"Честная" игра

[ИСН]

Хорхе в сообщении #309735 писал(а):

Пусть числа выбираются из $[0,1]$, это не играет роли.

Хренасе assumption!

[VoloCh]

Хорхе
а откуда взялась ваша формула для вероятности угадывания? А если первый игрок брал числа из отрезка $[2,5]$? А ваше $\xi$ из $[0,1]$! По-моему ваш первый вопрос касался того, известно ли это множество обоим игрокам?

[neo66]

ИСН в сообщении #309736 писал(а):

Хорхе в сообщении #309735 писал(а):

Пусть числа выбираются из $[0,1]$, это не играет роли.

Хренасе assumption!

Это не assumption. Просто случай с $\mathbb {R}$ сводится к случаю, когда числа выбираются из отрезка $[0,1]$.

[TOTAL]

neo66 в сообщении #309747 писал(а):

Просто случай с $\mathbb {R}$ сводится к случаю, когда числа выбираются из отрезка $[0,1]$.

Покажите это сведение.

[Хорхе]

TOTAL в сообщении #309750 писал(а):

Покажите это сведение.

$f(x) = \Phi(x)$, где $\Phi(x)$ --- стандартная нормальная функция распределения (да-да, мы не ищем легких путей).


Собственно, это к тому, что можно и не ограничивать на $[0,1]$, взять стандартную нормальную $\xi$ и повторить для $\mathbb R$ все то же, что я записал для $[0,1]$. Просто хотелось иметь простенькую формулу для вероятности.

[TOTAL]

Где здесь сведение?

[Хорхе]

VoloCh в сообщении #309737 писал(а):

Хорхе
а откуда взялась ваша формула для вероятности угадывания?

С удовольствием отвечу Вам, но в учебном разделе.

TOTAL в сообщении #309759 писал(а):

Где здесь сведение?

Не берите в голову. Второй абзац в моем сообщении Вы поняли? Точнее, первое предложение второго абзаца.

[neo66]

Пусть $f:\mathbb{R} \to (0,1)$ - некоторая, сохраняющая порядок биекция. Пусть $a$ - число в выбранном конверте. Отвечаем по алгоритму Хорхе, примененному к числу $f(a)$.

[ИСН]

Так, я понял, слушайте: второй берёт случайную величину с каким-то распределением на прямой, всё равно каким, совершенно от балды. И делает, как сказал Хорхе. Как бы там ни было, сколько-то над 50% он прихватит.

[TOTAL]

neo66 в сообщении #309763 писал(а):

Отвечаем по алгоритму Хорхе, примененному к числу $f(a)$.

Как отвечаем, я понял. Но откуда следует, что скорее угадаем, чем нет?

[Хорхе]

ИСН в сообщении #309766 писал(а):

Так, я понял, слушайте: второй берёт случайную величину с каким-то распределением на прямой, всё равно каким, совершенно от балды. И делает, как сказал Хорхе. Как бы там ни было, сколько-то над 50% он прихватит.

Не "совершенно от балды". Каждый отрезок должен иметь положительную вероятность.

-- Чт апр 15, 2010 11:41:26 --

TOTAL в сообщении #309767 писал(а):

Но откуда следует, что скорее угадаем, чем нет?

Оттуда (с)
Из формулы полной вероятности. Для $[0,1]$ и равномерного распределения она дает то значение, что я написал.

[VoloCh]

Хорхе в сообщении #309769 писал(а):

Из формулы полной вероятности. Для $[0,1]$ и равномерного распределения она дает то значение, что я написал.

То есть вы хотите сказать, что если распределение 1-го игрока не равномерное, то слагаемое $\frac12(b-a)$ поменяется на некое положительное в силу монотонности распределения?

[Хорхе]

VoloCh в сообщении #309777 писал(а):

То есть вы хотите сказать, что если распределение 1-го игрока не равномерное, то слагаемое $\frac12(b-a)$ поменяется на некое положительное в силу монотонности распределения?

Я вообще ничего не говорил про "распределение первого игрока". Но если второй игрок берет $\xi$ с непрерывной ф.р. $F$, то искомая вероятность равна $1/2 + (F(b)-F(a))/2$

[zuj]

Чем-то эта задача "смахивает" на это: http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0% ... 0%B0%D1%85

[Юстас]

Хорхе, поздравляю! Задачу мне поведал знакомый аспирант, а он ее прочитал на каком-то нематематическом блоге. Такую задачу хорошо рассказывать на первой лекции по рандомизированным алгоритмам.
Хотя мозг до сих пор отказывается верить