БТФ и сумма точных квадратов

[anwior]

Iosif1 в сообщении #308224 писал(а):

Варюсь в собственном соку: не хватает конкретной критики.


Чтобы не утруждать читателя из математической элиты, или общественности, останавливаюсь.
При возможности, постараюсь ответить на вопросы, если они появятся.
Уже не знаю, какая попытка, сделать материал более читабельным.
В своё оправдание: «объяснение – дело не простое».

Не останавливайся!

Я проработал эту 8-ую страницу и не нашел даже маленького изъяна в
доказательстве.

Мой вердикт: Работа гения! Необходимо публиковать.

Узнай у tapos'а детали опубликования, опубликуй и
в понедельник мчись в ЖЭК за корочкой: НЕБОЖИТЕЛЬ. Ну а там, сам понимаешь, будешь три века
готовиться, чтобы при возможности, постараться ответить на вопросы, если они появятся... у потомков.

(Оффтоп)

Не забудь прислать экземпляр научного журнала, в котором будет напечатан твой
рафинированный бред- яд- винигрет.

[Iosif1]

anwior в сообщении #308275 писал(а):

НЕБОЖИТЕЛЬ. Ну а там, сам понимаешь, будешь три века
готовиться, чтобы при возможности, постараться ответить на вопросы, если они появятся... у потомков.

(Оффтоп)

(Оффтоп)

"Скажи ка Саша, надежда наша, когда уйдут все..."

"Из песни слов не выкинешь!"

[Iosif1]

Молчание –золото, но не дискуссионном же форуме, господа!

Схема доказательства


Необходимо доказать, что для любого натурального $n>2$ уравнение


$a^3+b^3=c^3$; (А)

не имеет натуральных решений.

А. Имеет место параллельный расчёт:

$a^3=6[(a_1*a_2)/a_2*Q_{a_2}+a_2^3*Q_{a_1}]+a$; (1.1)




На основании этого можем записать:

$42^3 =6(42/6*Q_6+6^3*Q_7)+42=$ (1.2)

Делитель 6 в доказательстве именуется пеналом (р).

Раскрыв скобки, получаем:

$42*Q_6+6*6^3*Q_7+42=$ (1.2.A)

$42*6^2+6*6^3*Q_7=$ (1.2.В)

$42*6^2+42*6^2*(7^2-1)=$; (1.2.C)

Поэтому куб можно представить и так:

$42*Q_6+6^3[6*Q_7]=42^3$ (А.В.С)

По аналогии можно выразить и разность точных кубов.
(см. ниже)
Разложение на слагаемые можно выразить и в формализованном виде. Также в формализованном виде можно выразить и разность точных кубов.



В. Использование пеналов позволяет также представить равенство (А) через единые коэфициенты.
Для этого требуется корректировка оснований.
Корректировка оснований производится путём уменьшения каждого из них на одинаковую величину (-1), что позволяет используя резерв - величину, не учтённую в проводимых расчётах, учитывать её в числовом или в формализованном виде, как разность точных квадратов.

$R=6*[(c-1)/2^2-(a-1)/2^2]$; (3.0)

(Это позволяет выражать разность кубов через единный пенал $b_i$, что есть максимальная величина пенала возможная при такой корректировке).
Отметим ещё, что в доказательсьве
1. Используется счисление, равное величине показателю рассматриваемой степени.
Троичное счисление $...1201101_3$
Нижний индекс – величина используемого счисления.
2. Приведение исходных оснований к величинам с идеальными штампами.
Идеальным штампом именуется штамп, состоящий из нулевых разрядов с младшим разрядом, равным единице:

$...000001_3$;
2. Резерв – величина, вычисляемая как разность точных квадратов, которая остаётся не учтённая при использовании скорректированных оснований.
3. При корректировке оснований на $(-1)$, величина резерва равна

$6*[(c-1)^2-(a-1)^2]$;



С. Вводим корректировку оснований.

$c`=(c-1)$; $a`=(a-1)$;


$6(a`/p*Q_p+p^3*Q_{a`/p})+a`+$

$6[(c`-a`)/p*Q_p+p^3*(Q_{c`/p}-Q_{a`/p})]+D_b=$

$6(c`/p*Q_p+p^3*Q_{c`/p})+c`$; (3.1)


Для того, чтобы разность кубов с исходными основаниями оставалась неизменной, к разности кубов с скорректированными основаниями необходимо прибавить величину $R$.


