Скорость света. (Не могу понять одну интересную вещь!)

[myhand]

Не путайте размерности и физику. Мне вот больше привычнее энергию в грамах измерять. Или в метрах. Или в секундах. Или в электрон-вольтах. Вы мне запрещаете?

Еще раз - мне плевать как вводит понятие энергии школьный учебник. Принципиальной роли кинетическая энергия в определении энергии - не играет. Никаким "стандартом" это не служит. Уж так вот так.

[sf1]

vicont в сообщении #312980 писал(а):

Вспомните, как в механике вводят энергию. Через работу

Ничего подобного. Энергию в механике вводят как интеграл движения.

[Парджеттер]

vicont в сообщении #312980 писал(а):

Вспомните, как в механике вводят энергию. Через работу, которую приравнивают к изменению энергии.

Найдите в ЛЛ1 слово "работа".

[vicont]

myhand в сообщении #312981 писал(а):

Не путайте размерности и физику.

Разве ж их спутаеш! Там 11 букв, а там 6 букв, и буквы разные.

myhand в сообщении #312981 писал(а):

Мне вот больше привычнее энергию в грамах измерять. Или в метрах. Или в секундах. Или в электрон-вольтах. Вы мне запрещаете?

Ни в коем случае! Ни о каких запретах и речи быть не может! Я за демократию! Т.е. каждый имеет право сходить с ума так, как он этого захочет. Пока это не мешает другим. Так что хоть в литрах измеряйтей, хоть в долларах, хоть в пикселях, хоть в попугаях!
Что то в полемическом запале вы, похоже, договоритесь до того, что и метрология к физике не имеет никакого отношения, и все те усилия, которые были потрачены на создание эталонов физических величин, сизифов труд. И что физика основана не на эксперименте, важнейшей частью которого является именно измерение, поскольку только оно может дать количественную характеристику.
А если не хотите скатиться до такого бреда, тогда надо уважительнее быть к единицам измерения и размерностям физических величин. Без них физики просто нет.
Между прочим, по поводу элекронвольтов. Никто в них энергию не измеряет. Размерность в данном случае электронвольт деленный на секунду в квадрате.
Просто существует такая вещь, как профессиональный жаргон. А в нем "электронвольт деленный на секунду в квадрате" сокращается для экономии усилий при произнесении до "электронвольт".
Использование профессионального жаргона вполне нормальная вещь. Но не надо путать его со строгой терминологией.

myhand в сообщении #312981 писал(а):

Еще раз - мне плевать как вводит понятие энергии школьный учебник.

Вы хотите сказать, что в школьных учебниках пишут сплошной бред, который не имеет к действительности никакого отношения?

myhand в сообщении #312981 писал(а):

Принципиальной роли кинетическая энергия в определении энергии - не играет. Никаким "стандартом" это не служит. Уж так вот так.

А никто и не говорил, что играет какую-то особую роль. Ни один вид энергии не лучше и не хуже другого вида.
Тут можно привести следующую аналогию. В каждой стране своя валюта. И пока работаете в пределах одной страны, то особых проблем не возникает. А вот если занимаетесь международной деятельностью, то приходится эти валюты сравнивать между собой и каким-то образом выражать финансовые результаты в более общем виде, чем штуки рублей, плюс штуки гривень, плюс штуки долларов, и т.д. Для этого все эти валюты выражают через одну. По большому счету ни одна из валют не имеет в этом отношении никаких преимуществ (если не углубляться в экономические дебри). Но так уж сложилось, что привыкли выражать в долларовом эквиваленте. Принципиальной роли это не играет, но уж так оно есть.
Кинетическая энергия была просто первым видом энергии, которую посчитали. Ну так уж получилось. Так история сложилась. И ничего уж тут не поделаешь. И именно об этом я и сказал. И только об этом.

sf1 в сообщении #312982 писал(а):

Ничего подобного. Энергию в механике вводят как интеграл движения.

Ну так движения ведь. А с движением связана именно кинетическая энергия.

[arseniiv]

vicont в сообщении #313098 писал(а):

А если не хотите скатиться до такого бреда, тогда надо уважительнее быть к единицам измерения и размерностям физических величин. Без них физики просто нет.

Хм. Вот, например, дотрудились мы и создали СИ. Она даёт нам право за счёт выбранных эталонов не помнить ни о каких единицах измерения. И эталоны можно не называть "1 килограмм", "1 секунда", а просто "эталон того-то", "эталон сего-то".

vicont в сообщении #313098 писал(а):

Вы хотите сказать, что в школьных учебниках пишут сплошной бред, который не имеет к действительности никакого отношения?

Не ударяйтесь в крайности. Там пишут упрощённо. Вот например, в учебниках математики не используют теоретико-множественного вывода всех импользуемых вещей, будь то различные числа, функции... Однако чтобы математику развивать, нужно исходить именно из теоретико-множественных положений и аксиоматики (упрощаю).

vicont в сообщении #313098 писал(а):

И что физика основана не на эксперименте, важнейшей частью которого является именно измерение, поскольку только оно может дать количественную характеристику.

