Уравнение или тождество?

[Xaositect]

errnough в сообщении #320736 писал(а):

Xaositect в сообщении #320649 писал(а):

3 - функция, но $3\not\equiv (f(x) = 3)$

не понял, к сожалению, я не воспринимаю импликаций как логическое рассуждение. Поэтому и объяснение не знаю к чему относить. На двух последовательных выключателях ничего логического не сделать. Сумматор — это наше всё :)

Если $3$ — функция и (???), то $3\not\equiv (f(x) = 3)$. Что там в вопросах можно поставить, если не трудно?

Это не "если", это "3 - функция и $3\not\equiv (f(x) = 3)$".

[errnough]

AD в сообщении #320754 писал(а):

принято сначала определять понятия, а только потом их использовать.

Все понятия использованы и определены уже ранее. Везде символ $y$ это какой элемент из области значений $Y$ функции, определение для которой приводил Xaositect. Далее, $y\in Y$ обозначен через $f(x)$, это взято из определения Виноградова, цитированного в этой же теме. $f$ в отдельности нигде не использовался и не назначался. Строка из знаков $f(x)$ есть цельный символ. У Вас свое определение функции, и там одиночный знак $f$ занят для символа. И всё. Никаких логических рассуждений больше не провести, поскольку определение Виноградова у Вас не имеет статуса "истина". А для меня алгебраические определения без метаязыка слишком размыты и неточны. Значит, у нас нет общих посылок для вывода заключения о корректности записи.

А вообще весь сыр-бор вокруг того, что
Равенство $x+2=5$ сведено к равенству $x=3$. Высказаны два утверждения:

1. равенство $x=3$ есть тождество.
2. равенство $x=3$ есть уравнение.

По определению, в уравнении по обе части равенства стоят функции, и решения ищутся в пересечении областей определений левой и правой части.

$$\xymatrix@=6pt{& & x=3\ar[dd] & & \\\\& & F(x)=\Phi(3) & &\\& f(x)=x\ar[ur] & & g(3)=3\ar[ul]}$$

Снова высказаны три утверждения:
1. решения ищутся в пересечении областей определения, т.е. $\mathbb{R}\cap\mathbb{R} = \mathbb{R}$.
2. решения ищутся в пересечении областей определения $\mathbb{R}\cap\{3\} = \{3\}$
3. справа вместо $g(3)=3$ должно стоять $g(x)=3$.
---------------------------

То есть, разговор пошел в неконструктивное русло, поскольку алгоритм (любое логическое рассуждение есть алгоритм работы инструкций над данными) стал мусорить вокруг себя утверждениями.

AD в сообщении #320754 писал(а):

Вы в третьей части имели ввиду что угодно, но не $x=y$.

не понял этого, про третью часть.

Xaositect в сообщении #320782 писал(а):

"3 - функция и $3\not\equiv (f(x) = 3)$"

Понятно, это два независимых утверждения.
1) 3 - функция, и
2) $3\not\equiv (f(x) = 3)$;

3) "$3$" - это терм, задающий либо число $3$, либо функцию от не заданного явно аргумента (т.е. в зависимости от контекста может означать $\lambda x. 3$, $\lambda x y . 3$ и т.д.);

4) "$f(x) = 3$" - формула, которая может пониматься либо как определение функции (начиная с этого момента $f = \lambda x.3$), либо как уравнение от одной переменной $x$ с левой частью $f$(при этом либо $f$ должна быть определена ранее, либо это функциональная переменная - символ произвольной функции) и правой $\lambda x.3$, а $x=3$ - формула, задающая уравнение от одной переменной с левой частью $\lambda x.x$ и правой частью $\lambda x.3$.

Заключение:
5) $3$ и $f(x) = 3$ никак не могут быть взаимозаменяемыми, т.к. 3 - это терм, а $f(x) = 3$ - формула.

----------------------------
То есть, если 1 и 2 и 3 и 4, то 5. Всё правильно?

-- Пн май 17, 2010 23:34:01 --

Может, это всё уже наскучило, а ведь было еще одно интересное утверждение:

Xaositect в сообщении #319699 писал(а):

Цитата:

A propos, точка это алгебраическая линия? :)

Множество из одной точки - это алгебраическая кривая.

И какое же уравнение у такой кривой на плоскости?

[arseniiv]

Пара мнимых пересекающихся прямых, например.

[errnough]

2 arseniiv
:) Мда. При таком ответе понимаешь, почему в некоторых случаях, рассказывая об опыте многократного подбрасывания монетки, нужно обязательно добавлять: на ребро она не встанет, и к потолку не прилипнет, и в щель на столе не провалится...

[arseniiv]

На самом деле это название (вырожденной) кривой второго порядка.

-- Ср май 19, 2010 22:43:45 --

А её каноническое уравнение $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 0$.

[Jnrty]

Jnrty:

errnough, я Вам обещал, что заблокирую, если Вы будете заниматься здесь троллингом? Обещал. Обещание исполняю.

P.S.

errnough в сообщении #319085 писал(а):

Я совсем не о той логике, которая символьная, и т.д., про которую написано в учебниках... Я про житейскую логику. Ту, по которой релюшки хлопают и компьютеры работают.

Может быть, это Вас удивит, но "релюшки хлопают и компьютеры работают" как раз по той самой логике, про которую написано в учебниках. А житейская логика слишком расплывчатая, чтобы на неё полагаться.