Электродинамика : аналогия..

[photon]

photon:

PSP, Котофеич, вам по замечанию за флуд. Если Вы дописываете что-то с интервалом несколько минут - делайте это путем корректировки предыдущего сообщения, а не отправки нового.

[Аурелиано Буэндиа]

Котофеич писал(а):

Простите опечатка. Параметр s войдет в фотонный прапагатор и его можно вычислить
например из гипотезы что масса электрона чисто электромагнитного происхождения. Потом
разумеется эти штуки не для электродинамики придуманы В любом случае, нельзя
требовать от говорящего кота, квантовых полевых теорий без единого свободного параметра

Ок. Тогда еще один вопрос: а не попрут ли при квантовании уравнения $\Box A^{\mu}-s\Box^2 A^{\mu}=j^{\mu}$ духи?

[PSP]

Котофеич писал(а):

PSP писал(а):

Котофеич писал(а):

Метрика Минковского это не единственная метрика,
которая есть инвариант преобразований Лоренца, таких инвариантов бесконечно много.

Попробуйте доказать хотя бы на примере данное Выше Вами высказывание...

:roll: For any F(z) : F(Invariant) is Invariant :twisted:

Сие категорически нельзя считать доказательством

[PSP]

PSP писал(а):

И как быть опять таки с источниками тока \Box^{2}j_{\mu}= ?
?

Уважаемый Аурелиано Буэндиа, может, Вы поможете ответить на сей вопрос? Котофеич не может...

[Котофеич]

Аурелиано Буэндиа писал(а):

Котофеич писал(а):

Простите опечатка. Параметр s войдет в фотонный прапагатор и его можно вычислить
например из гипотезы что масса электрона чисто электромагнитного происхождения. Потом
разумеется эти штуки не для электродинамики придуманы В любом случае, нельзя
требовать от говорящего кота, квантовых полевых теорий без единого свободного параметра

Ок. Тогда еще один вопрос: а не попрут ли при квантовании уравнения $\Box A^{\mu}-s\Box^2 A^{\mu}=j^{\mu}$ духи?

А откуда им тут взяться Квантование ведь проводится уже не в метрике Минковского. Квантование в метрике Минковского рассмотрено в книге
Пространства состояний с индефинитной метрикой в квантовой теории поля: Пер. с англ.
Надь К. 1969. 136 с. 399 руб. Книга эта тяжелая и до сих пор полностью не распродана.
Я покупал ее еще тогда, когда она стоила 40коп.

[Аурелиано Буэндиа]

Котофеич писал(а):

А откуда им тут взяться ?

Посмотрите вот эту лекцию Хокинга. По аналогии со слайдом 10 можно записать пропогатор в виде

$$ \frac{1}{\Box-s\Box^2}=\frac{1}{\Box}-\frac{1}{\Box-s^{-1}} $$

знак минус перед вторым слагаемым означает, что это духовый пропагатор. Так ли это? Если да, то возникает тогда вопрос: как с ним бороться?

[PSP]

Аурелиано Буэндиа писал(а):

: как с ним бороться?

По моему, побороть такое действительно трудно, похоже, и невозможно...

[Котофеич]

Аурелиано Буэндиа писал(а):

Котофеич писал(а):

А откуда им тут взяться ?

Посмотрите вот эту лекцию Хокинга. По аналогии со слайдом 10 можно записать пропогатор в виде

$$ \frac{1}{\Box-s\Box^2}=\frac{1}{\Box}-\frac{1}{\Box-s^{-1}} $$

знак минус перед вторым слагаемым означает, что это духовый пропагатор. Так ли это? Если да, то возникает тогда вопрос: как с ним бороться?