Конечно, на измерении. Но для измерения мы можем выбрать любой эталон, который нам заблагорассудится. Потому эталоны и единицы измерения, к ним приуроченные, не важны для физики. Просто такие, какими они выбраны сейчас, помогают упростить вид уравнений. Другие системы единиц могут существенно упростить другие уравнения, усложнив какие-нибудь остальные. И их используют, когда работают практически только с упростившимися. Возня с единицами измерения и переводами значений величин из одних в другие чисто математическая. Она не меняет сути.

-- Вс апр 25, 2010 16:05:38 --

vicont в сообщении #313098 писал(а):

Ну так движения ведь. А с движением связана именно кинетическая энергия.

Формулы для ней и для работы не выводятся друг из друга, а выводятся из перемещения, времени, силы и массы праллельно. Их связь доказывается позже.

-- Вс апр 25, 2010 16:06:25 --

И связь с потенциальной энергией, которая тоже вводится отличным способом.

[vicont]

PapaKarlo в сообщении #312975 писал(а):

Это условие - отсутствие взаимодействия подсистем - не соответствует первоначальной постановке задачи, где речь шла о единственной пружине. Но если я правильно понял, взаимодействие частей все же имеется после освобождения пружин. А до взаимодействия была потенциальная энергия в каждой из двух пружин. Так что этот ньюанс не принципиален.

В первоначальной постановке задачи отсутствие взаимодействия подсистем в исходном состоянии тоже присутствовало. Я сразу говорил о двух пружинах. Возможно я это тогда сформулировал недостаточно четко.
Этот ньюанс принципиален только в следующем аспекте. Энергия покоя подсистем аддитивна только в том случае, если они не взаимодействуют друг с другом. Поэтому я и разрезал пружину на две части. Чтобы было проще определить энергию покоя каждого тела, которая в данном случае будет равна половине энергии покоя системы.
Разумеется после освобождения пружин возникает взаимодействие между телами.

PapaKarlo в сообщении #312975 писал(а):

Надеюсь, я разъяснил, почему следует включать. Это справедливо даже в рамках классической механики.Что же привносит в это включение релятивистская механика? Тот факт, что внутренняя энергия системы вносит свой вклад в массу системы; этот вывод в классике отсутствует.

Да, разъяснили. И у меня нет никаких возражений по поводу ваших рассуждений. И именно это я и пытался объяснить myhand, когда он выразил энергию покоя системы следующим образом:

myhand в сообщении #305774 писал(а):

Пока пружина не освобождена - полная энергия в c.ц.м: $2 m + U$ ($c=1$), где $m$ - масса покоя шара и $U>0$ - потенциальная энергия (сжатой пружины). Предполагается, что массой пружинок - принебрегаем.

Т.е. он исключил потенциальную энергию пружины из энергии покоя тела.

PapaKarlo в сообщении #312975 писал(а):

Если к изложенныму нет возражений, то вопрос об изменениях энергии в предложенной Вами задаче и выполнения закона сохранения энергии в СТО должен быть ясен.

К изложенному возражений нет. Но вот вопрос о выполнении закона сохранения энергии не совсем ясен. По крайней мере для меня.
Итак, мы разобрали исходное состояние системы и пришли к выводу, что энергия покоя одного тела равна половине полной энергии системы (которая в данном случае равна энергии покоя системы). Давайте продолжим и рассмотрим последующие состояния. В конечном состоянии тела двигаются с некоторой отличной от нуля скоростью в противоположных направлениях. Согласно СТО полная энергия одного тела будет равна его энергии покоя, умноженному на коэффициент гамма, зависящий от скорости. И будет больше энергии покоя. А поскольку в исходном состоянии кроме энергии покоя для каждого тела других энергий нет, то, скажем так, создается впечатление, что закон сохранения энергии нарушается. Поскольку непонятно откуда возникает добавочная порция энергии.
Вот это интересно было бы обсудить.

PapaKarlo в сообщении #312975 писал(а):

Частный случай, пример - рассмотрен выше. В общем случае, до некоторого порога (о нем позже) - именно так, как Вы написали: любая энергия, кроме кинетической, может считаться потенциальной.

Насчет этого некоторого порога вопрос интересный.

[myhand]

vicont в сообщении #313148 писал(а):

myhand в сообщении #305774 писал(а):

Пока пружина не освобождена - полная энергия в c.ц.м: $2 m + U$ ($c=1$), где $m$ - масса покоя шара и $U>0$ - потенциальная энергия (сжатой пружины). Предполагается, что массой пружинок - принебрегаем.

Т.е. он исключил потенциальную энергию пружины из энергии покоя тела.

Не приписываете своих тараканов другим, пожалуйста.

