2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Re: Доказательство теоремы в 4 строчки.
Сообщение06.05.2010, 12:12 
Заслуженный участник


04/03/09
906
Gem в сообщении #316114 писал(а):
Итак: если тремя корнями кубического уравнения могут быть натуральные числа, оно обязательно имеет вид
$x^3-(a+b+c)x^2+(ab+ac+dc)x-abc=0$

Вам же толкуют, что для любого кубического уравнения можно подобрать a, b и с, чтобы оно имело такой вид. Независимо от того, натуральные корни, рациональные, или комплексные.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство теоремы в 4 строчки.
Сообщение06.05.2010, 12:13 
Заслуженный участник


10/08/09
599
Gem в сообщении #316114 писал(а):
Итак: если тремя корнями кубического уравнения могут быть натуральные числа

Не понял, что это значит. У некоторых кубических уравнений корни натуральные. У некоторых - нет. Никакого "могут быть" в данном случае не бывает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство теоремы в 4 строчки.
Сообщение06.05.2010, 13:08 
Заблокирован


05/07/09

265
Рязань
У меня пока не выходит

-- Чт май 06, 2010 14:45:52 --

$c^3=a^3+b^3$ -c чётное.
=> (a+b) делиться на 8, $a^2+b^2$ делиться на 2, (b-a) делиться на 2.
$(a+b)c^3=ab(a^2+b^2)+a^4+b^4$
Далее:
$(a^2+b^2)(a+b)c^3=ab(a^2+b^2)^2+(ab)^2(a^2+b^2)+a^6+b^6$
или
$(a^2+b^2)(a+b)c^3=ab(a-b)^4+(ab)^2(a+b)^2+(a^3+b^3)^2$
Если ничего не напутал, то из последнего выражения следует, что (a-b) делиться на 4.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство теоремы в 4 строчки.
Сообщение06.05.2010, 13:55 
Заслуженный участник


10/08/09
599
kahey в сообщении #316132 писал(а):
У меня пока не выходит

Нефиг было засовывать.
kahey в сообщении #316132 писал(а):
(a+b) делиться на 8

Почему?
kahey в сообщении #316132 писал(а):
Если ничего не напутал, то из последнего выражения следует, что (a-b) делиться на 4.

<grammar-nazi>делится</grammar-nazi>
Последнее выражение само по себе какое-то сомнительное, но это не так важно. Важно другое: что вообще этот поток сознания должен означать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство теоремы в 4 строчки.
Сообщение06.05.2010, 14:14 


21/04/10
151
12d3 в сообщении #316118 писал(а):
Вам же толкуют, что для любого кубического уравнения можно подобрать a, b и с, чтобы оно имело такой вид. Независимо от того, натуральные корни, рациональные, или комплексные.

Не подберёте любой пример вместо толкования?
И я объясню Вам, в чём Вы ошибаетесь.

-- Чт май 06, 2010 15:25:59 --

migmit в сообщении #316119 писал(а):
Не понял, что это значит. У некоторых кубических уравнений корни натуральные. У некоторых - нет. Никакого "могут быть" в данном случае не бывает.

Я полагаю, Вы просто не представляете, чего я добиваюсь.
Я хочу показать, что уравнение вида
$t^3-(3h-3d-3f)t^2+(-3h^2+3d^2+3f^2)t-(h^3-d^3-f^3)=0$
в принципе не может иметь три натуральных корня.
Ибо не приводимо к виду, который мы обсуждаем.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство теоремы в 4 строчки.
Сообщение06.05.2010, 14:55 
Заслуженный участник


10/08/09
599
Gem в сообщении #316151 писал(а):
Не подберёте любой пример вместо толкования?

Зачем?
Gem в сообщении #316151 писал(а):
Я хочу показать, что уравнение вида
$t^3-(3h-3d-3f)t^2+(-3h^2+3d^2+3f^2)t-(h^3-d^3-f^3)=0$
в принципе не может иметь три натуральных корня.
Ибо не приводимо к виду, который мы обсуждаем.

Который раз вам повторить, что ЛЮБОЕ кубическое уравнение приводимо к такому виду? Вне зависимости от того, натуральные у него корни или нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство теоремы в 4 строчки.
Сообщение06.05.2010, 15:27 


21/04/10
151
migmit в сообщении #316159 писал(а):
Который раз вам повторить, что ЛЮБОЕ кубическое уравнение приводимо к такому виду? Вне зависимости от того, натуральные у него корни или нет.


А я говорю Вам, что уравнение этого вида в принципе не может иметь все корни натуральными.
Доказать? :twisted:

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство теоремы в 4 строчки.
Сообщение06.05.2010, 15:45 
Заслуженный участник


10/08/09
599
Gem в сообщении #316171 писал(а):
А я говорю Вам, что уравнение этого вида в принципе не может иметь все корни натуральными.

Так, стоп. А при чём тут тогда указанный вид уравнения?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство теоремы в 4 строчки.
Сообщение06.05.2010, 15:54 
Заблокирован


05/07/09

265
Рязань
migmit в сообщении #316145 писал(а):
.
kahey в сообщении #316132 писал(а):
(a+b) делиться на 8

Почему?

