Неунитарные операторы эволюции

[vek88]

AlexDem
Попытался вникнуть в обсуждение ..., но не смог ничего понять. Как и предупреждал, все основательно подзабыл. Да и гулял я, видимо, в других лесах и полях.

Однако, будучи свободным художником, не терплю запретов, в том числе, на использование неунитарных и/или неэрмитовых операторов. Поэтому, хоть и ничего не понял в Вашей теме, осмелюсь задать глупый вопрос.

Итак, а если мне это удобно, то почему нельзя? Вот простейший пример. Рисуем потенциальную яму с "высокими" краями. Пдбираем параметры так, что стабильных связанных состояний нет, но есть одно долгоживущее состояние с периодом полураспада, скажем, 10 лет. Я понимаю, что здесь можно говорить на языке эрмитовых гамильтонианов - тогда наша нестабильная частица проявится чем-то типа полюса амплитуды рассеяния (детали не помню).

Но ведь имею право говорить об этом нестабильном состоянии, как о частице с комплексной энергией, где мнимая часть энергии отвечает за распад. Т.е. все замкнуто, а гамильтониан не эрмитов. Соответственно матрица эволюции не унитарна. И где же здесь криминал?

ЗЫ. Ко мне на руки запрыгнула моя кошка - кошка vek88. Мы вместе с ней с большим интересом познакомились с кошкой Шредингера. Картинка в Википедии очень понравилась.

[AlexDem]

Не может быть замкнуто, если не эрмитов гамильтониан. Не даром копья ломают вокруг исчезновения информации в чёрных дырах. Просто о полураспаде без измерения говорить нельзя - это как раз случай кошки Шрёдингера. А измерение принесёт вероятность, матрицу плотности - и всё сначала... Да ладно, в общем, это я просто донести не могу, видимо.

[myhand]

"Неэрмитовы" гамильтонианы появляются в контексте квантовой теории измерений, см. например:
http://ufn.ru/ru/articles/2003/11/d/

Кстати, натолкнулся недавно на интересную статью:
http://arxiv.org/abs/hep-th/0703096
Автор предлагает заменить требование эрмитовости на $PT$-симметричность теории.

[AlexDem]

myhand, во второй статье почитал введение - это определённо про то, спасибо! Интересно будет почитать.

Carl M. Bender писал(а):

Hamiltonians that are non-Hermitian have traditionally been used to describe dissipative processes, such as the phenomenon of radioactive decay. However, these non-Hermitian Hamiltonians are only approximate, phenomenological descriptions of physical processes. They cannot be regarded as fundamental because they violate the requirement of unitarity.

А у Менского - да, доступно написаны ряд работ, можно легко войти в курс дела.

[AlexDem]

Хм, не думаю, что неэрмитовы гамильтонианы способны решить все вопросы - они предполагают, что система всегда в каком-то состоянии да находится. Но ведь существуют несепарабельные состояния (и их большинство), когда мы не можем приписать подсистемам какого-либо осмысленного состояния вообще, только с помощью редукции. Хотя эволюция охватывающей замкнутой системы будет при этом унитарной, что говорит нам о том, что никакой редукции реально не происходит (немного подробнее об этом я уже писал). А значит описать состояния подсистем мы не можем - для этого в теории просто нет математических средств.

Но ведь никто не обещал нам, что там нет и физических состояний тоже, верно? Тем более, что вероятности появляются даже при неполном знании о системе, имеющей определённое состояние - те два случая, несепарабельности и неполного знания, что указаны по ссылке, неразличимы.