Это как это? Наоборот - добавил ее. $2m + U$, Вы что - в упор буквы $U$ не замечаете? Конечно, я не добавлял ее к какому-то шарику по-отдельности - а к системе в целом. До "распада" - была система частиц. Именно указанная формула показывает ее энергию покоя (или массу покоя).

PS: В общем, удачи PapaKarlo, я дискутировать бросил с Вами по простой причине - времени жалко.

[vicont]

arseniiv в сообщении #313131 писал(а):

Не ударяйтесь в крайности. Там пишут упрощённо. Вот например, в учебниках математики не используют теоретико-множественного вывода всех импользуемых вещей, будь то различные числа, функции... Однако чтобы математику развивать, нужно исходить именно из теоретико-множественных положений и аксиоматики (упрощаю).

Но ведь упрощенно это не означает неправильно. Любое обучение начинается ведь с основ. Так сказать с азов. Научиться писать и читать невозможно не выучив алфавит. Вот в школьных учебниках и даются эти основы. Естественно на самых простых примерах. Разумеется, чтобы разобраться с более сложными случаями нужен и более сложный математический аппарат, и стиль мышления более многофакторный. Но ведь каждый новый уровень понимания не отвергает предыдущий. Основы остаются основами в любом случае. Вы можете быть гениальным поэтом, но если вы забудете алфавит, то вряд ли что-нибудь напишете. Ну разве что секретарю надиктуете.

arseniiv в сообщении #313131 писал(а):

Конечно, на измерении. Но для измерения мы можем выбрать любой эталон, который нам заблагорассудится. Потому эталоны и единицы измерения, к ним приуроченные, не важны для физики. Просто такие, какими они выбраны сейчас, помогают упростить вид уравнений. Другие системы единиц могут существенно упростить другие уравнения, усложнив какие-нибудь остальные. И их используют, когда работают практически только с упростившимися. Возня с единицами измерения и переводами значений величин из одних в другие чисто математическая. Она не меняет сути.

Тут вопрос несколько в другом. Физика описывает поведение материальных объектов и систем материальных объектов. Мы считаем, что это поведение определяется свойствами, присущими этим объектам и системам. Для того, чтобы наше описание было количественным мы вводим меры этих свойств. Именно эти меры и называются физическими величинами. Для каждой из которых своя единица измерения.
Разумеется выделение отдельных свойств материальных объектов является субъективным. Как сказал кто-то из философов науки, если бы дельфины придумали физику, то она скорее всего внешне довольно сильно отличалась бы от человеческой. Соответственно и выбор основных физических величин в очень большой мере субъективен. Так СИ очень сильно критиковали за то, что в ней основной физической величиной является сила тока, а вот электрический заряд относится к произвдным физическим величинам. А вызвано это тем, что эталон силы тока смогли создать, а эталон электрического заряда не получилось создать.
Вобщем в настоящий момент с физическими величинами и единицами измерений имеем то, что имеем. Из всех возможных вариантов реализовался именно этот.
Важно ли это для физики? Физические величины с их единицами измерения это способ соотнесения математических моделей с наблюдаемой реальностью. Если такого механизма нет, то это что угодно, но только не физика. Разумеется конкретная реализация этого механизма может быть различной. Но в любом случае он должен быть.

arseniiv в сообщении #313131 писал(а):

Формулы для ней и для работы не выводятся друг из друга, а выводятся из перемещения, времени, силы и массы праллельно. Их связь доказывается позже.

Хорошо. Я готов признать, что говоря о том, что энергия вводится через работу, был не точен.

-- Вс апр 25, 2010 13:29:21 --

myhand в сообщении #313157 писал(а):

PS: В общем, удачи PapaKarlo, я дискутировать бросил с Вами по простой причине - времени жалко.

Да ради бога. Но вот PapaKarlo очень четко показал, что U, которого я якобы в упор не замечаю, является составной частью m.

[arseniiv]

vicont в сообщении #313176 писал(а):

Основы остаются основами в любом случае.

Не в неизменном виде. Нас учат десятичной записи чисел, но потом оказывается, что цифры не всегда десятичные цифры. Так же и со всем остальным.

vicont в сообщении #313176 писал(а):

Соответственно и выбор основных физических величин в очень большой мере субъективен. Так СИ очень сильно критиковали за то, что в ней основной физической величиной является сила тока, а вот электрический заряд относится к произвдным физическим величинам. А вызвано это тем, что эталон силы тока смогли создать, а эталон электрического заряда не получилось создать.
Вобщем в настоящий момент с физическими величинами и единицами измерений имеем то, что имеем. Из всех возможных вариантов реализовался именно этот.
Важно ли это для физики? Физические величины с их единицами измерения это способ соотнесения математических моделей с наблюдаемой реальностью. Если такого механизма нет, то это что угодно, но только не физика. Разумеется конкретная реализация этого механизма может быть различной. Но в любом случае он должен быть.

