Понятия полноты и компактности

[paha]

Профессор Снэйп в сообщении #306678 писал(а):

Пусть для заданных $a,b,c,d,e,f \in \mathbb{R}$ и базиса $e_1,e_2 \in \mathbb{R}^2$ кривая в $\mathbb{R}^2$ является множеством точек

$$ \{ xe_1 + ye_2 : ax^2 + bxy + cy^2 + dx + ey + f = 0 \} $$

Тогда сама кривая зависит от выбора базиса, а тип кривой (эллипс, гипербола etc.) --- нет.

Вы сказали в точности следующее: "Поставим в соответствие каждой упорядоченной шестерке чисел и упорядоченному базису кривую (таким-то способом). Теорема: афинный тип кривой зависит только от шестерки чисел, но не от базиса".

Т.е. Вы не кривую задаете, а отображение.

JMH в сообщении #306723 писал(а):

т.к. мне известна только одна аксиома, касающаяся скалярного произведения:
$ x^2 = x\cdot x>0$, для любого ...

А нет ли перед этой аксиомой слов: "ск.п. -- это билинейная симметричная форма, удовлетворяющая аксиоме..."?
Собственно, билинейность и симметричность и есть две оставшиеся аксиомы:^)