Доказательство теоремы в 4 строчки.

[migmit]

Gem в сообщении #316262 писал(а):

Я вроде бы поставил условие:эти корни должны быть разными.

Да, это действительно можно выкопать. Ну что ж, хотите - доказывайте, кто против-то. Попутно посмотрим, может, ещё что-то найдём.

Gem в сообщении #316262 писал(а):

И второе пояснение:таких разных взаимнопростых корней не может быть бесчисленное множество.

У кубического уравнения вообще не может быть бесчисленное множество корней. У него их всего три.

Gem в сообщении #316262 писал(а):

При том, что оно допускает бесчисленное множество решений, в том числе натуральных.

Нет, у него только три корня: $a$, $b$ и $c$. Они могут быть натуральными, могут не быть. И снова: при чём тут оно? То, что оно вам по каким-то причинам не нравится, мы уже выяснили. Зачем вы его вообще приплели тогда?

[Gem]

migmit в сообщении #316311 писал(а):

Да, это действительно можно выкопать. Ну что ж, хотите - доказывайте, кто против-то. Попутно посмотрим, может, ещё что-то найдём.

А что тут доказывать?
Не может быть у уравнения номер два таких корней, которые все одновременно были быразными по величине натуральными числами.
Не может, и всё тут.
Самое интересное-Вы это прекрасно знаете.

migmit в сообщении #316311 писал(а):

У кубического уравнения вообще не может быть бесчисленное множество корней. У него их всего три.

Верно.
Но у кубических уравнений некоторого вида корни могут принимать натуральные значения.
Все три одновременно.
Причём различные по величине.
А не убогость, равная единице.

migmit в сообщении #316311 писал(а):

Нет, у него только три корня: , и .

Которые могут принимать любые значения по величине.
В том числе натуральные.

migmit в сообщении #316311 писал(а):

То, что оно вам по каким-то причинам не нравится, мы уже выяснили.

Что за... дезинформация?
Дело обстоит совсем наоборот: мне оба вида кубических уравнений очень нравятся.
Где Вы нашли иное?
Цитату, плз.
Если в самом деле такое сболтнул-охотно извинюсь.

[migmit]

Gem в сообщении #316332 писал(а):

А что тут доказывать?
Не может быть у уравнения номер два таких корней, которые все одновременно были быразными по величине натуральными числами.
Не может, и всё тут.

Почему не может?

Gem в сообщении #316332 писал(а):

Самое интересное-Вы это прекрасно знаете.

Ошибаетесь. Не только не знаю, но и вообще сомневаюсь. По крайней мере, пока не увижу доказательство.

Gem в сообщении #316332 писал(а):

Но у кубических уравнений некоторого вида корни могут принимать натуральные значения.
Все три одновременно.
Причём различные по величине.
А не убогость, равная единице.

Могут, и что?

Gem в сообщении #316332 писал(а):

Которые могут принимать любые значения по величине.
В том числе натуральные.

Да, но их всё равно будет только три.

Gem в сообщении #316332 писал(а):

Дело обстоит совсем наоборот: мне оба вида кубических уравнений очень нравятся.

Замечательно. Я ещё раз повторяю вопрос: к чему вы вообще упомянули уравнение номер 1?

-- Чт май 06, 2010 21:48:09 --

migmit в сообщении #316350 писал(а):

Ошибаетесь. Не только не знаю, но и вообще сомневаюсь.

Впрочем, нет, не сомневаюсь. Так как сомнений в теореме Ферма не испытываю, а данное утверждение из неё следует. Если, конечно, добавить дополнительное ограничение, что $a$, $b$ и $c$ в нём считаются целыми. Тогда да, согласен. Правда, пока вы не приведёте доказательство (не использующее ВТФ) - вы не вправе использовать подобный факт для доказательства теоремы Ферма.

[Gem]

migmit в сообщении #316350 писал(а):

Могут, и что?

Только то, что вид у этого уравнения отличается от других.
Это важная формальность.
У уравнений другого вида корни такими свойствами обладать не будут.
Будут свойства другие.

migmit в сообщении #316350 писал(а):

Да, но их всё равно будет только три.

Верно.
Но в данном случае они натуральные и разные по величине.
Причём их,натуральных и разных по величине, может быть бесчисленное множество.

migmit в сообщении #316350 писал(а):

Ошибаетесь. Не только не знаю, но и вообще сомневаюсь. По крайней мере, пока не увижу доказательство.

