Как Ферма мог доказать свою теорему?

[migmit]

На вопрос ответить слабо?

[ananova]

migmit в сообщении #317474 писал(а):

Что означает значок "$\div$"? "Делится на"?

ага - именно такой есть значок бывает на калькуляторах.. чтобы с двоеточием не спутали - подрисовали между точками дробную черту. А доказательство этого случая можно найти в Интернет. Просто наберите слова: "сумма квадратов кратна простому числу доказательство" или сумма квадратов делится на простое число доказательство.

[migmit]

ananova в сообщении #317602 писал(а):

ага - именно такой есть значок бывает на калькуляторах..

Только означает нечто иное, а именно операцию деления.

ananova в сообщении #317602 писал(а):

Просто наберите слова: "сумма квадратов кратна простому числу доказательство"

Google не даёт ничего интересного. Хотя я могу предположить, что вы имеете в виду, но давно зарёкся высказывать подобные предположения. Лучше спрошу, чем вам, всё-таки, не нравится такое доказательство: берём $a = n$, $b = 0$?

[age]

migmit

Цитата:

Лучше спрошу, чем вам, всё-таки, не нравится такое доказательство: берём $a = n$, $b = 0$?

Для особо одаренных: тем что речь идет о суммах квадратов взаимно простых целых чисел. Если вы этого не понимаете, что может, лучше посмотреть что пишут те, кто понимает?

[ananova]

migmit в сообщении #317615 писал(а):

Лучше спрошу, чем вам, всё-таки, не нравится такое доказательство: берём $a = n$, $b = 0$?

А как Вам такое доказательство ВТФ?

$x^n+y^n=z^n, x=0, y>0$

[migmit]

age в сообщении #317666 писал(а):

Для особо одаренных: тем что речь идет о суммах квадратов взаимно простых целых чисел.

Ну, наконец-то.

[age]

migmit

Цитата:

Ну, наконец-то.

Ну а теперь напишите по теме. Раз уж ваше замечание удовлетворено.
Повторю вопрос:
Докажите методом бесконечного спуска или другим методом, известным П.Ферма, что для всякого простого $n=4p+1$ найдется $a^2+b^2\div n$, где $(a,b)=1$

[migmit]

age в сообщении #317676 писал(а):

Докажите методом бесконечного спуска или другим методом, известным П.Ферма, что для всякого простого $n=4p+1$ найдется $a^2+b^2\div n$, где $(a,b)=1$

OK, $a = (2p)!$, $b=1$. Взаимная простота очевидна, а требуемая делимость следует из теоремы Уилсона. Теорема Уилсона доказывается методами, вполне знакомыми Ферма - http://en.wikipedia.org/wiki/Wilson%27s_theorem#First_proof

[age]

migmit
Можно гарантированно утверждать, что Ферма не знал ни доказательства теоремы Вильсона, ни методов, используемых Лежанром (во всяком случае ни из одного из его трудов/писем/задач нет подобных упоминаний). Насколько мне известно, Ферма вообще очень мало работал с факториалами, или вообще не работал. И математической символике $n!$ предпочитал перлы французского языка "последовательное произведение $n$ целых чисел". Но насколько мне известно подобных произведений у него нигде не было.

Так что теорему Вильсона и доказательство Лежанра придется оставить в покое. Или же докажите обратное.

[migmit]

age в сообщении #317945 писал(а):

Можно гарантированно утверждать, что Ферма не знал ни доказательства теоремы Вильсона

И что? Ставилась задача доказать утверждение методами, знакомыми Ферма. Теорему Уилсона он вполне мог доказать и сам - там ничего серьёзного в доказательстве нет.

age в сообщении #317945 писал(а):

И математической символике $n!$ предпочитал перлы французского языка "последовательное произведение $n$ целых чисел.

Насколько я понимаю, он вообще почти всё писал словами, включая формулировку ВТФ. Но это ничего не значит.

[age]

Цитата:

И что?

Это принципиально. Раз Ферма не мог доказать таким методом, значит такого метода он не знал. (то что гипотетически мог знать - это не считается). Необходимо доказать именно тем методом, который ЗНАЛ Ферма и который использовал. Этого доказательства нет до сих пор. Об этом и шла речь.

[migmit]

age в сообщении #317954 писал(а):

Раз Ферма не мог доказать таким методом

Ферма МОГ доказать таким методом. Просто по ходу дела ему бы пришлось доказать теорему Уилсона. Как маленькую лемму.

[KORIOLA]

Господа!
Позвольте и мне ( ни в склад, ни в лад) вмешаться в ученый разговор.
Прежде всего, все, кто занимается проблемой ВТФ и не доказал ее, являются ферматиками, и не надо нос воротить, что я, мол, птичка иного полета и не ровня всякой мелочи.
А затем любознательным для сведения: все нечетные числа, простые и составные, равны разности квадратов двух натуральных чисел: $N = K^2 - M^2$.
Составные нечетные числа равны разности квадратов нескольких пар натуральных чисел. Например, число $105$ равно разности квадратов $18$ пар натуральных чисел.
KORIOLA

[Батороев]

KORIOLA в сообщении #318099 писал(а):

Например, число $105$ равно разности квадратов $18$ пар натуральных чисел.
KORIOLA

Где Вы столько пар нашли?!
У меня всего четыре: $105=53^2-52^2=19^2-16^2=13^2-8^2=11^2-4^2$

[migmit]

Батороев в сообщении #318124 писал(а):

Где Вы столько пар нашли?!

Присоединяюсь к вопросу. Ну ладно, если брать не натуральные, а целые числа, то будет 16 пар. Но 18?