Моделирование преобразования кривой...

[vvvv]

Yu_K в сообщении #306628 писал(а):

У меня здесь нет возможности посмотреть. vvvv, можете показать картинки.

Вот каринка АКМ. Правда интересно посмотреть в динамике.

[Алексей К.]

AKM в сообщении #301328 писал(а):

Вычислительный смысл задачи может быть ещё и в том, чтобы хранить новые данные в виде приращений к данным предыдущего шага, и перевычислять не только координаты, но и приращения. Т.е. блок данных для каждой точки должен состоять из...

AKM,
а почему ты всё же работаешь с координатами, а не с приращениями, как сам же и предлагал?

[vvvv]

Вот последняя картинка АКМ


-- Пн апр 05, 2010 22:45:22 --

[AKM]

Алексей К.,
a не помогли приращения. В Мапле делать надо. Или как-то по-умному. Вот автор темы что-то там ковыряет, наверное, расскажет однажды.

-- Пн апр 05, 2010 22:52:55 --

vvvv, и цитату тоже поправили бы в предпоследнем сообщении. Наверное, откушен закрывающий тэг.

[vvvv]

Цитата:

Тупо провожу ориентированную окружность через соседние 3 точки, использую её кривизну и нормаль в средней точке. Нормаль будет кажется

$$ \arg(z_2-z_1)+\arg(z_3-z_2)-\arg(z_3-z_1)+\frac\pi2 $$

(т.е. касательная + 90).

А я кривизну считал по определению: угол между отрезками ломанной делил на длину двух отрезков ломанной.
Или записывал уравнение преобразованной кривой (первой).Теперь нужно организовать цикл или рекурсию.

[AKM]

vvvv в сообщении #306681 писал(а):

А я кривизну считал по определению: угол между отрезками ломанной делил на длину двух отрезков ломанной.

Это не есть "по определению". Если Вы имеете в виду $k\stackrel{def}=\lim\limits_{\Delta s \to 0} \dfrac{\Delta\tau}{\Delta s}$, то там нет двух отрезков. И такую кривизну естественно приписать точке $z(s+\Delta s/2)$. Возьмём $\Delta s <0$, получим другую кривизну ("левую"). Из левой $k\left(s-\frac{|\Delta s|}2\right)$ и правой $k\left(s+\frac{|\Delta s|}2\right)$ делается нужная. Так что уточняйте свои определения. А при Digits:=50 и тысяче точек всё это, естественно, по барабану.

\color{red}\fbox{\color{black}А хаос с цитатами, замечу, у Вас только усиливается.} Кнопка к Вашим услугам.

[vvvv]

А какую кнопку мне нужно нажать, чтобы разобраться какую и когда нажимать?

-- Вт апр 06, 2010 00:34:17 --



-- Вт апр 06, 2010 00:34:21 --

[AKM]

Ваши шуточки неуместны. Здесь Вы чужой текст цитатой не оформили, как бы приписали себе.
Мне не жалко, но сообщение получается бестолковым, обсуждение непонятным.

[Yu_K]

Для кривой (трахоида), предложенной в моем предыдыщем посте получается такой мультик
http://www.youtube.com/watch?v=dLLvmWWaXS8.
Видно, что немного пропадает симметрия - из-за несимметрии аппроксимации первой производной и видна неустойчивость. Причем если взять центральные разности - то еще раньше развивается неустойчивость. Все должно по идее перейти в схлопывание двухлистной окружности (двух окружностей наложенных друг на друга).

[AKM]

По просьбе нашего радиослушателя Yu_K передаём песню про гипотрохоиду.