Хорошо.
Пока некогда.
Выложу чуть позже.
Только не подумайте, что убегаю от ответа.
Иначе зачем мне было затевать дискуссию?
Если откровенно, я очень рад Вашей критике.

migmit в сообщении #316350 писал(а):

Замечательно. Я ещё раз повторяю вопрос: к чему вы вообще упомянули уравнение номер 1?

Только к тому, что уравнение этого вида имеет бесчисленное множество различных по значению натуральных корней.
Если какое-либо уравнение не может быть приведено к этому виду-значит, у этого уравнения нет бесчисленного множества различных корней, равных некоторым натуральным числам одновременно.

[migmit]

Gem в сообщении #316368 писал(а):

У уравнений другого вида корни такими свойствами обладать не будут.

Какими свойствами?

Gem в сообщении #316368 писал(а):

Причём их,натуральных и разных по величине, может быть бесчисленное множество.

У разных уравнений? Несомненно. У одного - ни в коем случае.

Gem в сообщении #316368 писал(а):

Выложу чуть позже.

Если оно будет использовать ВТФ, то необязательно, я его уже знаю. Если оно НЕ будет использовать ВТФ, то я готов поспорить, что вы либо его не выложите, либо в нём будет ошибка.

Gem в сообщении #316368 писал(а):

Если какое-либо уравнение не может быть приведено к этому виду

ЛЮБОЕ кубическое уравнение может быть приведено к этому виду. Достаточно в качестве $a$, $b$ и $c$ взять три его корня (которые у всякого кубического уравнения есть).

Gem в сообщении #316368 писал(а):

значит, у этого уравнения нет бесчисленного множества различных корней

НИ У КАКОГО кубического уравнения НЕТ бесчисленного множества различных корней.

[Gem]

migmit в сообщении #316350 писал(а):

Впрочем, нет, не сомневаюсь. Так как сомнений в теореме Ферма не испытываю, а данное утверждение из неё следует. Если, конечно, добавить дополнительное ограничение, что , и в нём считаются целыми. Тогда да, согласен. Правда, пока вы не приведёте доказательство (не использующее ВТФ) - вы не вправе использовать подобный факт для доказательства теоремы Ферма.

И я не сомневался в том, что Вы не сомневаетесь.

migmit в сообщении #316350 писал(а):

Если, конечно, добавить дополнительное ограничение, что , и в нём считаются целыми. Тогда да, согласен.

Ну, вот видите.
Хорошо, что не будет лишнего разговора.

migmit в сообщении #316350 писал(а):

Правда, пока вы не приведёте доказательство (не использующее ВТФ) - вы не вправе использовать подобный факт для доказательства теоремы Ферма.

Именно для этого мне и потребовалось уравнение номер один.
Вид этого уравнения не совпадает с видами других кубических уравнений.
Вот я и хочу убедиться, дскутируя с Вами, что именно здесь собака зарыта.
Либо не здесь-и тогда спокойно признать очередное своё поражения.
Но.
А вдруг?
Извините, но в этом случае Вы-вольный или невольный(какая разница?), но соавтор.
Так что критикуйте крепче.

[migmit]

Gem в сообщении #316374 писал(а):

Вид этого уравнения не совпадает с видами других кубических уравнений.

Бредовое утверждение. "Вид" - не есть некая характеристика уравнения. "Вид" уравнения - это некое множество уравнений, выделенных каким-то признаком.
В частности, ЛЮБОЕ кубическое уравнение со старшим коэффициентом $1$ имеет вид $x^3-(a+b+c)x^2+(ab+ac+bc)x-abc=0$. Вообще - любое.

Gem в сообщении #316374 писал(а):

Вот я и хочу убедиться, дскутируя с Вами, что именно здесь собака зарыта.

Собака зарыта в том, что вы сделали некое утверждение (что уравнение, которое вы назвали "вторым", не может иметь три различных натуральных корня), но не доказали его и, более того, пока я не вижу даже попытки доказательства.

[Gem]

migmit в сообщении #316380 писал(а):

Бредовое утверждение. "Вид" - не есть некая характеристика уравнения. "Вид" уравнения - это некое множество уравнений, выделенных каким-то признаком.
В частности, ЛЮБОЕ кубическое уравнение со старшим коэффициентом имеет вид . Вообще - любое.

