Попытка доказательства Теоремы Ферма

[venco]

natalya_1 в сообщении #249859 писал(а):

venco , я наверное нечетко мысль свою изложила. Алексей написал свой пост в ответ на то, что мне надо доказать, что $h$ - та самая точка, что $2h^3=c^3$. И что это очень просто доказывается. И написал свое доказательство. Я в ответ написала, что раз это доказывается, то выполняется все то, о чем я писала дальше. Я подумаю, как написать доказательство этого предположения, чтобы было понятно.

Нет, Алексей показал (не знаю насколько правильно - я не проверял), что $2h^3=c^3$ может выполняться только при $a=b$, что противоречит теореме Ферма, а из этого следует, что ваше предположение, что $2h^3=c^3$ неверно.

[natalya_1]

venco в сообщении #249867 писал(а):

natalya_1 в сообщении #249859 писал(а):

venco , я наверное нечетко мысль свою изложила. Алексей написал свой пост в ответ на то, что мне надо доказать, что $h$ - та самая точка, что $2h^3=c^3$. И что это очень просто доказывается. И написал свое доказательство. Я в ответ написала, что раз это доказывается, то выполняется все то, о чем я писала дальше. Я подумаю, как написать доказательство этого предположения, чтобы было понятно.

Нет, Алексей показал (не знаю насколько правильно - я не проверял), что $2h^3=c^3$ может выполняться только при $a=b$, что противоречит теореме Ферма, а из этого следует, что ваше предположение, что $2h^3=c^3$ неверно.

Cуществование числа (назовем его $h_1$) такого, что $2h_1^3=c^3$ не противоречит Теореме Ферма. Моя задача доказать, что это именно то число, которое я обозначила как $h$.

[venco]

natalya_1 в сообщении #249870 писал(а):

venco в сообщении #249867 писал(а):

natalya_1 в сообщении #249859 писал(а):

venco , я наверное нечетко мысль свою изложила. Алексей написал свой пост в ответ на то, что мне надо доказать, что $h$ - та самая точка, что $2h^3=c^3$. И что это очень просто доказывается. И написал свое доказательство. Я в ответ написала, что раз это доказывается, то выполняется все то, о чем я писала дальше. Я подумаю, как написать доказательство этого предположения, чтобы было понятно.

Нет, Алексей показал (не знаю насколько правильно - я не проверял), что $2h^3=c^3$ может выполняться только при $a=b$, что противоречит теореме Ферма, а из этого следует, что ваше предположение, что $2h^3=c^3$ неверно.

Cуществование числа (назовем его $h_1$) такого, что $2h_1^3=c^3$ не противоречит Теореме Ферма. Моя задача доказать, что это именно то число, которое я обозначила как $h$.

Так я и говорю, что Алексей показал, что $h_1 \ne h$.

[Алексей К.]

natalya_1 в сообщении #249853 писал(а):

Я постараюсь выложить доказательство своего предположения и по-другому.

А может, не надо по-другому?
Вы пишете лучше других доказывателей.
Я, похоже, пишу лучше Вас.
Например, shwedka, если бы участвовала, написала бы лучше меня.

Чем я лучше написал? Я избавил читателя от этих утомительных перемножений левых-правых частей:

natalya_1 в сообщении #249295 писал(а):

1.3. $a+b-c=d$, $a^2+b^2-c^2=p$ Перемножаем левые и правые части, получаем: $pa+pb-pc=a^2d+b^2d-c^2d$, $a(ad-p)+b(bd-p)=c(cd-p)$, $ad-p>0$, $bd-p>0$, $cd-p>0$.***
1.4. $a(ad-p)+b(bd-p)=c(cd-p)$, $a^3+b^3=c^3$ (п.1.1). Перемножаем левые и правые части, получаем:$c^3a(ad-p)+c^3b(bd-p)=a^3c(cd-p)+b^3c(cd-p)$ , следовательно, $(cd-p)a^3-c^{2}da^2+c^{2}pa=-((cd-p)b^3-c^{2}db^2+c^{2}pa)$ .
Левая часть равенства представляет собой значение функции $y=(cd-p)x^3-c^{2}dx^2+c^{2}px$ при $x=a$, а правая - при $x=b$, взятое с противоположным знаком.

И сразу выписал полином. Переменные $p$ и $d$ тоже, выходит, лишние.
Быть может, я, пропустив эту процитированную часть, и начав с полинома, пропустил и скрыл что-то важное? Тогда мне надо это указать и пальчиком погрозить (смайлик подходящий наверняка имеется). Нет, не похоже. Я вроде как только упростил текст. Без всяких неравенств видно, что $f(a)=-f(b)$. И легко проверяемо.
Вот это, например, ---

natalya_1 в сообщении #249295 писал(а):

$ad-p>0$, $bd-p>0$, $cd-p>0$.***

--- оно нам зачем? Я вроде как обошёлся.

Я, конечно, понимаю, что свой выстраданный мыслительный процесс Вам ближе, и что $p$ и $d$ стали родными. Но вот я большой кусок убрал --- кому-то похужало? Так что, наверное, стоит чего-то от меня перенять, даже подправить свой мыслительный процесс: читателям проще будет.
Или наоборот --- укорить меня за упрощение и найти тот самый смайлик.

Bonne chance!