1. %!PS 
2. % 
3. %   Curve z(t) = R1*exp(i*w1*t) + R2*exp(-i*w2*t), as described in  
4. %      http://www.mathcurve.com/courbes2d/hypotrochoid/hypotrochoid.shtml (see lines 251-279) 
5. % 
6. % ----- This part of code is borrowed from PS-library, presented by "Алексей К./dxdy.ru" ----- 
7. % ----- Errors, iterations and main program (at the end) are due to         AKM/dxdy.ru  -----  
8.  
9. /Red  {1  0 0 setrgbcolor} bind def 
10. /Red2 {1  0 1 setrgbcolor} bind def 
11. /Green{0  .6 0 setrgbcolor} bind def 
12. /Blue {0  0 1 setrgbcolor} bind def 
13. /Black{0  0 0 setrgbcolor} bind def 
14.  
15. /ED {exch def} bind def 
16.  
17. /XYadd {% x1 y1 x2 y2  --> x1+x2 y1+y2 
18.   3 -1 roll add 3 1 roll add exch 
19. } bind def 
20.  
21. /XYsub {% x1 y1 x2 y2  --> x1-x2 y1-y2 
22.   3 -1 roll sub neg 3 1 roll sub exch 
23. } bind def 
24.  
25. /Polar {%   r phi --> x=r*cos  y=r*sin 
26.   2 copy cos mul 3 1 roll sin mul 
27. } bind def  
28.  
29. /ToPolar {% x y --> r  phi 
30.    exch 2 copy dup mul exch dup mul add sqrt 3 1 roll 
31.    2 index 0. eq {pop pop 0.} {atan} ifelse 
32. } bind def 
33.  
34.  
35. /Rpoint {%  Abs.Radius   (curr.point)  
36.     gsave setlinewidth currentpoint newpath 
37.           [] 0 setdash 1 setlinecap moveto 0 0 rlineto stroke 
38.     grestore 
39. } bind def 
40.  
41.  
42. /Pstack {% 
43.   count [exch dup (items on stack:) 3 -1 roll % S0 S1 ... S_n-1 [N (txt) N 
44.       dup 3 add exch                          % S0 S1 ... S_n-1 [ i=n+3 n 
45.       {dup index dup [ eq {pop (mark)} if exch} repeat 
46.       pop] == flush 
47. } bind def 
48.  
49. /Pdict {%  dict 
50.   count 0 eq {currentdict} {dup type /dicttype ne {currentdict} if}ifelse {[3 1 roll]==} forall 
51. } bind def 
52.  
53. /Args {%  /Title: N %                         0 1 2 3 (...) [...]  /Test 3 Args 
54.     [ 3 1 roll        % a1 ... aN [ /T N 
55.       dup 2 add exch  % a1 ... aN [ /T N+2 N 
56.       {dup index dup [ eq {pop (mark)} if exch} repeat pop % 2009! 
57.     ] == flush 
58. } bind def 
59.  
60. /mm {595. mul 210. div} bind def 
61.  
62. /Ishow  {%   (r123) Ishow  : Prints 2-nd and next characters as index 
63.    dup 0 1 getinterval search {%           % (rest) (1st) () true 
64.      pop show dup stringwidth pop .6 mul   % (rest) dx 
65.      currentpoint 4 1 roll add 3 1 roll    % xn yn (rest) 
66.      gsave 
67.        0 currentfont /ScaleMatrix get 0 get -.15 mul rmoveto currentpoint translate  
68.        0.6 dup scale  0 0 moveto show  
69.      grestore moveto  
70.     } if 
71. } bind def 
72.  
73. /XYdraw {% draw array [x y x y ...]  or --mark-- x y x y ... 
74.    dup type /arraytype eq  
75.    {aload length} 
76.    {counttomark dup 2 add -1 roll pop} ifelse   
77.    2 idiv 1 sub 3 1 roll moveto {lineto} repeat 
78. } bind def 
79.  
80. /AppStr  {% <str1> <str2> appstr <str3> % borrowed from Ghostscript 
81.     exch dup length 2 index length add string 
82.     dup dup 4 2 roll copy 
83.     length 4 -1 roll putinterval 
84. }bind def 
85.  
86. % -------------- Iteration for one time step (AKM): 
87. /Pstep {% k tau   --> dz ang(norm) 
88.   90 sub exch DT mul exch 
89. } def 
90.  
91. /Revers {[ exch aload length -2 4 {2 roll} for]} bind def          % [ PN ... P2 P1 
92.  
93. /Tstep  {% [x1 y1 x2 y2  ... xN yN] 
94. DS exch /DS 0 def /I 0 def /DT Coeff def 
95. /Kmax 0 def 
96.    [ exch aload length /NN ED 
97.      NN -2 roll 4 copy NN 4 add 4 roll           % DS [P1 PN ... P2 P1 PN 
98.  