И зря критиковали. Разницы между основными и производными величинами нет какой-то особенной кроме той, что вторые выводятся из первых. Соответственно, размерности приурочены к основным. Но мы можем ведь вообще их игнорировать. Математические модели соотносятся с физикой не через единицы измерения, а через эталонные значения физической величины. Но так же, как мы можем поменять базис координатной системы и точку отсчёта с соответствующими изменениями в координатах, так же мы можем и поменять все эталоны и переназвать все единицы измерения.

[myhand]

vicont в сообщении #313098 писал(а):

myhand в сообщении #312981 писал(а):

Мне вот больше привычнее энергию в грамах измерять. Или в метрах. Или в секундах. Или в электрон-вольтах. Вы мне запрещаете?

Ни в коем случае! Ни о каких запретах и речи быть не может! Я за демократию! Т.е. каждый имеет право сходить с ума так, как он этого захочет. Пока это не мешает другим. Так что хоть в литрах измеряйтей, хоть в долларах, хоть в пикселях, хоть в попугаях!

А вот в попугаях и долларах я не предлагал измерять. Т.к. в электрон-вольтах энергию _действительно_ измеряют. Как и в метрах, например. Вам в диковинку системы единиц, в которых только одна размерная характеристика (например, длина)? Бывает. А другие про них вкурсе, например: http://en.wikipedia.org/wiki/Natural_un ... ized_units

Так что демократия здесь непричем. Системы единиц разные бывают. SI удобна инженерам - а физикам не очень... Тем не менее, многие физические принципы уже "встроены" в нее. Хотя бы то, что единицы длины и времени не считаются независимыми (скорость света полагается численной константе равной).

vicont в сообщении #313098 писал(а):

Между прочим, по поводу элекронвольтов. Никто в них энергию не измеряет. Размерность в данном случае электронвольт деленный на секунду в квадрате.

Измеряют. И температуру измеряют.

vicont в сообщении #313098 писал(а):

myhand в сообщении #312981 писал(а):

Еще раз - мне плевать как вводит понятие энергии школьный учебник.

Вы хотите сказать, что в школьных учебниках пишут сплошной бред, который не имеет к действительности никакого отношения?

Обратная логика: в школьных учебниках не пишут про ОТО. ОТО неверна?

vicont в сообщении #313098 писал(а):

myhand в сообщении #312981 писал(а):

Принципиальной роли кинетическая энергия в определении энергии - не играет. Никаким "стандартом" это не служит. Уж так вот так.

А никто и не говорил, что играет какую-то особую роль. Ни один вид энергии не лучше и не хуже другого вида.

Кинетическая энергия была просто первым видом энергии, которую посчитали. Ну так уж получилось. Так история сложилась. И ничего уж тут не поделаешь. И именно об этом я и сказал. И только об этом.

Историческая интерпретация вашего первого выссказывания на эту тем - более чем спорна. Вы прямо сказали - если у нас есть некоторое количество энергии - мы обязаны уметь преобразовать его в кинетическую. Это же - никакого отношения к определению энергии не имеет.

vicont в сообщении #313098 писал(а):

sf1 в сообщении #312982 писал(а):

Ничего подобного. Энергию в механике вводят как интеграл движения.

Ну так движения ведь. А с движением связана именно кинетическая энергия.

А также и потенциальная.

[arseniiv]

Только завершу сообщение примером: в СИ для классического закона движения двух притягивающихся тел имеем: ${\bf{\ddot r}} = \gamma M({\bf{R}} - {\bf{r}})/\left| {{\bf{R}} - {\bf{r}}} \right|^3 $, ${\bf{\ddot R}} = \gamma m({\bf{r}} - {\bf{R}})/\left| {{\bf{R}} - {\bf{r}}} \right|^3 $. Если сменим эталонные значения длины, времени и массы, просто придётся пересчитать $\gamma$, чтобы снова было согласование с опытом. И всё! К тому же для того, чтобы эти уравнения работали, не нужны ни размерности, ни единицы измерения. Физика? Физика.

[vicont]

arseniiv в сообщении #313193 писал(а):

Не в неизменном виде. Нас учат десятичной записи чисел, но потом оказывается, что цифры не всегда десятичные цифры. Так же и со всем остальным.

Ну, математика особая наука. В отличие от других она не имеет дело с наблюдаемой реальностью. Она их конструирует. Поэтому данный пример не совсем показателен. Впрочем наличие других систем исчисления кроме десятичной не отменяет ведь правильность последней.
Основы той же физики не являются неизменными несколько в другом смысле. По мере развития нашего понимания наблюдаемой реальности приходится время от времени пересматривать эти основы и вносить в них коррективы.

arseniiv в сообщении #313193 писал(а):

Но так же, как мы можем поменять базис координатной системы и точку отсчёта с соответствующими изменениями в координатах, так же мы можем и поменять все эталоны и переназвать все единицы измерения.

