Область допустимых аргументов функции.

[Vadim Shlovikov]

Назовём областью допустимых аргументов функции (О.Д.А.) все значения $x$, при которых функция имеет решения.
Из учебника "Алгебра и начала анализа" под редакцией А.Н.Колмогорова (Москва, Просвещение, 1996 г., стр.21) пишем:
"Множество, состоящее из всех чисел $f(x)$, таких, что $x$ принадлежит области определения функции $f$, называют областью значений функции $f$ и обозначают $E(f)$."
Из этого определения следует, что область допустимых значений функции (О.Д.З.)-это множество $f(x)$ при $x$ принадлежащих области определения функции $f$, а никак не область определения функции $f$, то есть не область допустимых аргументов функции $f$.
А значит, трактовка области допустимых значений функции (О.Д.З.) как область допустимых аргументов функции (О.Д.А.) считается ошибочной.

[shwedka]

Vadim Shlovikov в сообщении #307392 писал(а):

при которых функция имеет решения

И что эти слова значат? функция имеет решения. Все знают, что уравнения и их системы могут иметь решения. Но функция?

Vadim Shlovikov в сообщении #307392 писал(а):

Из этого определения следует, что область допустимых значений функции (О.Д.З.)-это...

Покажите, что следует. Термин ОДЗ в 'этом' определении отсутствует.

[Vadim Shlovikov]

Например, функция $y= \sqrt{x}$ имеет решения только при $x \geq 0$. А значит, О.Д.З.: $y\in [0;+\infty).$

[meduza]

Во-первых, функция решений иметь не может принципиально.
Во-вторых, ОДЗ к функциям вообще никакого отношения не имеет, ибо применяется только к уравнениям.

Не надо смешивать (мало связанные) понятия "область значений функции" (она же область прибытия) и "область допустимых значений уравнения" (она же полезная уловка, позволяющая отсеивать лишние корни при неравносильных переходах, расширяющих ОДЗ).

[Vadim Shlovikov]

meduza в сообщении #307412 писал(а):

Во-первых, функция решений иметь не может принципиально.
Во-вторых, ОДЗ к функциям вообще никакого отношения не имеет, ибо применяется только к уравнениям.

(Оффтоп)

Не надо смешивать (мало связанные) понятия "область значений функции" и "область допустимых значений уравнения".

Распространим правила решения уравнений на рассмотрения функций.

[meduza]

Vadim Shlovikov в сообщении #307414 писал(а):

Распространим правила решения уравнений на рассмотрения функций.

Давайте. Решите мне функцию $f(x)=x^2$.

[Vadim Shlovikov]

Область допустимых аргументов функции (О.Д.А.): $x\in (-\infty;+\infty)$,
Область допустимых значений функции (О.Д.З.): $f(x)\in [0;+\infty)$.

[ewert]

Vadim Shlovikov в сообщении #307423 писал(а):

Область допустимых аргументов функции (О.Д.А.): $x\in [0;+\infty)$,

Ну и с какой стати-то?...

Т.е. если Вам так хочется -- то ради бога. Красиво жить не запретишь. Только никто в здравом уме так не считает.

[meduza]

Vadim Shlovikov, давайте будем называть вещи своими именами. Смысла в смешивании в единую кучу понятий "функция", "уравнение", "область определения/значений", "ОДЗ", "решение" и др. с последующим генерированием случайным образом случайных фраз нет. Каждое понятие уже занято. Если вы вводите новое, то, ради бога, называйте его новым именем. Вот тогда путаницы не будет (а сейчас тема достойна подфорума "Свободный полёт").

[Vadim Shlovikov]

ewert в сообщении #307426 писал(а):

Vadim Shlovikov в сообщении #307423 писал(а):

Область допустимых аргументов функции (О.Д.А.): $x\in [0;+\infty)$,

Ну и с какой стати-то?...

Т.е. если Вам так хочется -- то ради бога. Красиво жить не запретишь. Только никто в здравом уме так не считает.

А как бы Вы описали, например, область допустимых значений (О.Д.З.)?

-- 07 апр 2010, 21:18 --

meduza в сообщении #307432 писал(а):

Vadim Shlovikov, давайте будем называть вещи своими именами. Смысла в смешивании в единую кучу понятий "функция", "уравнение", "область определения/значений", "ОДЗ", "решение" и др. с последующим генерированием случайным образом случайных нет. Каждое понятие уже занято. Если вы вводите новое, то, ради бога, называйте его новым именем. Вот тогда путаницы не будет (а сейчас тема достойна подфорума "Свободный полёт").

Дело в том, что в итоге будет всё в математике названо так, что ни у кого не возникнет вопросов. По поводу области допустимых аргументов функции, то это опишут приемлемо и дадут тому, что сейчас под этим имеется ввиду, приемлемое название.

[shwedka]

Vadim Shlovikov в сообщении #307414 писал(а):

Распространим правила решения уравнений на рассмотрения функций.

вот когда дадите точные определения того, что имеете в виду, тогда и распространяйте.

А пока- Yarkinщина чистой воды. Злоупотребляя имеющейся терминологией, игнорируя логику, приходите к кажущемуся противоречию, а затем призываете общественность это противоречие разрешать.

[Vadim Shlovikov]

Милая Shwedka, один вопрос, по-вашему, значения функции-это аргументы функции или нет?

[Mitrius_Math]

(Оффтоп)

meduza в сообщении #307417 писал(а):

Vadim Shlovikov в сообщении #307414 писал(а):

Распространим правила решения уравнений на рассмотрения функций.

Давайте. Решите мне функцию $f(x)=x^2$.

А я предлагаю решить интеграл!

[Vadim Shlovikov]

Mitrius_Math в сообщении #307482 писал(а):

(Оффтоп)

meduza в сообщении #307417 писал(а):

Vadim Shlovikov в сообщении #307414 писал(а):

Распространим правила решения уравнений на рассмотрения функций.

Давайте. Решите мне функцию $f(x)=x^2$.

А я предлагаю решить интеграл!

Вначале ответьте, что такое значение функции, а там видно будет. Можно простыми словами, как Вы понимаете.

[shwedka]

Vadim Shlovikov в сообщении #307470 писал(а):

Милая Shwedka, один вопрос, по-вашему, значения функции-это аргументы функции или нет?

Я Вас раньше спросила. Так что раньше ответите.
Что такое решение функции?