99.      NN 2 idiv {%                                 % x3 y3 x2 y2 x1 y1 
100. %/P1P2P3 6 Args  
101.         6 copy XYsub exch atan 3 1 roll           % x3 y3 x2 y2 x1 y1 mu2 x1 y1 
102.         6 index 6 index XYsub exch atan           % x3 y3 x2 y2 x1 y1 mu2 mu1 
103.         2 copy sub sin 5 1 roll add 4 1 roll      % x3 y3 x2 y2 mu1+mu2 sin(rho) x1 y1  
104.         7 index 7 index 4 2 roll XYsub            % x3 y3 x2 y2 mu1+mu2 sin(rho) x3-x1 y3-y1  
105.         ToPolar 3 1 roll div 2 mul                % x3 y3 x2 y2 mu1+mu2 angref k 
106.         dup abs Kmax gt {dup abs /Kmax ED} if  
107.         3 1 roll sub                              % x3 y3 x2 y2 k tau 
108.         3 index 3 index counttomark 4 roll        % [k2 nu2 x2 y_2 .... x3 y3 x2 y2 
109.        } repeat pop pop pop pop 
110.  
111.        Ratio 0 ne {/DT 1 Kmax div dup mul Ratio mul def} if   % optionally redefine step 
112.        counttomark 4 idiv {%                      % k_i nu_i x_i y_i 
113.        gsave newpath Black .2 setlinewidth  
114.             2 copy moveto 4 2 roll Pstep          % x_i y_i ds nu  
115. %                1 index abs dup DSdraw gt {Npt mul} if DS add /DS ED  
116.                 1 index abs dup DS gt {/DS ED}{pop} ifelse 
117.             Polar 2 copy rlineto stroke  
118.        grestore 
119.        XYadd counttomark 2 roll                  %  
120. /I I 1 add def 
121.      } repeat 
122. ] exch DS  add /DS ED 
123. } def 
124.  
125. /RejectPT {%  [ P1 P2 P3 ... PN]  ---> [P1 ... PM] 
126.    [ exch aload length /NN ED  /RJ false def         % RJ: previuos pt rejected 
127.      NN -2 roll 4 copy NN 4 add 4 roll                         % [P1 PN ... P2 P1 PN 
128.      NN 2 idiv {%                                              % x3 y3 x2 y2 x1 y1 
129.         6 copy 3 index 3 index XYsub dup mul exch dup mul add  
130.                       5 1 roll XYsub dup mul exch dup mul add  % ... rj1 rj2 
131.         2 copy 0 le exch 0 le or 3 1 roll 
132.         Reject le exch Reject le and or                        % ... ifreject 
133.         RJ {pop false} if dup /RJ ED  
134.         {pop pop} {pop pop 2 copy counttomark 2 roll} ifelse 
135.      } repeat pop pop pop pop 
136.   ] dup length 2 idiv /Npt ED 
137. } def 
138.  
139. /Estep  {% [x1 y1 x2 y2  ... xN yN] 
140.    /L 0 def /DS 99999999 def /Kmax 0 def 
141.    [ exch aload pop 2 copy counttomark 2 roll   % [P1 PN ... P2 P1 
142.      counttomark 6 sub 2 idiv {%                % ... x3 y3 x2 y2 x1 y1 
143.         4 copy XYsub dup mul exch dup mul add sqrt 7 1 roll % ... DL x3 y3 x2 y2 x1 y1 
144.         6 copy XYsub exch atan 3 1 roll           % DL x3 y3 x2 y2 x1 y1 mu2 x1 y1 
145.         6 index 6 index XYsub exch atan           % DL x3 y3 x2 y2 x1 y1 mu2 mu1 
146.         2 copy sub sin 5 1 roll add 4 1 roll      % DL x3 y3 x2 y2 mu1+mu2 sin(rho) x1 y1  
147.         7 index 7 index 4 2 roll XYsub            % DL x3 y3 x2 y2 mu1+mu2 sin(rho) x3-x1 y3-y1  
148.         ToPolar 3 1 roll div 2 mul abs dup        % DL x3 y3 x2 y2 mu1+mu2 angref |k| |k| 
149.         9 -1 roll mul 2 div                       % x3 y3 x2 y2 mu1+mu2 angref |k| sin_phi/2 
150.         dup 1 2 copy sub 3 1 roll add mul abs sqrt atan                       %... phi/2           
151.         .03490658504 mul exch div L add dup /L ED % x3 y3 x2 y2 mu1+mu2 angref L 
152.         neg 3 1 roll sub                          % x3 y3 x2 y2 -L tau 
153.         Polar 3 index 3 index XYadd               % x3 y3 x2 y2 x2new y2new 