Аболютно согласен. В принципе это возможно. Но как бы мы не меняли, все равно будут физические величины, эталоны физических величин и их единицы измерения.

arseniiv в сообщении #313204 писал(а):

Если сменим эталонные значения длины, времени и массы, просто придётся пересчитать $\gamma , чтобы снова было согласование с опытом. И всё! К тому же для того, чтобы эти уравнения работали, не нужны ни размерности, ни единицы измерения. Физика? Физика.

Разумеется физические законы работают независимо от нас. Вот с уравнениями несколько сложнее. Чтобы они работали в них надо вместо буковок подставлять цифирки. А тут возникает вопрос, а какие? А на этот вопрос без единиц измерения и размерностей вы не ответите. Без них ваши уравнения работать откажутся, т.е. будут непонятно что выдавать.
Итак, ситуация. Есть уравнение физического закона, но нет единиц измерения. Закон знаем, посчитать нифига не можем. Физика? Не физика.

arseniiv в сообщении #313193 писал(а):

Математические модели соотносятся с физикой не через единицы измерения, а через эталонные значения физической величины.

Единица измерения физической величины как раз и есть эталонное значение физической величины.

-- Вс апр 25, 2010 15:14:21 --

myhand в сообщении #313201 писал(а):

А вот в попугаях и долларах я не предлагал измерять.

А вы попробуйте, может и понравится.

myhand в сообщении #313201 писал(а):

Вам в диковинку системы единиц, в которых только одна размерная характеристика (например, длина)? Бывает. А другие про них вкурсе,

Ой ой ой... Какие мы крутые и эрудированные!!!
Между прочим, физики всегда стремились свести количество свойств материи, при помощи которых можно было бы описать наблюдаемую реальность, до минимума. А минимум в данном случае равен единице. Так что эта идея стара как мир. Странно, что вы ее воспринимаете как некое откровение.
Поскольку с основами у вас не очень, то поясню. Каждая основная физическая величина выражает некое свойство материи, которое невозможно выразить через другие свойства. (Поясняющая аналогия. Основные физические величины это как аксиомы в эвклидовой геометрии. Как бы вы не изголялись, а этих аксиом все равно останется пять.)

myhand в сообщении #313201 писал(а):

Системы единиц разные бывают.

Бывают. Но вот чтобы их не было, так не бывает.

myhand в сообщении #313201 писал(а):

Обратная логика: в школьных учебниках не пишут про ОТО. ОТО неверна?

Посмотрите, например, что такое достаточное условие, что такое необходимое условие в математике. Подумайте, может быть после этого перестанете глупости спрашивать.

myhand в сообщении #313201 писал(а):

Историческая интерпретация вашего первого выссказывания на эту тем - более чем спорна. Вы прямо сказали - если у нас есть некоторое количество энергии - мы обязаны уметь преобразовать его в кинетическую. Это же - никакого отношения к определению энергии не имеет.

Как говорится, каждый понимает в меру своей распущенности. Ни прямо, ни криво я не говорил об "обязанности уметь преобразовывать в кинетическую энергию". Советую прежде чем с чем-то спорить сначала внимательно прочитать. Нехватает внимательности, тренируйте. Не получается читать - учитесь. Можно еще освежить в памяти значение слов, которые прочитали, заглянув в толковый словарь, например. Очень даже помогает понимать прочитанное. Вобщем, успехов вам в этом направлении.

[myhand]

vicont в сообщении #313223 писал(а):

Каждая основная физическая величина выражает некое свойство материи, которое невозможно выразить через другие свойства.

Еще как можно! У Вас есть "эталон энергии"? А "эталон давления"?

Это совершенно нормально, что определенные единицы измерения являются производными, определяются через базовые. И набор базовых единиц достаточно условен. Их можно свести к одной (метры, или электрон-вольты, например), даже к нулю (планковские единицы).

Никакой особой "физики" в этом нет. Мы не говорим, что "масса" и "длина" это "одинаковые" свойства материи. Просто, используя _известные_ физические законы - можно измерять их в одинаковых единицах.

vicont в сообщении #313223 писал(а):

myhand в сообщении #313201 писал(а):

Обратная логика: в школьных учебниках не пишут про ОТО. ОТО неверна?

Посмотрите, например, что такое достаточное условие, что такое необходимое условие в математике. Подумайте, может быть после этого перестанете глупости спрашивать.

Вам глупости писать можно - а в ответ на Ваши нельзя. Извините, как-то несимметрично...

То, что изложение в (каком-то?) школьном учебнике идет от работы силы и кинетической энергии - не значит (не является достаточным условием чтобы значило), что этому придается фундаментальный смысл. Педагогический прием, не более. Профессиональные учебники так не делают.

vicont в сообщении #313223 писал(а):

myhand в сообщении #313201 писал(а):

Историческая интерпретация вашего первого выссказывания на эту тем - более чем спорна. Вы прямо сказали - если у нас есть некоторое количество энергии - мы обязаны уметь преобразовать его в кинетическую. Это же - никакого отношения к определению энергии не имеет.