У Вас другое по сравнению с моим уравнение и теперь s необходимо выбрать
отрицательным. В этом случае духов не будет по крайней мере в эвклидовом варианте
теории, поскольку спектральное представление пропагатора в р-пространстве содержит интегрирование по строго положительной мере. В гравитации с духами вообще нет проблем, их можно интерпретировать в духе современных веяний как темную материю. Это ни чем не хуже нейтралино
Потом как я понял из этих картинок Хокинга, он говорит о гостах в контексте
квантования калибровочных теорий, а это дело требует отдельного рассмотрения.
Я и не знал об этих картинках доктора Хокинга Как видите мы с Хокингом говорим
почти одно и то же. Это единственная его идея, которая дает правильный результат.
Впрочем мой подход совершенно логичен и прозрачен, а новый пропагатор не притянут
за уши как у него.
Ну чтобы было совершенно ясно, что я не сдралоскопил это дело у мистера Хокинга,
подчеркну что он работает в обычном изотропном p -пространстве , а я в так называемом анизотропном р-пространстве (х-пространстве) с лоренц-инвариантной метрикой.
На первый взгляд нет большой разницы, но на самом деле искривление таких пространств,
предсказывает новые свойства гравитации на очень больших и очень малых масштабах
и эти предсказания качественно совпадают с теми, которые следуют из некритической струны.
Но об этом после.

[Аурелиано Буэндиа]

Котофеич писал(а):

У Вас другое по сравнению с моим уравнение и теперь s необходимо выбрать отрицательным. В этом случае духов не будет по крайней мере в эвклидовом варианте теории, поскольку спектральное представление пропагатора в р-пространстве содержит интегрирование по строго положительной мере. В гравитации с духами вообще нет проблем, их можно интерпретировать в духе современных веяний как темную материю. Это ни чем не хуже нейтралино ...

Не понял. Ну ясно, что $s<0$ иначе у Вас масса будет мнимая. Давайте все-таки разберемся. Вы постулируете

$$ (\Box + m^{-2}\Box^2)A^{\mu}=j^{\mu} $$

Значит фотонный пропагатор будет $\frac{1}{\Box+m^{-2}\Box^2}=\frac{1}{\Box}-\frac{1}{\Box+m^2}$ или в импульсном представлении

$$ -i\left( \frac{g_{\mu\nu}}{q^2}- \frac{g_{\mu\nu}}{q^2-m^2}\right) $$

Второе слагаемое имеет полюс в точке $q^2=m^2$ значит оно описывает массивные частицы. Знак минус означает, что это дух. Что же изменилось?

Котофеич писал(а):

Потом как я понял из этих картинок Хокинга, он говорит о гостах в контексте
квантования калибровочных теорий, а это дело требует отдельного рассмотрения.

А из какой картинки это ясно? По-моему там калибровочные поля вообще не рассматриваются. Что Вы хотите этим сказать?

Котофеич писал(а):

Я и не знал об этих картинках доктора Хокинга Как видите мы с Хокингом говорим
почти одно и то же. Это единственная его идея, которая дает правильный результат....
Ну чтобы было совершенно ясно, что я не сдралоскопил это дело у мистера Хокинга,
подчеркну что он работает в обычном изотропном p -пространстве , а я в так называемом анизотропном р-пространстве (х-пространстве) с лоренц-инвариантной метрикой....

Я не думаю, что это придумал Хокинг. Скорей всего это было известно и до Хокинга...

[Котофеич]

Да разумеется регуляризация Паули-Вилларса была придумана задолго до Хокинга.
Я постулирую не уравнения а новый вид метрики из которого они следуют. Это
не метрика Минковского $s^2= y_1^2-y_2^2-y_3^2-y_4^2$, а некий более
общий инвариант $ S=G(s^2), соответствующего вида. Для такой метрики
обычное условие для духов неприменимо, поскольку выражения для опрераторов
свободных полей записываются с учетом новой метрики. В частности там другие коммутаторы свободных полей. В данном случае такие духи являются чисто фиктивными. Если Вам не по душе эти фиктивные духи, то нужно выбрать метрику в более общем виде наложив соответствующее условие отсутствия фиктивных духов на эту метрику. Проще всего исходить из вида бездухового пропагатора фотона
$\frac{1}{\Box+m^{-2}f[\Box^2]} $,
где функция f выбирается из условия отсутстаия фиктивных духов,после чего метрика легко восстанавливается.

[PSP]

Котофеич писал(а):

Я постулирую только то что следует из лоренц - инвариантности, т.е. настоящая метрика это
не метрика Минковского , а некий более
общий инвариант

Очень правильная мысль.В этом мы, я думаю, сходимся.Весь вопрос только в том, какова эта более общая метрика и из каких физических соображений её можно получить..Только условием $ S=G(s^2) Вы несколько сужаете задачу, тем самым отсекая очень интересные варианты...
И , наконец, кто-нибудь ответит на вопрос, как быть опять таки с источниками тока \Box^{2}j_{\mu}= ?