Неправда.
Приведите уравнение второе к виду уравнения первого.
В общем виде, разумеется.
У меня, повторяю, при попытке сотворить такое ничего не вышло.
Вы изволили посмеяться.
Теперь пришла пора не смеяться, а сделать то, что я не смог.

migmit в сообщении #316380 писал(а):

более того, пока я не вижу даже попытки доказательства.

Бывает такое явление у людей...
Куриная слепота называется.
Вы всё-таки наглядно приведите уравнение второе к виду уравнения первого.
И тогда посмеёмся вместе.
Итак?

[migmit]

Gem в сообщении #316437 писал(а):

Приведите уравнение второе к виду уравнения первого.
В общем виде, разумеется.

Находим корни второго уравнения, например, по формуле Кардано. Подставляем в первое уравнение вместо $a$ первый корень, вместо $b$ второй корень, а вместо $c$ - третий. Получили уравнение на $x$, которое имеет вид, указанный как "первое уравнение", и, если подсчитать коэффициенты в скобках, совпадает с заданным "вторым".

Gem в сообщении #316437 писал(а):

Куриная слепота называется.

Ну дык ткните пальцем. Математика, слава ЛММ, от человека не зависит.

[12d3]

Gem в сообщении #316437 писал(а):

Приведите уравнение второе к виду уравнения первого.
В общем виде, разумеется.

(Оффтоп)

$\left\{a = -d-f+h+\left(2^{1/3} \left(-18 d f+18 d h+18 f h-18 h^2\right)\right)/\left(3 \left(81 d^2 f+81 d f^2-81 d^2 h-324 d f h-81 f^2 h+243 d h^2+243 f h^2-162 h^3+\surd \left(4 \left(-18 d f+18 d h+18 f h-18 h^2\right)^3+\left(81 d^2 f+81 d f^2-81 d^2 h-324 d f h-81 f^2 h+243 d h^2+243 f h^2-162 h^3\right)^2\right)\right)^{1/3}\right)-\frac{1}{3 2^{1/3}}\left(81 d^2 f+81 d f^2-81 d^2 h-324 d f h-81 f^2 h+243 d h^2+243 f h^2-162 h^3+\surd \left(4 \left(-18 d f+18 d h+18 f h-18 h^2\right)^3+\left(81 d^2 f+81 d f^2-81 d^2 h-324 d f h-81 f^2 h+243 d h^2+243 f h^2-162 h^3\right)^2\right)\right)^{1/3}\right\},$
&\left\{b = -d-f+h-\left(\left(1+i \sqrt{3}\right) \left(-18 d f+18 d h+18 f h-18 h^2\right)\right)/\left(3 2^{2/3} \left(81 d^2 f+81 d f^2-81 d^2 h-324 d f h-81 f^2 h+243 d h^2+243 f h^2-162 h^3+\surd \left(4 \left(-18 d f+18 d h+18 f h-18 h^2\right)^3+\left(81 d^2 f+81 d f^2-81 d^2 h-324 d f h-81 f^2 h+243 d h^2+243 f h^2-162 h^3\right)^2\right)\right)^{1/3}\right)+\frac{1}{6 2^{1/3}}\left(1-i \sqrt{3}\right) \left(81 d^2 f+81 d f^2-81 d^2 h-324 d f h-81 f^2 h+243 d h^2+243 f h^2-162 h^3+\surd \left(4 \left(-18 d f+18 d h+18 f h-18 h^2\right)^3+\left(81 d^2 f+81 d f^2-81 d^2 h-324 d f h-81 f^2 h+243 d h^2+243 f h^2-162 h^3\right)^2\right)\right)^{1/3}\right\},$
$\left\{c = -d-f+h-\left(\left(1-i \sqrt{3}\right) \left(-18 d f+18 d h+18 f h-18 h^2\right)\right)/\left(3 2^{2/3} \left(81 d^2 f+81 d f^2-81 d^2 h-324 d f h-81 f^2 h+243 d h^2+243 f h^2-162 h^3+\surd \left(4 \left(-18 d f+18 d h+18 f h-18 h^2\right)^3+\left(81 d^2 f+81 d f^2-81 d^2 h-324 d f h-81 f^2 h+243 d h^2+243 f h^2-162 h^3\right)^2\right)\right)^{1/3}\right)+\frac{1}{6 2^{1/3}}\left(1+i \sqrt{3}\right) \left(81 d^2 f+81 d f^2-81 d^2 h-324 d f h-81 f^2 h+243 d h^2+243 f h^2-162 h^3+\surd \left(4 \left(-18 d f+18 d h+18 f h-18 h^2\right)^3+\left(81 d^2 f+81 d f^2-81 d^2 h-324 d f h-81 f^2 h+243 d h^2+243 f h^2-162 h^3\right)^2\right)\right)^{1/3}\right\}\right\}$

Вот и докажите, что такие крокодилы не могут быть различными натуральными числами.