Как говорится, каждый понимает в меру своей распущенности. Ни прямо, ни криво я не говорил об "обязанности уметь преобразовывать в кинетическую энергию". Советую прежде чем с чем-то спорить сначала внимательно прочитать.

Вот цитата, на которую я ссылался:

vicont в сообщении #312960 писал(а):

если говорят, что энергия чего-то равна такой-то величине, то имеется в виду, что возможно организовать такую цепочку взаимодействий, поставив в конце эталонное тело, что в результате ее выполнения эталонное тело будет обладать кинетической энергией именно этой величины.

Где здесь ссылка на "историю"? А _буквально_ Ваше утверждение верно только в том смысле, что разные виды энергии измеряются в одинаковых единицах. А то, что "можно организовать цепочку взаимодействий" - так это еще бабушка надвое сказала. Может и можно, а может и нет - к понятию энергии это не имеет отношения.

Кинетическая энергия не выделена чем-то, не служит эталоном и т.п.

[PapaKarlo]

vicont в сообщении #313148 писал(а):

Энергия покоя подсистем аддитивна только в том случае, если они не взаимодействуют друг с другом. Поэтому я и разрезал пружину на две части. Чтобы было проще определить энергию покоя каждого тела, которая в данном случае будет равна половине энергии покоя системы.

Если две половинки пружины после мысленного разреза не взаимодействуют друг с другом (при этом в соответствии с Вашим тезисом энергия покоя аддитивна), то система отнюдь не эквивалентна предыдущей, до разрезания пружины - я полагаю, Вы не станете возражать, что любые две части сжатой пружины взаимодействуют между собой, вне зависимости от того, в какой точке пружина мысленно разделяется на части.

Как раз энергия взаимодействия подсистем входит во внутреннюю энергию системы; это и объясняет происхождение как (термо)ядерной энергии, так и химической энергии (взаимодействие составных частей ядра / взаимодействие составных частей молекул). И аддитивность энергии имеет место.

vicont в сообщении #313148 писал(а):

PapaKarlo в сообщении #312975 писал(а):

Надеюсь, я разъяснил, почему следует включать. Это справедливо даже в рамках классической механики.Что же привносит в это включение релятивистская механика? Тот факт, что внутренняя энергия системы вносит свой вклад в массу системы; этот вывод в классике отсутствует.

Да, разъяснили. И у меня нет никаких возражений по поводу ваших рассуждений. И именно это я и пытался объяснить myhand, когда он выразил энергию покоя системы следующим образом:

myhand в сообщении #305774 писал(а):

Пока пружина не освобождена - полная энергия в c.ц.м: $2 m + U$ ($c=1$), где $m$ - масса покоя шара и $U>0$ - потенциальная энергия (сжатой пружины). Предполагается, что массой пружинок - принебрегаем.

Т.е. он исключил потенциальную энергию пружины из энергии покоя тела.

Как уже ответил сам myhand, он как раз и включил потенциальную энергию пружины в энергию покоя системы. То, что Вы упомянули тело, а не систему, по моему предположению является проявлением неточного рассуждения, приведшего к Вашей с myhand "странной" дискуссии.

myhand упомянул массу покоя (энергию покоя) шара - исходя из того, что в систему входят три (четыре) тела: два шара и пружина (две пружины). Кстати, именно этот ньюанс и был причиной моего вопроса к Вам о количестве тел в системе. В интерпретации myhand шар - это именно шар, без пружин, поэтому он привносит в энергию покоя системы лишь величину $mc^2$ (или просто $m$ в системе единиц $c=1$). Но поскольку в систему входит еще и сжатая невесомая (с нулевой массой) пружина, то энергия покоя системы и равна $2 m + U$.

Когда же Вы разделили систему, состоящую в интерпретации myhand (и я изначально тоже так понимал) из двух шаров и пружины, на две подсистемы 2x"шар+пружина", то естественно, что в такой интерпретации энергия покоя системы равна удвоенной энергии покоя подсистемы "шар+пружина". Но в последнюю величину входит величина, равная половине $U$. Иными словами, та подсистема, которую Вы назвали "шар" (точнее - "шар с пружиной") имеет массу, равную энергии покоя ($c=1$); и если эту величину обозначить $m$, то понятно, что масса (энергия покоя) всей системы равна $2m$. Но $m$-то разные! Лишь во избежание различной интерпретации я попросил Вас строго описать рассматриваемую систему.

vicont в сообщении #313148 писал(а):

Давайте продолжим и рассмотрим последующие состояния. В конечном состоянии тела двигаются с некоторой отличной от нуля скоростью в противоположных направлениях. Согласно СТО полная энергия одного тела будет равна его энергии покоя, умноженному на коэффициент гамма, зависящий от скорости.

Вот здесь-то и зарыта следующая собака; по этой именно причине был задан вопрос о различении частиц и систем, по этой причине я предложил некоторую терминологию.