154.         gsave newpath .2 setlinewidth  
155.              4 copy 4 2 roll moveto lineto stroke  
156.         grestore 
157.         counttomark 2 roll                        % [P2' P1' ... P3 P2 
158.        } repeat pop pop pop pop 
159. ] 
160. } bind def 
161.  
162. /Counter {% 
163.   Nsteps 6 string cvs ( / ) AppStr  N 6 string cvs AppStr 
164.   Rmin 0 gt {(, Rmin = ) AppStr Rmin 16 string cvs AppStr} if  
165.   Reject 0 gt {(, Npt = ) AppStr Npt 6 string cvs AppStr} if  
166.   -275 310 moveto  
167.   gsave 1 setgray -2 -4 rmoveto currentpoint 2 index stringwidth pop 30 add 28 rectfill grestore  
168.   show 
169. } def 
170.  
171. /MakePage {% 
172. /Npage Npage 1 add def /Nsteps 0 def  
173. save exch   
174.    begin 
175.      currentdict /Data0 known not {% 
176.        w1 0 eq  {/w1 1 def} if 
177.        /dt 360 Npt div def 
178.        /dt2 dt 2. div def 
179.        /Data0 [ 
180.           0 dt 360 dt2 sub {dup w1 mul R1 exch Polar 3 -1 roll w2 mul neg R2 exch Polar XYadd} for  
181.        ] def 
182.      } {/w1 0 def /Npt Data0 length 2 idiv def} ifelse 
183.      /DS 0 def 
184.      Evolute  {/Coeff 0 def /Ratio 0 def /Pstep {90 sub 1. 3 -1 roll div exch} bind def} if 
185.      Evolvent {/Coeff 0 def /Ratio 0 def /Tstep {Estep} def} if 
186.      Reject 0 ge {Reject dup mul}{-1} ifelse /Reject ED 
187.  
188.      270 800 moveto (Page ) show Npage 3 string cvs show ( / ) show Npages show 20 770 moveto 
189.         w1 0 ne {% 
190.           gsave  /Symbol findfont 20 scalefont setfont 
191.              (r1) Ishow ( = ) R1 15 string cvs AppStr (,  ) AppStr show 
192.              (w1) Ishow ( = ) w1 15 string cvs AppStr (,  ) AppStr show    
193.              (r2) Ishow ( = ) R2 15 string cvs AppStr (,  ) AppStr show 
194.              (w2) Ishow ( = ) w2 15 string cvs AppStr (;  ) AppStr show currentpoint 
195.           grestore moveto 
196.         } if  
197.         Ratio dup 0 lt exch 1. ge or {Red} if   
198.         Ratio 0 ne {( Ratio=) show Ratio 15 string cvs show} if 
199.         Ratio 0 eq Coeff 0 ne and {( Coeff=) show Coeff 15 string cvs show} if 
200.         Evolute  {( Evolute.)  show} if 
201.         Evolvent {( Evolvent.) show} if 
202.      20 740 moveto Blue Title show  
203.   
204.      0 400 translate Black 
205.            3 0 moveto 3 Rpoint 3 100 lineto 3 Rpoint stroke 
206.            6 -5 moveto (0) show 4 95 moveto (100) show 
207.      300 0 translate 
208.           -10 0 moveto 10 0 lineto 0 -10 moveto 0 10 lineto stroke  
209.  
210.      /Rmin 0 def 
211.      Evolvent Evolute or {1.2}{.6} ifelse setlinewidth 
212.      Data0 XYdraw Evolvent not {closepath} if stroke Counter 
213.      { Data0 Revers N 0 le {1}{N} ifelse {% 
214.          Tstep  /Nsteps Nsteps 1 add def           % [Nsteps DS dup DSdraw gt] == 
215.          Nsteps 1 eq {1 0 0 setrgbcolor} if 
216.          DS DSdraw gt {% 
217.             dup XYdraw Evolvent not {closepath} if stroke Counter 
218.          /DS 0 def   currentrgbcolor 3 1 roll setrgbcolor 
219.          } if 
220.          Kmax Rexit mul 1 gt {/Rmin 1. Kmax div def exit} if 
221.          Reject 0 ge {RejectPT} if   Npt 4 lt {exit} if 
222.        } repeat  
223.      } stopped % ------------------------------------------------------------------ 
224.      {count {pop} repeat Red 0 0 moveto (Error occured) show}  
225.      {dup XYdraw Evolvent not {closepath} if stroke 
226.         EndPoints {Red2 aload length 2 idiv {moveto 4 Rpoint} repeat}{pop} ifelse 