[Котофеич]

Я ничего не сужаю, поскольку ясно сказал, что использование лоренц-неинвариантных метрик это бред.

[PSP]

Котофеич писал(а):

:evil: Я ничего не сужаю, поскольку ясно сказал, что использование лоренц-неинвариантных метрик это бред.

Вашу позицию принял к сведению.И каким, по Вашему, должно быть конкретно условие $ S=G(s^2) ?

[Аурелиано Буэндиа]

Котофеич писал(а):

Я постулирую только то что следует из лоренц - инвариантности, т.е. настоящая метрика это не метрика Минковского $s^2= y_1^2-y_2^2-y_3^2-y_4^2$, а некий более общий инвариант $ S=G(s^2). Если Вам не по душе эти духи, то нужно наложить соответствующие условия на метрику. Проще всего исходить из вида
бездухового пропагатора фотона $\frac{1}{\Box+m^{-2}f[\Box^2]} $,
где функция f выбирается из условия отсутстаия духов,после чего метрика легко восстанавливается.

Я понимаю, у Вас благие намеренья (устранить ультрафиолетовые расходимости), но все дело в том, что даже если Вы будете исходить из

$$ \Box(1+f(\Box))A^{\mu}=j^{\mu}, $$

где $f(0)=0$, то Вам все равно не избежать встречи с духами. Объясню, обычный пропагатор в ультрафиолетовой области убывает как $q^{-2}$. В Вашем случае асимптотика будет такой

$$ \frac{1}{q^2(1+f(-q^2))}= \sum_{k} \frac{c_k}{q^2-m_k^2} \sim \frac{1}{q^2}\sum_{k} c_k+o(q^{-2}) $$

Чтобы побороть расходимость Вам нужно чтобы сумма $\sum_k c_k$ была равна нулю. Это возможно только в том случае, если есть отрицательные $c_k$, а это автоматически означает наличие духов. А что значит духи? Духи означают нарушение причинности (даже на классическом уровне). А это опять Ваш парадокс дедушки, пусть и на микроуровне. Собственно об этом и лекция Хокинга. Остается единственная возможность - задвинуть массы духов в бесконечность, но тогда мы опять возвращаемся к $\Box A^{\mu}=j^{\mu}$.

[Котофеич]

Вы выбрали слишком простой вид функции f. Полюс естественно должен быть
только один в точке 0. Остальные особенности это точки ветвления и разрезы в комплексном
пространстве. Однако эту задачу и решать не обязательно. Состояний с отрицательной
нормой там нет, а коммутатр имеет нужное поведение. Это легко проверить выписав коммутаторы для свободных полей в пространстве Минковского с новой метрикой. Обратите внимание что вместо обычного светового конуса V, там более сложная поверхность четвертого порядка W(s). Вся хитрость в этом.В обычной КТП используется лоренц-инвариантная мера в p-пространстве, с носителем на массовом гиперболоиде Н, а в новой теории используется лоренц-инвариантная мера с носителем на поверхности четвертого порядка В результате ультрафиолетовая асимптотика улучшается как при регуляризации Паули-Вилларса, но причинность тем не менее сохраняется.
Еще раз обращаю Ваше внимание, что обычный критерий нарушения причинности
здесь не работает
Расходимости исчезают по той причине, что этот прием позволяет свести КТП в 4D
к некоторой эффективной двумерной теории поля, которая тесно связана со струной в
пространстве с обобщенной лоренц-инвариантной метрикой. Собственно говоря я и отталкиваюсь от такой струны с уравнением 4-го порядка.
Потом есть вариант с духами в обычном суперпространстве минковского.
В современной теории вероятностей давно рассматривается такой вариант этого дела, при
котором вероятность может быть чем угодно. Ну например комплексной или даже принимать
значения в супералгебре. Если мы приняли идею нарушенной суперсимметрии, то нужно
идти до конца и обобщить саму теорию рассеяния. Всякие там отрицательные вероятности,
состояния с отрицательной нормой и прочие гадости, можно списать на темную материю.
Кстати для темной материи причинность тоже может нарушаться, а почему бы и нет
Я давно собираюсь развить это дело, но все нет времени, потом как известно, кот это очень
ленивое животное...