"Честная" игра

[Юстас]

Сегодня услышал:
Двое играют в игру: первый пишет на двух карточках различные действительные числа и кладет карточки в конверт. Второй выбирает один из двух конвертов случайным образом, смотрит лежащую в нем карточку и говорит большее или меньшее число, по его мнению, во втором конверте. Вопрос: существует ли у второго выигрышная стратегия(то есть может ли он угадывать с вероятностью > 50%)?

[Хорхе]

Соглашусь решать эту задачу, если в ней будут целые числа

[Юстас]

А в чем разница, не расскажете?

[TOTAL]

Юстас в сообщении #309277 писал(а):

Сегодня услышал:
Двое играют в игру: первый пишет на двух карточках различные действительные числа и кладет карточки в конверт. Второй выбирает один из двух конвертов случайным образом, смотрит лежащую в нем карточку и говорит большее или меньшее число, по его мнению, во втором конверте. Вопрос: существует ли у второго выигрышная стратегия(то есть может ли он угадывать с вероятностью > 50%)?

Если он нашел в конверте одну карточку, то найдет в этом же конверте и вторую карточку, т.к. карточки положены в один конверт (смотри условие). То есть второй выигрывает с вероятностью 100 процентов.

[Хорхе]

Юстас в сообщении #309282 писал(а):

А в чем разница, не расскажете?

Я хочу доказать, что второй имеет все-таки выигрышную стратегию (кроме той, о которой рассказал TOTAL) при достаточно долгом продолжении игры и достаточно адекватной модели первого игрока. Собственно, надо понять, что такое первый игрок. Так как количество нейронов в его мозгу конечно, естественно предполагать, что его стратегия описывается некоторым конечным автоматом. Было бы намного проще, если бы числа первый выбирал из какого-то заранее известного счетного множества. Понятно, что из-за конечности состояний его мозга он выбирает числа из какого-то конечного множества, только проблема в том, что само это множество неизвестно.

[VoloCh]

не сказано что такое "выигрыш".

Но вообще говоря, без ограничения по Хорхе нет такой стратегии!

[Юстас]

VoloCh:Второй выигрывает, естественно, если его утверждение о числе во втором конверте верное. И ваше заявление об отсутствии стратегии бездоказательно и поэтому неубедительно.
Хорхе, интуиция Вас не подводит, и(удивительно!) выигрышная стратегия есть. Только не нужно никаких конечных автоматов и дополнительных предположений: более того, первый может менять способ, по которому он выбирает числа, каждый раз. Это ведь не дискусcионный раздел, а олимпиадные задачи

[VoloCh]

Юстас
Извините, дайте пожалуйста точное определение словосочетания из условия "угадывать с вероятностью > 50%" Что такое здесь вероятностное пространство, что такое 1%? ....

[Юстас]

VoloCh, давайте в будущем подобные вопросы обсуждать через ЛС, дабы не засорять тему. По-моему, все довольно точно определено. Если вы мне конкретно укажете, где возможна двоякая трактовка, я внесу корректировку.

[TOTAL]

Юстас в сообщении #309690 писал(а):

VoloCh, давайте в будущем подобные вопросы обсуждать через ЛС, дабы не засорять тему. По-моему, все довольно точно определено. Если вы мне конкретно укажете, где возможна двоякая трактовка, я внесу корректировку.

Мне тоже хочется уточнить условие. Считается ли , что вероятность того, что модуль "произвольно выбранного" действительного числа меньше единицы, равна $0.5$? Или что она равна нулю?

[Юстас]

Нет, абсолютно никаких предположений относительно распределения выбора чисел первым игроком. Другими словами, у второго есть универсальная выигрышная стратегия, независимо от стратегии первого.

[TOTAL]

Юстас в сообщении #309700 писал(а):

Нет, абсолютно никаких предположений относительно распределения выбора чисел первым игроком. Другими словами, у второго есть универсальная выигрышная стратегия, независимо от стратегии первого.

Вопрос был не об этом. Пусть на первой табличке написано число $1$. Вероятность того, что второе число меньше единицы, больше 50%?

[Юстас]

Это зависит от стратегии первого игрока :) То есть как он захочет, так оно и будет(в том числе и интересующее вас условное распределение). Представьте себя первым игроком - у Вас полная свобода выбора перед каждым коном.

[VoloCh]

Юстас в сообщении #309690 писал(а):

VoloCh, давайте в будущем подобные вопросы обсуждать через ЛС, дабы не засорять тему. По-моему, все довольно точно определено. Если вы мне конкретно укажете, где возможна двоякая трактовка, я внесу корректировку.

Юстас, Это раздел "олимпиадные задачи" и мне кажется (пусть меня поправят), что формулировки задач должны быть понятны семикласснику (или, например, мне, водителю троллейбуса). Так, если семикласссник не понял - ему к вам в личку писать? Я не понимаю, что называется "угадыванием с вероятностью"! Вот пусть есть две карточки....выбрал... сказал "больше-меньше" и получил приз (штраф). Конец игры. Так? Или игра - это когда угадываний было гугольон (стопицот) штук? И результат считается в конце этого гугольона? А если стопицот, то, знает ли первый (второй) игрок результат угадывания на каждом ходе или это объявляет судья в конце? Из вашего условия следует знак равенства между понятием "выигрышная стратегия" и "угадывать с вероятностью > 50%". Не хотите объяснить что такое "вероятность", объясните что такое "стратегия". Это стопицотмерный булевский вектор (со значениями больше-меньше)? Или стопицот_на_два-мерный вектор с парой значений (левый/правый конверт, больше/меньше значение) или что-то другое?

Если Вы не хотите отвечать на вопросы - так и скажите. Мол, это форум не для таких тупиц, как вы - (то есть я), и я не обижусь...

[Хорхе]

Ага, у второго действительно есть стратегия.

(спойлер)

Пусть числа выбираются из $[0,1]$, это не играет роли. Стратегия такая: выбираем равномерно число $\xi$ из $[0,1]$ и сравниваем его с числом $z$ из конверта. Если $\xi>z$, то говорим, что второе число больше, иначе говорим, что второе число меньше. Как несложно видеть, если на карточках написаны $a<b$, то вероятность угадать --- $1/2 + (b-a)/2$.

Дивная задача, откуда она?