2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу 1, 2, 3, 4  След.
 
 Как Ферма мог доказать свою теорему?
Сообщение09.05.2010, 11:45 
Заблокирован
Аватара пользователя


13/04/10

123
Супсэх
Как Ферма мог доказать свою теорему?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как Ферма мог доказать свою теорему?
Сообщение09.05.2010, 12:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/09
1497
Если Вы говорите о Большой теореме, то с вероятностью $\approx 99.9999999\%$ он её не доказал.
На всякий случай отрекаюсь от своих слов, а то сейчас запинают ферматики.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как Ферма мог доказать свою теорему?
Сообщение09.05.2010, 12:24 
Заблокирован


14/02/09

1545
город Курганинск
meduza в сообщении #317170 писал(а):
Если Вы говорите о Большой теореме, то с вероятностью он её не доказал.
На всякий случай отрекаюсь от своих слов, а то сейчас запинают ферматики.

Начну я.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как Ферма мог доказать свою теорему?
Сообщение09.05.2010, 13:10 
Аватара пользователя


03/03/10
1341
А как она вообще ему в голову пришла?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как Ферма мог доказать свою теорему?
Сообщение09.05.2010, 14:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
meduza в сообщении #317170 писал(а):
Если Вы говорите о Большой теореме, то с вероятностью $\approx 99.9999999\%$ он её не доказал.

Я не ферматик, но встряну.
Непрофессионально. Иначе, поясните, как вероятность считали.
Kitozavr в сообщении #317200 писал(а):
Начну я.

Это уж точно будет непрофессионально.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как Ферма мог доказать свою теорему?
Сообщение09.05.2010, 15:18 
Заблокирован
Аватара пользователя


17/06/09

2213
chemlab44 в сообщении #317164 писал(а):
Как Ферма мог доказать свою теорему?

Методом бесконечного спуска. Если мне не изменяет память, то знаменитые "заметки на полях" он сделал еще в 1626 году, а послал задачи с предложением рассмотреть частный случай $n=3$ - аж в 1639-м.
Делаю вывод: теорема Ферма была доказана неким удивительным методом (тем же что и малая теорема, и что всякое простое $4p+1$ есть сумма квадратов) - методом бесконечного спуска. А уже впоследствии, искал другие менее "занятные" доказательства, найдя которые и посылал задачки современникам.
Многие задачи, решений которых он также не оставил, были решены впоследствии. Некоторые - методом бесконечного спуска, а некоторые - другими. Например, доказательство того, что всякое простое $4p+1$ есть сумма квадратов, сделанное методом бесконечного спуска до сих пор не известно. (точнее, что для всякого простого $n=4p+1$ найдется $a^2+b^2\div n$).

Так что теорема Ферма - далеко не единственная задача, оставленная Ферма, решение которой до сих пор не известно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как Ферма мог доказать свою теорему?
Сообщение09.05.2010, 15:24 
Заблокирован


14/02/09

1545
город Курганинск
Kitozavr в сообщении #317200 писал(а):
А как она вообще ему в голову пришла?

Наверное, так, как в голову приходят подобные вещи.
shwedka в сообщении #317219 писал(а):
Я не ферматик, но встряну.

А я с гордостью говорю, что оный.
Виктор Ширшов в сообщении #317184 писал(а):
Начну я.

Пинать тех, кто утверждает, что
meduza в сообщении #317170 писал(а):
с вероятностью $\approx 99.9999999\%$ он (Ферма) её не доказал.
age в сообщении #317227 писал(а):
chemlab44 в сообщении #317164 писал(а):
Как Ферма мог доказать свою теорему?

Методом бесконечного спуска.

Интересно знать, что спускал и до чего.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как Ферма мог доказать свою теорему?
Сообщение09.05.2010, 16:49 


03/10/06
826
Виктор Ширшов в сообщении #317230 писал(а):
Интересно знать, что спускал и до чего.

Если что и спускал, то наверное не показатель (степень уравнения или неравенства) .

 Профиль  
                  
 
 Re: Как Ферма мог доказать свою теорему?
Сообщение09.05.2010, 17:03 
Заблокирован


14/02/09

1545
город Курганинск
yk2ru в сообщении #317255 писал(а):
Если что и спускал, то наверное не показатель (степень уравнения или неравенства)

:? yk2ru. По моему, у Вас получился ляпсус.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как Ферма мог доказать свою теорему?
Сообщение09.05.2010, 17:48 
Заслуженный участник


09/02/06
4382
Москва
age в сообщении #317227 писал(а):
chemlab44 в сообщении #317164 писал(а):
Как Ферма мог доказать свою теорему?

Методом бесконечного спуска. Если мне не изменяет память, то знаменитые "заметки на полях" он сделал еще в 1626 году, а послал задачи с предложением рассмотреть частный случай $n=3$ - аж в 1639-м.

