Катющик писал(а):
Или постарайтесь усвоить что свойства пространства однородны и в больших и в малых сечениях.
Свойства геометрического пространства - да.
Свойства Вселенной - нет. Она однородна в очень больших масштабах (больше 100 мегапарсек) и очень неоднородна в малых масштабах. Для того, чтобы быть уверенным в этой однородности в случае луча, нужно, чтобы его сечение было 100 мегапарсек на 100 мегапарсек.
Катющик писал(а):
И вероятность попадания в частное сечение фрагмента частицы в принципе не отличается и не может отличаться от вероятности попадания частицы целиком.
Возражения имеются?
Имеются. До сих пор никто не видел "фрагментов" частицы. Она всегда либо есть целиком, либо её нет целиком. "Фрагментами" протона можно было бы считать кварки, но их масса намного больше массы самого протона. В результате при очень тонком луче у Вас в этом луче окажется слишком большая масса.
Представим себе, что пространство разбито на слои толщиной 1 парсек. Пусть имеются слои двух сортов: совершенно пустые и равномерно заполненные веществом с плотностью
, где
- средняя плотность Вселенной. Слои двух типов пусть чередуются. И ещё одно дополнение. Возьмём плоскость, перпендикулярную слоям, и с одной стороны плоскости сдвинем слои так, чтобы пустые слои с одной стороны соответствовали заполненным слоям с другой стороны плоскости (и наоборот). В маштабе 100 мегапарсек такая Вселенная будет ещё более однородной, чем настоящая.
Теперь посмотрим, что тут будет с лучами. Если луч примерно перпендикулярен слоям, то при большой длине он будет практически однородным. А лучи, параллельные слоям, резко отличаются по наличию вещества: одни из них пустые, другие - заполненные. Более того, на прямой, перпендикулярной дополнительной плоскости, один луч пустой, а противоположный ему - заполненный, и равновесия в Вашем смысле не будет.
Реальная Вселенная устроена, конечно, не столь регулярно. Но о распределении в ней вещества Вы ничего не знаете, кроме того, что она однородна в масштабах больше 100 мегапарсек. Поэтому у Вас нет абсолютно никаких оснований предполагать, что разные лучи сколько-нибудь одинаково заполнены веществом.
Далее. Вы хотите рассматривать бесконечно тонкие лучи, устраивая для этого некий предельный переход, при котором площадь сечения луча стремится к нулю, а длина рассматриваемой части луча - к бесконечности таким образом, чтобы объём (и масса) луча сохранялись постоянными. Как следует из описанного выше примера, на постоянство массы рассчитывать не приходится, могут быть большие отклонения. Но пусть у нас луч оказался "хорошим" в этом отношении. Вопрос:
что происходит с силой взаимодействия частицы (тела) и луча, когда Ваш параметр неограниченно возрастает? Ответ:
поскольку постоянная масса луча "размазывается" на бесконечно большое расстояние, то сила взаимодействия стремится к нулю.
И ещё раз повторяю: использовать лучи для расчёта взаимодействия тела с "комплексом удалённых объектов" незаконно, поскольку для этого нужно рассчитывать взаимодействие в телесном угле, а телесный угол невозможно покрыть лучами без перекрытий и пробелов.
P.S. Вы таки увиливаете от решения моей задачи.