанной с Землей не изменится. Но если в покоящейся системе расстояние остается постоянным, то в движущейся системе, связанной со струной, расстояние между ракетами увеличивается. И при исчерпании прочности на растяжения струна порвется. Возникает парадокс Белла.

Не порвется.
Пусть Земля будет третьей ракетой. Включим на ней двигатель и будем ускорять ее паралельно струне. Совершенно очевидно, что поскольку наша ракета Земля не взаимодействует со связанными ракетами, то изменение ее движения относительно них не может вызвать изменение состояния связанных ракет. А раз нет изменения состояния, то ни о каком разрыве струны речи быть не может.

[Шимпанзе]

Ну как Вам проще объяснить.... Будем исходить из того , что Вы не знакомы со школьной физикой и не знаете, что ускорение в общем случае абсолютно, а не относительно как, к примеру, скорость. Теперь представьте себе , что Вы бежите по тротуару возле остановки автобуса и вдруг спотыкаетесь и падаете . Скажите , в стоящем на остановке автобусе народ тоже падает и разбивает лбы? Или только Вы один?

[senior]

Шимпанзе в сообщении #329132 писал(а):

ускорение в общем случае абсолютно, а не относительно как, к примеру, скорость

хоть один аргумент в подтверждение есть?
Вообще-то, ускорение есть вторая производная положения по аргументу времени, причем как положение, так и время - относительные понятия.

[vicont]

Шимпанзе в сообщении #329132 писал(а):

Теперь представьте себе , что Вы бежите по тротуару возле остановки автобуса и вдруг спотыкаетесь и падаете . Скажите , в стоящем на остановке автобусе народ тоже падает и разбивает лбы? Или только Вы один?

Видите ли, сударь, все зависит от того, насколько быстро я буду бежать и куда упаду. Если достаточно быстро и, споткнувшись, налечу на автобус, то есть шанс, что не только мой лоб пострадает.
Странноватые, однако, у вас аналогии...

Шимпанзе в сообщении #329132 писал(а):

Ну как Вам проще объяснить.... Будем исходить из того , что Вы не знакомы со школьной физикой и не знаете, что ускорение в общем случае абсолютно, а не относительно как, к примеру, скорость.

Ну, если для правильного решения задачи надо исходить из того, что я не учился в школе, то валяйте. Главное - торжество истины, а не относительная степень крутизны.
На правах неуча могу позволить себе задать еще пару глупых вопросов.
1) Для каких систем отсчета ускорение является абсолютным?
2) Оно абсолютно только у Ньютона или у Эйнштейна тоже?
Ну и самый главный вопрос.
А каким образом вы, находясь внутри третьей ракеты, определите, что она не движется ускоренно?

[Шимпанзе]

vicont в сообщении #329255 писал(а):

А каким образом вы, находясь внутри третьей ракеты, определите, что она не движется ускоренно?

Вопрос не выходит из программы дошкольного образования. Попробуйте сами разобраться. Желаю успеха.