Да и пример с сюрьективной функцией, не получается втиснуть в Ваше определение. Хотя пример-то хороший.
Удаётся, если рассмотреть следующую категорию:
1) Объекты --- функции, то есть такие множества
, что для некоторых множеств
И
выполнено
и
.
2) Подобъекты --- "подфункции", то есть подмножества функций, которые сами являются функциями.
3) Морфизмы --- понятно что (не буду описывать, для примера это не так важно).
Пусть теперь даны функции
. Назовём подфункцию
функции
сюрьективной, если для любых множеств
, таких что
, найдётся множество
, для которого
.
Не спорю, пример несколько надуман, но всё аккуратно втискивается
-- Сб апр 03, 2010 18:33:51 --Профессор Снэйп, для сведения: скалярным произведением называется произвольное отображение из декартова квадрата линейного вещественного (комплексного) пространства на множество вещественных (комплексных) чисел, удовлетворяющее трем аксиомам (при необходимости могу указать, каким именно). Если в конечномерном пространстве задан базис, то для вычисления скалярного произведения достаточно задать его на парах векторов базиса (соответствующая матрица называется матрицей Грама). Соответственно, произвольный базис можно сделать ортонормированным, задав скалярное произведение надлежащим образом.
Я это знаю. Но посмотрите на всё глазами человека, который первым в этой теме заявил, что скалярное произведение не зависит от базиса. Для того, чтобы придать его словам какой-то смысл, нужно рассматривать формулу, дающую значение скалярного произведения через разложение множителей по базису (иначе какого чёрта вообще про базисы говорить). Но тогда,
в этом смысле, скалярное произведение всё же от базиса зависит, ибо не каждый базис ортонормален.
-- Сб апр 03, 2010 18:38:37 --гигаанты мысли, вы правильно мыслите... и скалярное произведение не зависит от базиса
Начав говорить про скалярное произведение, я отвечал именно на это сообщение. Вот в каком смысле здесь сказано, что скалярное произведение не зависит от базиса? В том же смысле, в котором произрастание бузины в огороде не зависит от наличия дядьки в Киеве? Или в каком-то другом?