Используемое дробление величин $Q$ посредством пенала и корректировка оснований позволяет проводить анализ возможного преобразования выражения

$6[(c-a)/p*Q_p+p^3*(Q_{c/p}-Q_{a/p})]+D_b=$ (3.1.1)

В выражение

$6[b/p*Q_p+p^3*Q_{b/p}]+b=$; (3.1.2)

Через расчёт разности точных кубов с скорректированными основаниями:

$D_b*b_i^2+b_i^3*6[Q_{c`/b_i}-Q_{a`/b_i}]+R$ (4.2.2)


Д. Итак запишем разность точных кубов посредством использования пенала $b_i$:

$[(c-1)/b_i-(a-1)/b_i]*b_i^2+b_i^3*6[Q_{c` /b_i}- Q_{a` /b_i}]+$
$ 6*[(c-1)/2^2-(a-1)/2^2]=C_1+C_2+C3$; (5.1)

$C_1=D_b*b_i^2$ (5.2)

$C_2= b_i^3*6[Q_{c` /b_i}- Q_{a` /b_i}] $ (5.3)

$C_3=6*[(c-1)/2^2-(a-1)/2^2$ (5.4)

Необходимо, чтобы (5.2) превратилось в

$b*b_i^2$; (5.2.1)

(5.3) в $6*b_i^3*Q_b=b*b_i^2*(b_x^2-1)$; (5.3.1)

При этом резерв (5.4) должен быть полностью использован.

Ясно, что для этого необходимо определить какую величину необходимо отнять от слагаемых (5.3) и (5.4),
Уточним.
Чтобы на каждую величину $D_b$ в первом слагаемом (5.2.1) приходилось по величине $k=a_i*b_i*c_i$, необходимо, чтобы суммарное значение, приходящееся на первое слагаемое, было равно:

$k=a_i*b_i^3*c_i$; (5.5)

То есть из слагаемых (5.3) и (5.4) должна быть извлечена величина (5.5).

На следующем этапе определяем, какую величину необходимо извлечь из $1/b_i^3$ из слагаемых (5.3) и (5.4).
Ведь эти величины должны быть целочисленными с соответствующим наполнением. Например, предусматриваемая корректировка должна обеспечить возникновение дополнительного нулевого сомножителя (или его сохранение).
Для этого распишем слагаемое $C_2$ как сумму двух слагаемых, с целью определения для каждого из двух мини слагаемых $1/b_i^3$ его часть, (с учётом раскрытия скобок).

$6*C_2== 6*b_i^3*[Q_{c` /b_i}- Q_{a` /b_i}]=$

$6*b_i^3*[(c`/b_i)^3-(a`/b_i)^3-(c_i/b_i-a_i/b_i)]$; (6.1)

1. Рассматривая разность кубув в выражении (6.1) следует отметить, что частное от деления разности кубов после сокращения и дополнительного деления на $b_i^3$ будет иметь девять нулевых разрядов (При наличии двух в основании $b$). $...000000000_3$ (7.1)


(При просчёте количества сомножителей 2 в $1/b_i^3$ рассматриваемой разности кубов, получаем также большое количество сомножителей два в целочисленном частном).

2. Рассматривая разность скорректированных оснований, получаем, что результат содержит знаменатель, равный
$3^{-2}$ при целочисленном числителе, (например, не содержащем сомножителей два, при единичном сомножителе два в основании $b$).




Тоже самое, проделывая со слагаемым $C_3$, убеждаемся, что $1/b_i^3$ резерва есть величина целочисленная, содержащая сомножители $2$ и $3$.

Таким образом можно утверждать, что результирующее значение $1/b_i^3$ величины, из которой следует вычитать величину $a_i*c_i$ не целочисленное, что не может обеспечить одновременное конструирования двух слагаемых, выраженных через величину $b$, что и является доказательством БТФ.

Перераспределение величин в рассматриваемом варианте зависит от величины, рассчитанной как сумма величин, каждая из которых является обязательной.
Также можно просчитать количество сомножителей, содержащихся в величинах, дроблённых на основании пеналов, используемых для дробления оснований либо $a$ либо $c$, даже представленного единичным сомножителем.


