2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8
 
 Re: Уравнение или тождество?
Сообщение17.05.2010, 21:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
errnough в сообщении #320736 писал(а):
Xaositect в сообщении #320649 писал(а):
3 - функция, но $3\not\equiv (f(x) = 3)$

не понял, к сожалению, я не воспринимаю импликаций как логическое рассуждение. Поэтому и объяснение не знаю к чему относить. На двух последовательных выключателях ничего логического не сделать. Сумматор — это наше всё :)

Если $3$ — функция и (???), то $3\not\equiv (f(x) = 3)$. Что там в вопросах можно поставить, если не трудно?

Это не "если", это "3 - функция и $3\not\equiv (f(x) = 3)$".

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение или тождество?
Сообщение17.05.2010, 22:40 
Заблокирован
Аватара пользователя


18/05/09

366
из эпохи Аристотеля
AD в сообщении #320754 писал(а):
принято сначала определять понятия, а только потом их использовать.

Все понятия использованы и определены уже ранее. Везде символ $y$ это какой элемент из области значений $Y$ функции, определение для которой приводил Xaositect. Далее, $y\in Y$ обозначен через $f(x)$, это взято из определения Виноградова, цитированного в этой же теме. $f$ в отдельности нигде не использовался и не назначался. Строка из знаков $f(x)$ есть цельный символ. У Вас свое определение функции, и там одиночный знак $f$ занят для символа. И всё. Никаких логических рассуждений больше не провести, поскольку определение Виноградова у Вас не имеет статуса "истина". А для меня алгебраические определения без метаязыка слишком размыты и неточны. Значит, у нас нет общих посылок для вывода заключения о корректности записи.

А вообще весь сыр-бор вокруг того, что
Равенство $x+2=5$ сведено к равенству $x=3$. Высказаны два утверждения:
    1. равенство $x=3$ есть тождество.
    2. равенство $x=3$ есть уравнение.
По определению, в уравнении по обе части равенства стоят функции, и решения ищутся в пересечении областей определений левой и правой части.
$$\xymatrix@=6pt{& & x=3\ar[dd] & & \\\\& & F(x)=\Phi(3) & &\\& f(x)=x\ar[ur] & & g(3)=3\ar[ul]}$$
Снова высказаны три утверждения:
1. решения ищутся в пересечении областей определения, т.е. $\mathbb{R}\cap\mathbb{R} = \mathbb{R}$.
2. решения ищутся в пересечении областей определения $\mathbb{R}\cap\{3\} = \{3\}$
3. справа вместо $g(3)=3$ должно стоять $g(x)=3$.
---------------------------

То есть, разговор пошел в неконструктивное русло, поскольку алгоритм (любое логическое рассуждение есть алгоритм работы инструкций над данными) стал мусорить вокруг себя утверждениями.

AD в сообщении #320754 писал(а):
Вы в третьей части имели ввиду что угодно, но не $x=y$.
не понял этого, про третью часть.

Xaositect в сообщении #320782 писал(а):
"3 - функция и $3\not\equiv (f(x) = 3)$"

Понятно, это два независимых утверждения.
1) 3 - функция, и
2) $3\not\equiv (f(x) = 3)$;

3) "$3$" - это терм, задающий либо число $3$, либо функцию от не заданного явно аргумента (т.е. в зависимости от контекста может означать $\lambda x. 3$, $\lambda x y . 3$ и т.д.);

4) "$f(x) = 3$" - формула, которая может пониматься либо как определение функции (начиная с этого момента $f = \lambda x.3$), либо как уравнение от одной переменной $x$ с левой частью $f$(при этом либо $f$ должна быть определена ранее, либо это функциональная переменная - символ произвольной функции) и правой $\lambda x.3$, а $x=3$ - формула, задающая уравнение от одной переменной с левой частью $\lambda x.x$ и правой частью $\lambda x.3$.

Заключение:
5) $3$ и $f(x) = 3$ никак не могут быть взаимозаменяемыми, т.к. 3 - это терм, а $f(x) = 3$ - формула.

----------------------------
То есть, если 1 и 2 и 3 и 4, то 5. Всё правильно?

-- Пн май 17, 2010 23:34:01 --

Может, это всё уже наскучило, а ведь было еще одно интересное утверждение:

Xaositect в сообщении #319699 писал(а):
Цитата:
A propos, точка это алгебраическая линия? :)
Множество из одной точки - это алгебраическая кривая.


И какое же уравнение у такой кривой на плоскости?

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение или тождество?
Сообщение18.05.2010, 17:27 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Пара мнимых пересекающихся прямых, например.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение или тождество?
Сообщение19.05.2010, 10:04 
Заблокирован
Аватара пользователя


18/05/09

366
из эпохи Аристотеля
2 arseniiv
:) Мда. При таком ответе понимаешь, почему в некоторых случаях, рассказывая об опыте многократного подбрасывания монетки, нужно обязательно добавлять: на ребро она не встанет, и к потолку не прилипнет, и в щель на столе не провалится...

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение или тождество?
Сообщение19.05.2010, 19:39 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
На самом деле это название (вырожденной) кривой второго порядка.

-- Ср май 19, 2010 22:43:45 --

А её каноническое уравнение $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 0$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение или тождество?
Сообщение19.05.2010, 21:03 
Модератор


16/01/07
1567
Северодвинск
 !  Jnrty:
errnough, я Вам обещал, что заблокирую, если Вы будете заниматься здесь троллингом? Обещал. Обещание исполняю.

P.S.
errnough в сообщении #319085 писал(а):
Я совсем не о той логике, которая символьная, и т.д., про которую написано в учебниках... Я про житейскую логику. Ту, по которой релюшки хлопают и компьютеры работают.

Может быть, это Вас удивит, но "релюшки хлопают и компьютеры работают" как раз по той самой логике, про которую написано в учебниках. А житейская логика слишком расплывчатая, чтобы на неё полагаться.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 111 ]  На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group