227.      } ifelse Counter 
228.    end 
229.    flush showpage 
230. restore 
231. } def 
232. % 
233. % ================================== MAIN PROGRAM ========================================= 
234. % 
235. /Npage 0 def /Npages 0 def 
236. /Times-Roman findfont 20 scalefont setfont 
237.  
238. %        --------------------------------------- Set defaults: ---------------- 
239. /R1  100 def  /w1 1 def  /R2 0 def  /w2 1 def 
240. /Ratio 0.05 def  % shift = Rmin * Ratio   
241. /Coeff 0 def     % shift = Coeff * cuvature 
242. /Npt 120 def     % number of points on curve 
243. /N 1000 def      % number of iterations 
244. /DSdraw 20. def  % some distance between two drawn curves (somehow controls number of curves to draw) 
245. /Rexit 0. def    % exit if Rmin < Rexit 
246. /Reject -1 def   % if nonnegative reject 
247. /Title () def  /Evolute   false def /Evolvent  false def  /EndPoints false def 
248. % 
249. %        ----------------- Fill array of dictionaries-pictures: ----------------- 
250. [ 
251. % 
252. % To include a picture enter dictionary of /key value paires: 
253. %   << /key1 value1 /key2 value2 ....   /keyN valueN >>   
254. % 
255. %  Curve z(t) = R1*exp(i*w1*t) + R2*exp(-i*w2*t) can be set by, e.g. 
256. %           /R1 100 /w1 1  /R2 20 /w2 1  /Npt  120 
257. % 
258. %  or simply give a set of points like  
259. %           /Data0 [ X1 Y1 X2 Y2 X3 Y3 ... Xn Yn ]    (X1,Y1) NOT equal to (Xn,Yn) ! 
260. % 
261. %  Set  /Ratio .5 (value<1) to control step: Step = curvature_i * const, const= Ratio*Rmin,  
262. %                           where Rmin is minimal radius of curvature, updated for every loop 
263. %  Or set /Ratio 0 /Coeff 10:                Step = curvature_i * Coeff, Coeff not updated.    
264. % 
265. %  Set /Title (some text)  % v skobkah, according to PS string format 
266. %  Set /N integer_value    % for total number of iterations 
267. %  Set /Rexit  Rmin        % exit when minimal radius of curvature < Rexit 
268. %  Set /Reject MinDist     % to reject close ajacent points 
269. % 
270. %  Set /DSdraw SomeDist    % to control how often the curve will be drawn (0., 10.5, 100... ) 
271. % 
272. %  Set /Evolute  true      % just to draw N evolutes 
273. %  Set /Evolvent true      % just to draw N evolvents 
274. % 
275. %  There are 21 << dictionaries >> in this example, producing 21 pages of output 
276. %  Any  << dictionary >> can be removed (commented, popped) or edited.  New one can be inserted. 
277. % 
278. % --------------------------------------------------------------------------------- 
279. % ---------------- Start list of pictures; edit below this line ------------------- 
280. % --------------------------------------------------------------------------------- 
281.  <<  /R1 150 /w1 1  /R2 100 /w2 -6  /N 300 /Npt 360 >>   
282.  
283.  <<         /Title (Circle, R = 200 = 70.6 mm) 
284.      /R1 70.6 mm /R2 0 /w2 1  /N 13  /Npt 36 /Ratio .5 sqrt             % --- circle (k=0) 
285.  >> 
286.  
287.  <<  /R1 200 /R2 0 /w2 1  /N 13  /Npt 36 /Ratio .0 /Coeff 1000 >>   % --- circle (k=0) 
288.  
289.  <<  /R1 200 /R2 70 /w2 1  /N 3000 /Npt 60 /Ratio 0.04 >>           % --- ellipse 
290.  
291.  <<   /Title ( --------------- Test for rejection of close points -------------) 
292.    /R1 200 /R2 70 /w2 1  /N 3000 /Npt 90 /Ratio 0.05  /Reject 7 >>           % --- ellipse 
293.  
294.  
295.  <<  /R1 50 /R2 200 /w2 2  /N 1000 /Npt 60 /Ratio 0.1 >>   
296.  
297.  <<   /R1 250   /R2 80 /w2 2  /N 3000 /Npt 60 /Ratio 0.3          /DSdraw 50 >>   