Примичание, которое, может быть, для кого-то окажется полезным. При больших показателях степеней эта закономерность также используется для определения резерва в числовом или в формализованном виде.
Расчёт же разности точных степеней с скорректированными основаниями проводится на основании закономерности параллельного расчёта на основании использования коэффициентов $2n$..
2. При чётных основаниях куба имеет место равенство:


$(2a)^3=6*[1^2+3^2+5^2+…+(2a-1)^2]+2a=6*Q_{2a}+2a$; (2.1)

При не чётных основаниях куба имеет место равенство:


$(a)^3=24*{1^2+2^2+3^2…+[(a-1)/2]^2}+a=24*Q_a+a$; (2.2)

[size=85]И.Н.Бронштейн, К.А.Семендяев. Справочник по математике. Для инженеров и учащихся ВТУЗов. "Тойбнер", Лейпциг, 1979. "Наука", Москва, 1980.
Ссылка объясняет, что такое $Q$ при рассмотрении третьей степени в рассматриваемом доказательстве.

[Iosif1]

Доказательство БТФ


Необходимо доказать, что для любого натурального $n>2$ уравнение


$a^3+b^3=c^3$; (1)

не имеет натуральных решений.

Можно записать равенство:

$6(b/p_i(p_i^3-p_i)+p_i^3[(b/p_i)^3-b/p_i]+D_b=$ $bp_i^2+p_i^3(b^3/p_i^3-b/p_i)=b^3$ ; (2.1)

Где: p_i- пенал, набор сомножителей.

Принимаем обозначение:

$Q_b=(b^3-b)/6 $; (2.2)

На основании чего выражение (2.1) можно записать:

$b^3=b*p_i^2+p_i^3*Q_{b/p_i}$; (2.3)

В качестве пенала может использоваться при рассмотрении точного куба любой набор сомножителей, и тех сомножителей, которые присутствуют в основании степени, и тех, которые не присутствуют.
Таким образом, умножение исходных оснований на дополнительный сомножитель приводят к умножению на данный сомножитель и используемого пенала.

Для того, чтобы получить возможность выражать разность точных степеней через единый пенал, в приводимом доказательстве, используем приведение оснований $c$ и $a$ к основаниям

$c`=…y00002_3=2c$; (2.4)

и

$a`=…x00002_3=2a$; (2.5)

Приведение к такому виду при использовании $n$-ого счисления осуществляется посредством умножения оснований равенства (1) на даполнительные сомножители, обеспечивающие возникновение в основаниях идеального штампа.
Идеальный штамп – это набор младших нулевых разрядов, завершающихся единицой.
Умножение оснований с идеальными штампами на два (2) завершают используемую корректировку оснований.


Теперь можно выразить разность точных кубов с приведенными основаниями.
Для этого производим корректировку исходных оснований посредством уменьшения каждого из них на 2 (два).
Как уже отмечалось, в качестве пеналов могут использоваться различные величины.
Можно использовать и величину
$2b_i$; (2.6) $b_i$, как сомножитель, присутствующий в разности изначально, и$2$, как величина, равная величине дополнительного сомножителя.

Итак, выражаем разность точных кубов с приведёнными основаниями:

$(2D_b*(2b_i)^2+(2b_i)^3[(c`-2)^3/(2b_i)^3-(a`-2)^3/(2b_i)^3-(c`-2)/b_i+(a`-2)/2b_i]$; (2.7.1)


Однако при этом остаётся величина, не учтённая в полученной разности по сравнению с разностью степеней с заданными основаниями с учётом сомножителя 2. Эту неучтённую величину мы именуем резервом $R$.
Чему равен резерв?

Известно, что $Q$ в таком выражении при чётном основании:


$Q_z=[1^2+3^2+5^2+…+(b-1)^2] $; (3.1)

Известно, что $Q$ в таком выражении при нечётном основании:

$Q_n=[1^2+2^2+3^2+…+(b-1)^2/2^2] $; (3.2)

Поэтому, если скорректированные нами основания уменьшаются на 2 (два), величина резерва равна:

$R=6[(c`-1)^2-(a`-1)^2]$; (3.3)

Чтобы завести резерв за квадратные скобки во второе слагаемое выражения (2.7.1) необходимо выражение (3.3) разделить на ${2b_i}^3$.

$D`_b`*b`_i^2+b`_i^3[(c`-2)^3/{2b`_i}^3-(a`-2)^3/{2b`_i}^3-(c`-2)/2b`_i+(a`-2)/2b`_i+$

$ 6[(c`-1)^2-(a`-1)^2]/{2b`_i}^3$; (2.7.2)

Можно начать отсюда сразу, но получилось, как получилось.