Это очевидно.
$c^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=(a+b)((a+b)^2-3ab)$
с - чётрое число, значит (a+b) - чётное число.
$c^3$ делится на 8, значит (a+b) делится на 8.

-- Чт май 06, 2010 16:57:21 --
Цитата:
$c^3=a^3+b^3$ -c чётное.
=> (a+b) делиться на 8, $a^2+b^2$ делиться на 2, (b-a) делиться на 2.
$(a+b)c^3=ab(a^2+b^2)+a^4+b^4$
Далее:
$(a^2+b^2)(a+b)c^3=ab(a^2+b^2)^2+(ab)^2(a^2+b^2)+a^6+b^6$
или
$(a^2+b^2)(a+b)c^3=ab(a-b)^4+(ab)^2(a+b)^2+(a^3+b^3)^2$
Если ничего не напутал, то из последнего выражения следует, что (a-b) делиться на 4.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство теоремы в 4 строчки.
Сообщение06.05.2010, 16:05 
Заслуженный участник


04/03/09
906
Gem в сообщении #316151 писал(а):
Не подберёте любой пример вместо толкования?
И я объясню Вам, в чём Вы ошибаетесь.

$d=f=h=-1$
$a=b=c=1$
Где я ошибаюсь?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство теоремы в 4 строчки.
Сообщение06.05.2010, 16:59 


21/04/10
151
migmit в сообщении #316176 писал(а):
Так, стоп. А при чём тут тогда указанный вид уравнения?

Пока только в том, что указанный вид уравнения в принципе не может иметь все корни натуральными.

12d3 в сообщении #316189 писал(а):
Где я ошибаюсь?

Ошибаетесь только в том, что подбираете частные решения, разные для указанных уравнений.
Повторяю: первое уравнение может иметь три разных натуральных корня.
Для второго Вы три разныхнатуральных корней обеспечите)

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство теоремы в 4 строчки.
Сообщение06.05.2010, 17:05 
Заслуженный участник


10/08/09
599
Gem в сообщении #316222 писал(а):
указанный вид уравнения в принципе не может иметь все корни натуральными.

Что такое "корни вида уравнения"?
Gem в сообщении #316222 писал(а):
первое уравнение может иметь три разных натуральных корня.
Для второго Вы три разныхнатуральных корней обеспечите

Что такое "первое уравнение" и "второе уравнение"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство теоремы в 4 строчки.
Сообщение06.05.2010, 17:32 


21/04/10
151
migmit в сообщении #316225 писал(а):
Что такое "корни вида уравнения"?

Корни уравнения вида
$x^3+(3a+3b-3c)x^2+(3a^2+3b^2-3c^2)x+a^3+b^3-c^3=0$
одновременно не могут быть натуральными.
Разумеется, при условии, что эти корни взаимно просты.

migmit в сообщении #316225 писал(а):
Что такое "первое уравнение" и "второе уравнение"?

Первое уравнение имеет вид
$x^3-(a+b+c)x^2+(ab+ac+bc)x-abc=0$
Второе имеет вид несколько иной
$x^3+(3a+3b-3c)x^2+(3a^2+3b^2-3c^2)x+a^3+b^3-c^3=0$

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство теоремы в 4 строчки.
Сообщение06.05.2010, 17:38 
Заслуженный участник


10/08/09
599
Gem в сообщении #316235 писал(а):
Корни уравнения вида
$x^3+(3a+3b-3c)x^2+(3a^2+3b^2-3c^2)x+a^3+b^3-c^3=0$
одновременно не могут быть натуральными.

Вам уже привели контрпример. Рассмотрим случай $a=b=c=-1$. Уравнение превращается в $x^3-3x^2+3x-1=0$. Все его корни равны $1$, то есть 1) натуральны, 2) взаимно просты.
Gem в сообщении #316235 писал(а):
Первое уравнение имеет вид
$x^3-(a+b+c)x^2+(ab+ac+bc)x-abc=0$
Второе имеет вид несколько иной
$x^3+(3a+3b-3c)x^2+(3a^2+3b^2-3c^2)x+a^3+b^3-c^3=0$

Так всё-таки: при чём тут вообще первое из них?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство теоремы в 4 строчки.
Сообщение06.05.2010, 18:31 


21/04/10
151
migmit в сообщении #316238 писал(а):
Вам уже привели контрпример. Рассмотрим случай . Уравнение превращается в . Все его корни равны , то есть 1) натуральны, 2) взаимно просты.

Я вроде бы поставил условие:эти корни должны быть разными.
То есть не равны.
Это раз.
И второе пояснение:таких разных взаимнопростых корней не может быть бесчисленное множество.

migmit в сообщении #316238 писал(а):
Так всё-таки: при чём тут вообще первое из них?

При том, что оно допускает бесчисленное множество решений, в том числе натуральных.

Второе не имеет решения в натуральных разных числах.
Я хочу сказать, что один корень вполне может быть натуральным.
Вторые два в этом случае натуральными в принципе быть не могут.
На мой взгляд, весьма существенное различие.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 63 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group