Упомянутая Вами формула $E=E_0\gamma$ справедлива лишь для частицы, т.е. для объекта, для которого в результате некоторого физического процесса внутренняя энергия, соответственно, масса не изменяется. Но поскольку предложенное Вами рассмотрение представляет систему как состоящую из двух подсистем, а подсистема включает в себя пружину с потенциальной энергией $U/2$, то применение формулы $E=E_0\gamma$ несколько усложняется: необходимо учитывать величину потециальной энергии в каждый момент времени. Для примера рассмотрим лишь две крайних точки процесса, протекающего при освобождении пружин. Поскольку предложен взгляд на систему, состояющую из двух симметричных подсистем, достаточно рассматривать поведение одной из подсистем "шар-пружина". Массу самого шара (не подсистемы!) обозначим $m$; $c=1$; потенциальная энергия (половинки) пружины $U$.

В начальный момент $1$ в системе отсчета $K_1$ покоя подсистемы ее энергия (покоя) равна $\mathcal{E}_{10}=m+U$. Это же значение имеет и полная энергия подсистемы.

В момент времени $2$, когда деформация пружины исчезнет, энергия в системе отсчета покоя $K_2$ подсистемы (заметьте, это другая СО, однако масса и энергия покоя инвариантны!) равна $\mathcal{E}_{20}=m$, поскольку $U_2=0$, а другой энергией, кроме энергии покоя собственно шара, подсистема не обладает (за вычетом, разумеется, кинетической энергии, в данной СО равной нулю). Величина энергии покоя $\mathcal{E}_{20}$ позоволяет рассчитать полную энергию подсистемы в $K_1$: $\mathcal{E}_{2}=\mathcal{E}_{20}\gamma=m\gamma$, где $\gamma$ определяет скорость движения подсистемы в $K_1$.

Т.к. $\gamma=\left(1-v^2\right)^{-1/2}\geqslant1$, то ничто не мешает выполнению соотношения $\mathcal{E}_{2}=\mathcal{E}_{10}$ или $m\gamma=m+U$, т.е. выполнению закона сохранения энергии. Из последнего соотношения легко найти скорость движения подсистемы в момент времени 2:

$v^2=\frac{2mU+U^2}{\left(m+U\right)^2}\;\;\;\;\;\;\;\;(a)$

и убедиться, что для предельного случая, когда справедлива классическая механика, т.е. $U<<m$, из (a) получается то же самое выражение для скорости, что и получаемое из ЗСЭ в классичесой механике:

$v^2=\frac{2U}{m}$

Резюме: самым важным в рассматриваемой задаче является тот факт, что в процессе взаимодействия двух подсистем после отпускания фиксаторов пружин изменяется внутренняя энергия подсистемы, т.е. масса подсистемы.

Надеюсь, это Вас не смущает; выражение "дефект масс", описывающий изменение энергии взаимодействия нуклонов в ядре в теромоядерных процессах, известен очень широко. Взаимодействие нуклонов и соответствующая энергия в контексте Вашей задачи и есть та самая сжатая пружинка с ее потенциальной энергией.

Насчет соотношений масс частиц, массы системы и энергий посмотрите ЛЛ "Теорфизика", т.2. "Теория поля", §11 "Распад частиц".

vicont в сообщении #313148 писал(а):

Поскольку непонятно откуда возникает добавочная порция энергии. Вот это интересно было бы обсудить.

Из внутренней энергии подсистем (из потенциальной энергии сжатой пружины). Качественно - точь-в-точь, как в классической механике; больше неоткуда. Посмотрите указанный параграф ЛЛ.

-- Вс апр 25, 2010 15:20:15 --

vicont в сообщении #313148 писал(а):

PapaKarlo в сообщении #312975 писал(а):

Частный случай, пример - рассмотрен выше. В общем случае, до некоторого порога (о нем позже) - именно так, как Вы написали: любая энергия, кроме кинетической, может считаться потенциальной.

Насчет этого некоторого порога вопрос интересный.

Здесь я однозначно достиг границы моей компетентности, поэтому ответ могу дать лишь приблизительный.

Итак, мы уже выяснили, что взаимодействие подсистем, составляющих некоторую систему, описывается (в том числе) потенциальной энергией этого взаимодействия. Эта энергия является внутренней для системы, потому дает соответствующий вклад в энергию покоя системы, т.е. в массу системы.

Примеры уже названы: молекулы и атомы состоят из ядра и электронов (молекулы - еще и из атомов), взаимодействующих между собой электромагнитно. Энергия этого взаимодействия дает вклад в массу молекул (атомов); химические взаимодействия, приводящие к перестройке структуры системы (молекулы, атома), приводят также к изменению величины названной энергии. Поэтому некоторые химические реакции экзотермичны (потенциальная электромагнитная энергия взаимодействия составных частей уменьшается), другие - эндотермичны (потенциальная энергия увеличивается). Рассмотрение химических реакций предполагает, что составные части - ядра и электроны - являются частицами, т.е. внутренняя энергия этих составных частей "соответствует" массе, природа которой в данном случае не рассматривается.