[natalya_1]

Алексей К. , конечно Вы правы: для меня это действительно выстраданный мыслительный процесс. Наверное я дошла до этого полинома не самым простым способом, но я "дошла" до этого полинома, а Вы редактировали уже то, до чего я дошла, в этом есть разница : в моей профессии есть такое выражение "замыливание взгляда" . Я не просто так "игралась" с числами, идея была именно в разнице четных и нечетных степеней. А подробно я расписывала все пункты , чтобы не было вопросов, возможно, что-то и лишнее. Убрать проще, чем дополнить. И вполне возможно, что это ни к чему меня не приведет, хотя я продолжаю верить, что на правильном пути. Конечно со стороны проще упростить "доказательство", тем более специалисту. И пишите Вы лучше меня, вне всяких сомнений. Но это мой путь, и я пройду его до конца.

А за все Ваши замечания и пожелания - огромное спасибо.

[yk2ru]

natalya_1 в сообщении #249295 писал(а):

следовательно, $\frac{a^2}{ad-p}}=\frac{b^2}{bd-p}}=\frac{c^2}{cd-p}$

Напоминает теорему синусов.

[natalya_1]

Добрый всем вечер!
Отложила свои попытки на время, сейчас опять вернулась, появилось кое-что, но необходима ваша помощь, собственных знаний не хватает, и не хочу злоупотреблять вниманием и временем форумчан, если моя идея бесперспективна. Поэтому обращаюсь за помощью с вопросом:
$\frac{x^{2}}{xd-p}}=\frac{x_1^{2}}{x_1d-p}} $ , значение функции рационально
$\frac{x_2^2}{x_2d-p}=\frac{x_3^2}{x_3d-p}}$ , значение функции рационально
$x_1$ , x - рациональные числа.
Можно ли говорить (или доказать), что( $x_3-x_2$) - рациональное число, если p и d - целые числа?

[age]

(Оффтоп)

Цитата:

Отложила свои попытки на время, сейчас опять вернулась

Корабли постоят! И ложатся на курс. Но они возвращаются... Сквозь непогоды...

По существу:

Цитата:

Можно ли говорить (или доказать), что( $x_3-x_2$) - рациональное число, если p и d - целые числа?

Это тривиально. Т.к. произведение/частное рациональных (целых) чисел - всегда рациональное число. Вот доказать, что $x_3-x_2$ - целое число, это другое дело.

[natalya_1]

age в сообщении #301535 писал(а):

[off]

Цитата:

Это тривиально. Т.к. произведение/частное рациональных (целых) чисел - всегда рациональное число.

Извините мою тупость, не поняла. По условию $x_2$и $x_3$ не обязательно рациональны.

Мне достаточно доказать, что эти два числа рациональны, не обязательно целые. (для моего доказательства)

[age]

Понятно, исправляюсь. Они необязательно рациональны. Т.е. могут быть да, а могут и нет.
Например, $\sqrt[3]{26+\sqrt{675}}+\sqrt[3]{26-\sqrt{675}}=4$

[natalya_1]

age в сообщении #301542 писал(а):

Понятно, исправляюсь. Они необязательно рациональны. Т.е. могут быть да, а могут и нет.

Меня интересует рациональность разности этих двух чисел (?).

[age]

То же самое. Может быть да, а может и нет. Необходимо уточнение на свойства этих чисел (т.е. являются ли они корнями n-й степени из каких-то выражений, корнями каких-то многочленов и т.д.). Из свойств чисел станет видно свойство их разности. Если же исходить просто из написанного вами примера. То можно подобрать сколько угодно иррациональных чисел и их разностей, которые дадут рациональные соотношения при целых $d$ и $p$.

[natalya_1]

age в сообщении #301550 писал(а):

То же самое. Может быть да, а может и нет. Необходимо уточнение на свойства этих чисел (т.е. являются ли они корнями n-й степени из каких-то выражений, корнями каких-то многочленов и т.д.). Из свойств чисел станет видно свойство их разности. Если же исходить просто из написанного вами примера. То можно подобрать сколько угодно иррациональных чисел и их разностей, которые дадут рациональные соотношения при целых $d$ и $p$.

Мое предположение было исходя из графика функции $y=\frac{x^2}{xd-p}$, где p и d -целые числа. Если разность $x-x_1$ рациональна, я предположила, что и разность $x_3-x_2$ должна быть рациональна (при этом сами числа $x_2$ и $x_3$ - не обязательно рациональны).
Если нужно дополнительное условие - критическая точка функции тоже рациональна.

(ну если на функцию с рациональными коэффициентами распространяется что-то типа правила подобных треугольников (?))

[natalya_1]

Еще известно, что $(x+x_1)$ - рациональное число, $(x_2+x_3)$ - рациональное число (если это поможет).

[venco]

natalya_1 в сообщении #301475 писал(а):

Добрый всем вечер!
Отложила свои попытки на время, сейчас опять вернулась, появилось кое-что, но необходима ваша помощь, собственных знаний не хватает, и не хочу злоупотреблять вниманием и временем форумчан, если моя идея бесперспективна. Поэтому обращаюсь за помощью с вопросом:
$\frac{x^{2}}{xd-p}}=\frac{x_1^{2}}{x_1d-p}} $ , значение функции рационально
$\frac{x_2^2}{x_2d-p}=\frac{x_3^2}{x_3d-p}}$ , значение функции рационально
$x_1$ , x - рациональные числа.
Можно ли говорить (или доказать), что( $x_3-x_2$) - рациональное число, если p и d - целые числа?

При таких условиях $x_2+x_3$ точно рационально, а вот про $x_3-x_2$ ничего сказать нельзя.