[migmit]

12d3 в сообщении #316463 писал(а):

Вот и докажите, что такие крокодилы не могут быть различными натуральными числами.

А зачем? Нигде ведь не требовалось, чтобы $a$, $b$ и $c$ были натуральными числами, да ещё различными.

[12d3]

migmit в сообщении #316483 писал(а):

А зачем? Нигде ведь не требовалось, чтобы $a$, $b$ и $c$ были натуральными числами, да ещё различными.

Я так понимаю, Gem утверждает, что уравнение $(x+h)^3=(x+d)^3+(x+f)^3$ не может иметь двух различных натуральных корней при целых $d,f,h$.

[age]

kahey

Цитата:

3) Т.к. ab нечётное число

Доказательство теоремы Ферма с помощью четности/нечетности. Сразу бред. Читать/смотреть не стоит. ТУПЫЕ арифметические ошибки уровня 3 класса средней школы. Вру, 7-го класса.

Подобные темы, будь я модератором, закрывал бы сразу за бессодержательностью.

[Gem]

Gem в сообщении #316437 писал(а):

Ну дык ткните пальцем. Математика, слава ЛММ, от человека не зависит.

Пожалуйста.
Вот:

migmit в сообщении #316461 писал(а):

Находим корни второго уравнения, например, по формуле Кардано.

И немедленно выясняется, что и корни другие, и можем потерять целочисленность решения-при наличии целочисленного корня.
Доказывать, что при этом обстоятельстве ни о какой верности Вашего предложения не может быть и речи?

-- Пт май 07, 2010 07:54:06 --

12d3 в сообщении #316489 писал(а):

Я так понимаю, Gem утверждает, что уравнение не может иметь двух различных натуральных корней при целых .

Разумеется.
Только вернее сформулировать Ваше предположение так:уравнение может иметь один натуральный корень.
Два другиз обязательно будут не натуральными.
Предполагаю, что в ходе дальнейшей дискуссии(если она продолжится) подтвердится предположение: эти корни будут иррациональными.
Во всяком случае, в частных случаях у меня всегда получались корни иррациональные-при одном натуральном.

-- Пт май 07, 2010 07:59:07 --

migmit в сообщении #316483 писал(а):

А зачем? Нигде ведь не требовалось, чтобы , и были натуральными числами, да ещё различными.

Gem в сообщении #316374 писал(а):

migmit в сообщении #316350 писал(а):
Если, конечно, добавить дополнительное ограничение, что , и в нём считаются целыми. Тогда да, согласен.

Ну, вот видите.
Хорошо, что не будет лишнего разговора.

Ваше слова о дополнительном ограничении,migmit?
Или я Вас неправильно понимаю?

[migmit]

Gem в сообщении #316512 писал(а):

и корни другие

У кого корни другие? Другие чем что?

Gem в сообщении #316512 писал(а):

Доказывать, что при этом обстоятельстве ни о какой верности Вашего предложения не может быть и речи?

Какого? Что уравнение номер два приводится к виду номер один? Я это, вроде, доказал.

Gem в сообщении #316512 писал(а):

Ваше слова о дополнительном ограничении,migmit?

Мои. Про $h$, $f$ и $d$ из ВТОРОГО уравнения. Про ПЕРВОЕ уравнение ничего так и не было сказано.

Поскольку вы явно неспособны сформулировать свою мысль внятно, попробую сделать это за вас. Итак.
1) Может ли уравнение номер два иметь различные натуральные корни, когда $h$, $f$ и $d$ - целые? Нет, не может. Однако, известное мне доказательство этого факта базируется на теореме Ферма. Если вы хотите использовать этот факт в доказательстве самой теоремы Ферма, вам придётся привести другое доказательство этого факта, которое ВТФ не использует.
2) Приводится ли уравнение номер два к виду номер один? Да, приводится, я расписал вам, как именно.
3) Приводится ли уравнение номер два к виду номер один, так, чтобы $a$, $b$ и $c$ в этом уравнении оказались целыми числами? Нет, не приводится, за исключением, как я понимаю, случая $h=f=d$. Этот факт также нуждается в доказательстве, если вы хотите использовать его в доказательстве теоремы Ферма.