Спускаемся дальше вглубь материи: ядро. Оно тоже представляется как система взаимодействующих нуклонов (видимо, точнее будет сказать - кварков и глюонов). Та же идея, но природа потенциальной энергии уже иная - это энергия сильного взаимодействия. Собственно, электромагнитное взаимодействие электрически заряженных кварков, разумеется, тоже имеет место, но величина соответствующей энергии, если я не ошибаюсь, заметно меньше энергии сильного взаимодействия.

А что дальше? Можно ли "двигаться вглубь" электронов и кварков, рассматривая их также, как составные системы? Не знаю, некомпетентен. Насколько я представляю, для электронов пока нет ни моделей, ни экспериментальных данных, которые предполагали/давали бы свидетельства в пользу наличия внутренней структуры. Попытки представить массу электрона как энергию электромагнитного "самодействия" электрона, насколько я понимаю, тоже не привели к успеху.

Для кварков, которые в рамках Стандартной модели являются бесструктурными частицами, существовали партонные модели, но и здесь я вряд ли расскажу что-то большее.

Модели, предполагающие наличие поля Хиггса и использующие механизм Хиггса, должны вроде бы объяснить существование массы у бесструктурных частиц.

Вот эта бесструктурность и есть тот порог (как минимум, в моих представлениях), за которым масса не объясняется потециальной энергией известных четырех взаимодействий.

[vicont]

PapaKarlo в сообщении #313245 писал(а):

Резюме: самым важным в рассматриваемой задаче является тот факт, что в процессе взаимодействия двух подсистем после отпускания фиксаторов пружин изменяется внутренняя энергия подсистемы, т.е. масса подсистемы.

Итак, получается, что если есть некий покоящийся объект с определенной энергией покоя, который ускоряется до какой-то скорости. То для того, чтобы корректно вычислить его полную энергию после ускорения, нужно знать механизм процесса ускорения. Я правильно понимаю?

PapaKarlo в сообщении #313245 писал(а):

Надеюсь, это Вас не смущает; выражение "дефект масс", описывающий изменение энергии взаимодействия нуклонов в ядре в теромоядерных процессах, известен очень широко.

Если честно, то выражение "дефект масс" меня смущает. И вот в каком аспекте. Допустим у нас есть свободные частицы: два протона и два нейтрона. Исходное состояние. И конечное состояние: ядро гелия 4 плюс как минимум один фотон (я просто не помню точное уравнение этой реакции, но суть в том, что ядро гелия не является единственным продуктом реакции). Исходя из уравнения реакции видно, что частицы входящие в ядро и свободные частицы не могут быть одними и теми же. Поэтому весьма странно, как могло кому-то в голову сравнивать несопоставимые величины и заявлять при этом про какой-то дефект.
А то, что внутренняя энергия тела может уменьшаться в результате взаимодействия меня не смущает абсолютно.

PapaKarlo в сообщении #313245 писал(а):

Здесь я однозначно достиг границы моей компетентности, поэтому ответ могу дать лишь приблизительный.Итак, мы уже выяснили, что взаимодействие подсистем, составляющих некоторую систему, описывается (в том числе) потенциальной энергией этого взаимодействия. Эта энергия является внутренней для системы, потому дает соответствующий вклад в энергию покоя системы, т.е. в массу системы......

Еще один вывод, который можно сделать из рассмотрения задачи о шарах с пружинами, вероятно следующий. Вопрос о том являются ли объекты системами или частицами можно разрешить рассматривая результат их взаимодействия. Так сказать обратная задача. А среди различных типов взаимодействия элементарных частиц есть процесс, называемый аннигиляцией. Возьмем для примера аннигиляцию позитрона и электрона. Начальное состояние: две частицы. Конечное состояние: два фотона, летящих в противоположных направлениях.
Очень похоже на задачу о двух шарах с пружинами. Не правда ли?
Внутренняя энергия фотонов равна нулю (масса равна нулю). Следовательно вся энергия покоя электрона и позитрона перешла в кинетическую энергию. (то, что данная реакция должна проходить через образование какого-то переходного состояния в данном случае не имеет особого значения)
С этой точки зрения и электрон и позитрон должны быть системами, а не частицами (в соответствии с классификацией о которой мы договорились). А в общем случае любая элементарная частица с ненулевой массой является системой. И любая энергия, кроме кинетической может рассматриваться как потенциальная, без всяких оговорок и пределов.
Мне очень интересно услышать ваше мнение по поводу данных рассуждений. Пусть это даже будет исключительно ваше личное мнение.


И еще один вопрос. Та же система из двух шаров с пружинами. Но после сигнала освободилась только одна пружина. Можно ли только по конечному состоянию процесса определить пружина какого из тел сработала?