298.  
299.  <<  /R1 200 /R2 60 /w2 2 /N 500  /Npt 60 /Ratio 0. /Coeff 40 /DSdraw 50 >>   
300.  
301.  <<  /R1 133.333 /R2 150 /w2 2 /N 5555 /Npt 120  /Ratio .3 /Rexit .5 /DSdraw 40 >>   
302.  
303.  <<  /R1 110  /R2 150 /w2 3 /N 1000 /Npt 80 /Ratio .2 >>   
304.  
305.  <<  /R1 208 /R2 75 /w2 5  /N 2000 /Npt 120 /Ratio .1 >>   
306.  
307. <<  /N 15 /Ratio .5  
308.   /Data0 [99 0   99 99   0 99  -99 99  -99 0   -99 -99   0 -99   99 -99  ] 
309.   /Title (Sample point set.) 
310. >>   
311.  
312.  
313. <<             /Title (Lemniscate + Reject=2) 
314.    /Reject 2 /Ratio 0.05   /N 2000   /DSdraw 20 
315.    % Fill data points: 
316.    /Npt Npt 2 div round 2 mul cvi def 
317.    /dt 180 Npt 2 sub div def /dt2 dt 2. div def 
318.  
319.    /Data0 [%  Calculate  data x1 y1 x2 y2 ... for lemniscate  
320.      0 0 
321.     -45 dt2 add dt 45 {% 
322.      dup 2 mul cos   % fi r^2 
323.         sqrt exch Polar 280 mul exch 280 mul exch 
324.     } for 
325.     0 0 
326.     -45 dt2 add dt 45 {% 
327.        dup 2 mul cos   % fi r^2 
328.        sqrt exch Polar 280 mul exch 280 mul neg exch 
329.     } for  ] 
330. >> 
331.  
332. <<   
333.    /R1 208 /R2 125 /w2 4 /N 100 /Npt 180 /Ratio .7  /DSdraw 20 
334.      /Title (Ratio=0.7 is too big... but "selfcorrection" occurs?) 
335. >>   
336.  
337. <<      /Title ( R(t) = A + b*cos(wt), b < A. ) 
338.     %  
339.     /a 200 def /b 100 def /w 6 def  
340.     /Npt 120 def % number of points on curve 
341.     /dt 360 Npt div def /dt2 dt 2. div def  
342.     /Data0 [ 0 dt 360 dt2 sub {dup w mul cos b mul a add exch Polar } for ] 
343.     /N 6000   /DSdraw 30 
344.     /Ratio .1  
345. >> 
346.  
347. <<      /Title ( R(t) = a + B*cos(wt), B>a. "Old-style" picture (no step correction).) 
348.     %  
349.     /a 100 def /b 320 def /w 4 def  
350.     /Npt 160 def % number of points on curve 
351.     /dt 360 Npt div def /dt2 dt 2. div def  
352.     /Data0 [ 0 dt 360 dt2 sub {dup w mul cos b mul a add exch Polar } for ] 
353.     /N 7500  
354.     /Ratio 0. /Coeff 2. /DSdraw 200 
355. >> 
356.  
357. <<      /Title ( R(t) = a + B*cos(wt), B>a. The same with step correction.) 
358.     %  
359.     /a 100 def /b 320 def /w 4 def  
360.     /Npt 160 def % number of points on curve 
361.     /dt 360 Npt div def /dt2 dt 2. div def  
362.     /Data0 [ 0 dt 360 dt2 sub {dup w mul cos b mul a add exch Polar } for ] 
363.     /N 7500  
364.     /Ratio 0.2 /Coeff 2. /DSdraw 20  
365. >> 
366.  
367.  <<  /R1 40 /R2 50 /w2 3 /N 4 /Npt 80 /Evolute true /Title (Rose's sequential evolutes) >>   
368.  
369.  <<  /R1 50 /R2 20 /w2 1   /N 3 /Npt 120 /Evolute true /Title (Ellipse's sequential evolutes) >>     
370.  
371.  <<  /R1 30 /R2 40 /w2 3 /N 1 /Npt 120 /Evolvent true >>   
372.  
373.  <<  /R1 15 /R2 20 /w2 3 /N 5 /Npt 80 /Evolvent true  
374.      /Title (Infinite sequence of evolvents of any curve tends to logarithmic spiral) 
375.  >>   
376. % --------------------------------------------------------------------------------- 
377. % ----------- end of pictures list; do not edit below this line ------------------- 
378. % --------------------------------------------------------------------------------- 
379. ] dup length 3 string cvs /Npages ED 
380. {MakePage} forall 
381. % ----------- (but two lines below can be removed :) 
382. /Times-Roman findfont 100 scalefont setfont  
383. 250 400 moveto (Bce!) show 366 449 moveto (.)dup show -10 0 rmoveto show 
384. % (eof) 

