"Честная" игра

[ИСН]

О да, в рандомизированных алгоритмах много таких возмутительных ответов. Была ещё какая-то задача про поиск в тумане...

[age]

Хорхе
В условии не сказано, что действительные числа берутся из $[0;1]$

[Хорхе]

Да, в условии такого не сказано. Тем не менее, высочайшим распоряжением моему решению присудили звание правильного за его элегантность.

[VoloCh]

Блин, а ведь если подумать (приходицца иногда), то правда... и действительно пардоксально!

[e2e4]

Красивейшая задача, огромное спасибо автору и Хорхе, получил искреннее удовольствие от ее обдумывания.

[age]

e2e4 в сообщении #310422 писал(а):

Красивейшая задача, огромное спасибо автору и Хорхе, получил искреннее удовольствие от ее обдумывания.

Что красивейшего-то? Разве что элегантность!

[Профессор Снэйп]

ИСН в сообщении #309766 писал(а):

Так, я понял, слушайте: второй берёт случайную величину с каким-то распределением на прямой, всё равно каким, совершенно от балды. И делает, как сказал Хорхе. Как бы там ни было, сколько-то над 50% он прихватит.

Например, тождественно равную нулю. То есть если в первом конверте было отрицательное число, то говорим, что во втором число больше, иначе --- что в первом.

А если всегда будут писаться числа одного знака (например, положительные)? Тогда 50% и стратегию нельзя назвать "выигрышной". Скорее "не проигрышная"

Вообще, бред какой-то, а не задача. Неплохо бы действительно указать распределение. А то "случайно выбранное действительное число" --- нет такого понятия в математике

[Хорхе]

Профессор Снэйп,

Хорхе в сообщении #309769 писал(а):

ИСН в сообщении #309766 писал(а):

Так, я понял, слушайте: второй берёт случайную величину с каким-то распределением на прямой, всё равно каким, совершенно от балды. И делает, как сказал Хорхе. Как бы там ни было, сколько-то над 50% он прихватит.

Не "совершенно от балды". Каждый отрезок должен иметь положительную вероятность.

Например, подойдет нормальное распределение.

[e2e4]

age в сообщении #310423 писал(а):

e2e4 в сообщении #310422 писал(а):

Красивейшая задача, огромное спасибо автору и Хорхе, получил искреннее удовольствие от ее обдумывания.

Что красивейшего-то? Разве что элегантность!

Мне понравилась тем, что решение - брать еще одно случайное число и сравнивать - на первый взгляд кажется абсурдным, тем не менее оно верное.

Профессор Снэйп писал(а):

А если всегда будут писаться числа одного знака (например, положительные)? Тогда 50% и стратегию нельзя назвать "выигрышной". Скорее "не проигрышная"

Стратегия действительно прекрасно работает. И дает выигрыш при любом распределении, другое дело - какой выигрыш? Например при нормальном распределении вероятность выигрыша составляет 2/3, что на 1/6 больше, чем 50%. Знаки чисел не при чем. Предполагается, что числа положительные, хотя это непринципиально.

-- Вс апр 18, 2010 13:41:21 --

P. S. Перед тем, как разобраться, специально моделировал задачу на компьютере.

-- Вс апр 18, 2010 13:46:07 --

P.P.S. Более того, мне кажется, результат этой задачи вполне может найти свое применение на практике, например в измерениях и обрботке сигналов.

[Профессор Снэйп]

Да ну, ребят...

Нормальное распределение всё-таки довольно сложно устроено. Проще с нулём сравнивать, как я уже говорил. Если в первом конверте отрицательное число, то утверждаем, что большее число содержится во втором, а если положительное, то в первом. Тогда в тех случаях, когда загаданные числа оказываются одного знака, вероятность выигрыша будет составлять 50%, а в тех случаях, когда загаданы числа разного знака --- 100% Вопрос лишь в том, какова доля случаев, в которых загадываются числа разного знака. Чем она больше, тем лучше стратегия.

А, в общем-то, задача некорректна Всё же Допустим, на $n$-ой попытке будут загадываться числа из отрезка $[n,n+1]$, внутри отрезка они будут выбираться как-то случайно. Тогда все ваши стратегии с ростом числа попыток по бороде идут (превышение вероятности выиграша над 1/2 к нулю будет стремится, хоть нормальное выбирайте, хоть не нормальное)...

Вы тут как-то априорно считаете, что запись чисел в конверты --- случайная величина. А на самом деле там последовательность случайных величин. И никто не обязывает быть все члены этой последовательности одинаково распределёнными

[Юстас]

Профессор Снейп, боюсь, Вы так и не поняли идею. Прочитайте внимательно решение: важно, чтобы случайное число имело ненулевую вероятность попадания в любой интервал. Попробую объяснить немного по-другому: зная одно из загаданных чисел, и зная любое число между ними, второй игрок гарантированно выигрывает. Но поскольку число между загаданными он не знает, он генерирует случайное число(например, со стандарным нормальным распределением): оно с положительной вероятностью окажется между загаданными числами, какими бы они ни были.

[Профессор Снэйп]

Юстас в сообщении #311081 писал(а):

Профессор Снейп, боюсь, Вы так и не поняли идею.

Да всё я понял

[TOTAL]

Юстас в сообщении #311081 писал(а):

он генерирует случайное число

Голый человек с монетой сможет сгенерировать случайное число. А вот как быть, если даже монеты нет?
Можно ли сгенерировать случайное число, используя только части своего тела?

[sergey1]

Он выходит на оживленную улицу и наблюдает за проходящими людьми.Если проходит женщина, на очередной позиции 0, если мужчина 1. :)
Или берет 100 камешков, высыпает на землю и захватывает в горсть часть из них. Четность числа камней в кулаке дает очередную цифру.

[TOTAL]

sergey1 в сообщении #311104 писал(а):

Если проходит женщина, на очередной позиции 0, если мужчина .

Использовать разрешается только части своего тела. (А не посторонних женщин и мужчин с камешками.)