Так как в выражении (2.7.2) перед вторым слагаемым сомножитель
${2 b}^3$; после открытия скобок можно убедиться, что нами переписывается разность кубов со скорректированными основаниями с наличием одинаковой величины

$D`_b`*b`_i^2$

с противополржными знаками, которые можно сократить.
Сокращение можно произвести как сразу, так и после деления разности на величину $D`_b$ .

При сокращении сразу, можно отметить, что пятнадцать младших разряда выражения

$ 6[(c`-1)^2-(a`-1)^2]/{2b`_i}^3$; (2.7.3)

Соответствуют пятнадцати младшим разрядам выражения разности точных кубов с приведёнными основаниями.
Но также можно до сокращения разделить и первое и второе слагаемые на величину

$D`_{2b}$ (2.7.4), и затем произвести сокращение.

В этом варианте получаем необходимость тождественности 9-ти младших разрядов и в частном от деления разности точных кубов на величину (2.7.4), и в выражении

$6(2a+2c+2)$ ; (2.7.5)

Теперь следует вспомнить, что младшие анализируемые разряды должны быть аналогичны младшим разрядам величины

$[(2c)^2+2c*2a+(2a)^2]$ ; (2.7.6)

То есть должна существовать идентичность по девяти младшим разрядам выражений (2.7.5) и (2.7.6).
Как известно, обязательным условием для разности степеней, имеет место алгоритм делимости разности степеней:

$[{(c^n-a^n)/(c-a)-n*a^{n-1}]/(c-a)}-a^{n-2)]/c$…; (5.2)

обеспечивающий целочисленные частные.

Делимость то обеспечивается, а вот требуемая тождественность младших разрядов в составляемом равенстве

$(2.7.5)=(2.7.6) $

Нет.

Остаётся ответить на вопрос: Закономерность ли это?

Владение таблицами Эксель не позволяют автору сильно размахивать флажками, хотя требуемая тождественность младших разрядов ему и не удаётся обеспечить.
Если это закономерность, по моему мнению, её можно доказать.
Может быть кто то, владеющий более мощными математическими программами ответит на поставленный вопрос.



P.S.
В примере Someone

Ссылка:
post58303.html#p58303,
без которого автор наделал бы ещё больше чудачеств, рассматривается тождественность, в том числе и по пятнадцати младшим разрядам, обеспечивающую, в том числе, и возможность проведения поэтапного деления разности кубов в соответствии с закономерностью.
Однако, сопоставление младших разрядов, используемая в приводимом доказательстве, вроде не проводилось.



$\bar a=\dots 1001211002200001_3=\dots 31732601_9$
$\bar b=\dots 1212010002002200_3=\dots 55102080_9$
$\bar c=\dots 2002221102100001_3=\dots 62842301_9$
$\bar a^3=\dots 0222210022000001_3=\dots 28708001_9$
$\bar b^3=\dots 1121100222000000_3=\dots 47328000_9$
$\bar c^3=\dots 2121011021000001_3=\dots 77137001_9$
$\bar D_a=\bar c-\bar b=\dots 0020211100020101_3=\dots 06740211_9$
$\bar D_b=\bar c-\bar a=\dots 1001010022200000_3=\dots 31108600_9$
$\bar D_c=\bar a+\bar b=\dots 2220221011202201_3=\dots 86834681_9$
$\bar F_a=\frac{\bar c^3-\bar b^3}{\bar c-\bar b}=\bar c^2+\bar c\bar b+\bar b^2=\dots 1121022001212201_3=\dots 47261781_9$
$\bar F_b=\frac{\bar c^3-\bar a^3}{\bar c-\bar a}=\bar c^2+\bar c\bar a+\bar a^2=\dots 1200001120000010_3=\dots 50046003_9$
$\bar F_c=\frac{\bar a^3+\bar b^3}{\bar a+\bar b}=\bar a^2-\bar a\bar b+\bar b^2=\dots 1020202221100101_3=\dots 36687311_9$
$\bar D_a\bar F_a=\dots 0222210022000001_3=\dots 28708001_9=\bar a^3$
$\bar D_b\bar F_b=\dots 1121100222000000_3=\dots 47328000_9=\bar b^3$
$\bar D_c\bar F_c=\dots 2121011021000001_3=\dots 77137001_9=\bar c^3$
$\bar A=\dots 2222001022022111_3=\dots 88038274_9$
$\bar B=\dots 0022022122002200_3=\dots 08278080_9$
$\bar C=\dots 1010121120010221_3=\dots 33546127_9$
$\bar A^3=\dots 0020211100020101_3=\dots 06740211_9=\bar D_a$
$\frac 13\bar B^3=\dots 1001010022200000_3=\dots 31108600_9=\bar D_b$
$\bar C^3=\dots 2220221011202201_3=\dots 86834681_9=\bar D_c$
$\bar A_1=\dots 1222010111101221_3=\dots 58114357_9$
$\bar B_1=\dots 2101020011200001_3=\dots 71204601_9$
$\bar C_1=\dots 1122022222210111_3=\dots 48288714_9$
$\bar A_1^3=\dots 1121022001212201_3=\dots 47261781_9=\bar F_a$
$3\bar B_1^3=\dots 1200001120000010_3=\dots 50046003_9=\bar F_b$
$\bar C_1^3=\dots 1020202221100101_3=\dots 36687311_9=\bar F_c$
$\bar A_1\bar A=\dots 1001211002200001_3=\dots 31732601_9=\bar a$
$\bar B_1\bar B=\dots 1212010002002200_3=\dots 55102080_9=\bar b$
$\bar C_1\bar C=\dots 2002221102100001_3=\dots 62842301_9=\bar c$»
Привожу полностью материал, данный в теме «Доказательство БТФ», чтобы не рыться, и можно было проверять различные сомнения.