upd: Теперь уже альбом на 21 песню.

AKM в сообщении #308417 писал(а):

Описание как баловаться, удалять мои и вставлять свои картинки --- строки 250 и ниже.

Заметил, что при скачивании (в IE) получается какой-то zip-образный нечитабельный текст. Нормальный PS-текст можно выковырять через кнопку "Цитата".

[vvvv]

Ув. АКМ, я, дейсвительно, не знаю как правильно оформить цитату и не нашел как это сделать в правилах форума, так что это не шуточки

[AKM]

Она правильно оформляется сама при цитировании:

[quоte="bla-bla-bla"] ... собственно цитата ... [/quоte]

Вы, редактируя, откусываете то открывающее, то закрывающее [/quоte]. А то и оба (как в последний раз). (Я обычно не оставлял пометки о редактироовании).

Если Вы делаете её вручную, то в окне ответа рядом с кнопками B, i, u есть кнопка Quote, позволяющая заключить выделенный текст в цитату (без наворотов ="bla-bla-bla").

В окне предпросмотра видно, что цитата оформлена неправильно, причины легко обнаруживаются и исправляются. Часто это всего лишь нечаянно удалённая квадратная скобка.

[vvvv]

АКМ, спасибо, теперь ясно.Впредь так и буду делать

-- Вт апр 06, 2010 20:55:25 --

[alexey007]

Yu_K, а как ты мульты делал? Научи пожалуйста)))

[Yu_K]

Что касается продолжения темы, то мне кажется нужно в процессе перестройки кривой выбрасывать или объединять те точки, которые оказались слишком близко.

Анимация в Макаде - ответ для Вас взят отсюда
http://otvety.google.ru/otvety/thread?tid=28ed4531873bdaab.

Анимация представляет собой быстро сменяющие друг друга кадры, при этом изменения в каждый следующий кадр вносятся с помощью переменной FRAME. Например, проследим как «сжимается» парабола y=a*x^2 при изменении а от 1 до 20. Присваиваем: a:=FRAME+1 (по умолчанию FRAME=0). Задаем функцию: y(x):=a*x^2. Строим график заданной функции, идем в меню инструменты – анимация – запись, откроется окошко «запись анимации», там задаем значение переменной FRAME от 0 до 20.
http://i073.radikal.ru/0910/97/4411cf5e4312.jpg
Выделяем прямоугольником часть графика, что будет отображена в анимации и жмем на кнопку анимировать. Анимация готова.
http://i030.radikal.ru/0910/9a/6c49769f95d7.jpg