Он опубликовал впоследствии решение для случая $n=4$, случай $n=3$он не смог решить, решил (и то с погрешностями) Эйлер много лет спустя.
Цитата:
Делаю вывод: теорема Ферма была доказана неким удивительным методом (тем же что и малая теорема, и что всякое простое $4p+1$ есть сумма квадратов) - методом бесконечного спуска.

Опрометчивый вывод. Само собой напрашивается, что он впоследствии нашел ошибку у себя. А его метод спуска сработал только для случая $n=4$.
Цитата:
Например, доказательство того, что всякое простое $4p+1$ есть сумма квадратов, сделанное методом бесконечного спуска до сих пор не известно. (точнее, что для всякого простого $n=4p+1$ найдется $a^2+b^2\div n$).

Наоборот, этим элементарным иетодом воспользовался Эйлер при решении этой задачи.

Цитата:
Так что теорема Ферма - далеко не единственная задача, оставленная Ферма, решение которой до сих пор не известно.

Точнее, теорема Ферма не единственное его заблуждение. Он так же считал, что все числа вида $2^{2^n}+1$ простые. Легко показать (сделал первым Эйлер), что при $n=5$ оно делится на 641. При этом, если использовать квадратичные вычеты, то 641 - минимальное простое число, делимость на которую надо проверять.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как Ферма мог доказать свою теорему?
Сообщение09.05.2010, 20:03 
Заблокирован


14/02/09

1545
город Курганинск
Руст в сообщении #317283 писал(а):
Он опубликовал впоследствии решение для случая $$n=4$ , случай $n=3$ он не смог решить

Часто слышу о доказательстве Последней теоремы самим Ферма для случая $n=4$, но не видел его в оригинале.
Руст в сообщении #317283 писал(а):
его метод спуска сработал только для случая $n=4$

Если его метод спуска сработал для случая $n=4$, то он сработает и для всех остальных случаев.
Руст в сообщении #317283 писал(а):
Точнее, теорема Ферма не единственное его заблуждение.

Ещё точнее, Великая теорема Ферма не было заблуждением.
$1+2=3$; $3^2+4^2=5^2$, но $1^2+2^2\ne3^2$ и $3^3+4^3\ne5^3$, а тем более в $n$ - й степени, так как $1<3>2$, а $3<5>4$

 Профиль  
                  
 
 Re: Как Ферма мог доказать свою теорему?
Сообщение09.05.2010, 22:16 


03/10/06
826
Виктор Ширшов в сообщении #317267 писал(а):
yk2ru. По моему, у Вас получился ляпсус.

И с кем только не бывает. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Как Ферма мог доказать свою теорему?
Сообщение10.05.2010, 00:10 
Заблокирован
Аватара пользователя


17/06/09

2213
Руст
Цитата:
случай $n=3$он не смог решить, решил (и то с погрешностями) Эйлер много лет спустя.

Точнее не оставил решения. Разница есть.
Цитата:
Само собой напрашивается, что он впоследствии нашел ошибку у себя.

Из чего напрашивается? На основании чего?
Цитата:
Наоборот, этим элементарным иетодом воспользовался Эйлер при решении этой задачи.

Ссылочку, если можно. Давным-давно мечтаю увидеть этот спуск. (именно для задачи, что для всякого простого $n=4p+1$ найдется $a^2+b^2\div n$). Эйлер решил эту задачу исходя из оценочного количества корней полинома $2p$-ой степени. Но Ферма был далек от подобных рассуждений. Это не метод бесконечного спуска. Да-а-алеко.
Я давно ищу ответ на этот вопрос в области бесконечного спуска. Он гораздо проще теоремы Ферма и он также был известен. А поэтому интересен. Так что если есть - попрошу выложить, буду очень благодарен.
Или хотя бы одно доказательство того, что Ферма так же как и Эйлер шел через число корней полинома - тема, на которую у него вообще нет ни одной работы. Хотя, может есть?

Цитата:
Точнее, теорема Ферма не единственное его заблуждение. Он так же считал, что все числа вида $2^{2^n}+1$ простые. Легко показать (сделал первым Эйлер), что при $n=5$ оно делится на 641. При этом, если использовать квадратичные вычеты, то 641 - минимальное простое число, делимость на которую надо проверять.

Это верно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как Ферма мог доказать свою теорему?
Сообщение10.05.2010, 00:28 
Заслуженный участник


10/08/09
599
age в сообщении #317467 писал(а):
для задачи, что для всякого простого $n=4p+1$ найдется $a^2+b^2\div n$

Что означает значок "$\div$"? "Делится на"? Тогда достаточно взять $a = n$, $b = 0$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как Ферма мог доказать свою теорему?
Сообщение10.05.2010, 00:31 
Заблокирован
Аватара пользователя


17/06/09

2213
migmit
В иррациональных числах тоже делит. Вы что Америку открыли? Причем тут ноль? Речь о суммах квадратов, а не квадратах.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 54 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group