Как то Someone мне написал:
«Вы можете заранее, не проводя вычислений, поверить, что после этого умножения все верные равенства останутся верными равенствами, несмотря на все Ваши сомнения? Вы арифметику в школе как изучали? Меня в первом классе заставляли заучивать: "Если равные величины умножить на одно и то же число, то получатся снова равные величины".
Простая мысль, мысль лежащая, быть может, на поверхности, но многим, как и мне очень полезна!
Итак, остаётся вопрос, а можем ли мы обеспечить тождественность девяти младштих разрядов в равенстве.

$(2.7.5)=(2.7.6) $?

[warlock66613]

В 2.1 равенств целых два. Это неудобно.
Из второго равенства в 2.1 и 2.2 не следует 2.3. Куда делась шестёрка? Должно быть так:
$b^3=b p_i^2+6 p_i^3 Q_{b/p_i}$

Цитата:

В качестве пенала может использоваться при рассмотрении точного куба любой набор сомножителей, и тех сомножителей, которые присутствуют в основании степени, и тех, которые не присутствуют.
Таким образом, умножение исходных оснований на дополнительный сомножитель приводят к умножению на данный сомножитель и используемого пенала.

Я прочитал это как "где $p_i$ - произвольное простое число". Правильно?

2.4 неверно, например, для $c=11$. Т.е. вы доказываете БТФ при условии, что $a$, $b$, $c$ - числа некоторого специального вида. Покажите, что это эквивалентно БТФ.

Что такое 2.7.1? это $c^3-a^3$?

[Iosif1]

Я давно не в теме.
Напомню себе, и постараюсь ответить на Ваши вопросы.

[warlock66613]

Что-то я на дату последнего поста не глянул. Можете не отвечать, если энтузиазма нет.

[Iosif1]

warlock66613
Очень рад, что не надо отвечать на Ваш вопрос в теме «БТФ и сумма точных квадратов».
Дело в том, что все мои изыски в этом варианте тоже приводят к тождеству, где левая и правая части равенства идентичны.
Я находясь в поиске не знал, известен ли этот вариант.
Оказалось, известен.

Я не знаю, кто вы, вижу, что только зашли на форум.

Если Вы действительно интересуетесь БТФ, то, но моему мнению, больший интерес представляет собой способ доказательства, описываемый в теме: «БТФ и контрольные модули».
Известно, что БТФ доказана для случая, когда ни одно из оснований равенства не содержит сомножителей, равных показателю рассматриваемой степени.
Обнаружено, что равенство не может состояться и без бесконечного количества других сомножителей, которые я назвал контрольными модулями.
Я долго занимался БТФ, периодически переписывался с представителями мат. общественности.
Просто бесконечность обязательных сомножителей кого-то не устроила.
Он написал, должна быть бесконечность сомножителей формализована.
Мне показалось, что мне это удалось.
По моему мнению, раз существует закономерность, то её можно формализовать. Например, аналогично методу математической индукции.
Однако форум отнёсся к этому скептически. Кто-то умничает, кто-то, верно, действительно умный.
Что может помочь это сделать?
Более мощные математические программы, чтобы вырисовалась закономерность, или какие-то дополнительные нововведения, опять же типа метода математической индукции, не знаю. Но уверен, что это путь.
Если написал напраслину, извините. С уважением.