Скорость света. (Не могу понять одну интересную вещь!)

[Dragon27]

H2O в сообщении #300456 писал(а):

В природе есть закон сохранения энергии, а вот закон сохранения квадратов - это круто!

Это теорема Пифагора. В лоренцевой геометрии, в пространстве импульсов-энергии, так сказать.

[H2O]

Полная энергия равна сумме энергий, допустим, покоя и кинетической. (Очень надеюсь, что закон сохранения энергии в силе.)
В формуле (1) также рассматривается сумма квадратов энергии покоя и импульса.
Так вот , если рассмотреть эти два уравнения как систему, то она верна только при v = 0.
Или я не прав?

[H2O]

Будем модернизировать закон сохранения энергии?

[myhand]

H2O в сообщении #301169 писал(а):

Полная энергия равна сумме энергий, допустим, покоя и кинетической. (Очень надеюсь, что закон сохранения энергии в силе.)
В формуле (1) также рассматривается сумма квадратов энергии покоя и импульса.
Так вот , если рассмотреть эти два уравнения как систему, то она верна только при v = 0.
Или я не прав?

Нет, конечно, не правы.

В этой формуле _слева_ стоит аналог "суммы квадратов" в теореме Пифагора. Энергия (которая сумма энергии покоя и кинетической) - это $E$, импульс - это $p$ (три компоненты обычного "трехмерного" импульса). Это компоненты физической величины, которая называется 4-вектором энергии-импульса. Лоренцевы преобразования для такого 4-вектора - аналог вращений для радиус-вектора, определяющего положение точки в евклидовом пространстве.

Геометрия пространства Минковского отлична от привычной Вам трехмерной геометрии евклидового пространства. Потому там минус. А квадрат 4-вектора энергии-импульса - это инвариант, он равен тому, что справа - т.е. квадрату энергии покоя частицы.

[H2O]

PapaKarlo в сообщении #299497 писал(а):

artdesigns, в СТО показано, что есть такое соотношение между полной энергией , модулем импульса и массой частицы:

Уравнение (1) записано верно? И можно к нему относится как к уравнению или там есть какие-то заморочки? Если да , то далее я записал полную энергию , как сумму энергии покоя и энергии движения.
Потом решил эту систему уравнений, едиственный вариант при котором эти уравнения могут существовать v = 0. Минус естественно учел.

[myhand]

H2O в сообщении #301287 писал(а):

PapaKarlo в сообщении #299497 писал(а):

artdesigns, в СТО показано, что есть такое соотношение между полной энергией , модулем импульса и массой частицы:

Уравнение (1) записано верно? И можно к нему относится как к уравнению или там есть какие-то заморочки? Если да , то далее я записал полную энергию , как сумму энергии покоя и энергии движения.
Потом решил эту систему уравнений, едиственный вариант при котором эти уравнения могут существовать v = 0. Минус естественно учел.

$$E^2-p^2 c^2 = m^2 c^4$$

Запишем энергию как сумму кинетической и энергии покоя:
$E=E_k + m c^2$

Что дальше через что вы собираетесь выражать?

$E_k$ через импульс можно выразить, например. Если импульс выразите через скорость ($p=m v /\sqrt{1 -v^2 /c^2}$) - получите выражение для $E_k$ через скорость.

[H2O]

Далее решаем их как систему уравнений, из чего , после некоторых алгебраических преобразований получаем v=0.

[myhand]

H2O в сообщении #301307 писал(а):

Далее решаем их как систему уравнений, из чего , после некоторых алгебраических преобразований получаем v=0.

Не расскажите подробнее?

[H2O]

Кинетическая энергия $E = m*v^2/\sqrt{1-v^2/c^2}$
Импульс Вы уже записали. Формулу полной энергии возводите в квадрат, чтобы сравнять степени. Отнимаете уравнение одно из другого и сокращаете все лишнее.

[myhand]

H2O в сообщении #301315 писал(а):

Кинетическая энергия $E = m*v^2/\sqrt{1-v^2/c^2}$
Импульс Вы уже записали. Формулу полной энергии возводите в квадрат, чтобы сравнять степени. Отнимаете уравнение одно из другого и сокращаете все лишнее.

Кинетическая энергия: $E_k = \frac{m c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}} - m c^2$.

Бессмысленность вашей формулы видна невооруженным глазом. Она даже не переходит в известное выражение из ньютоновой механики при $v<<c$.

[H2O]

myhand в сообщении #301319 писал(а):

Кинетическая энергия: .

Что Вы написали? Я написал : кинетическая энергия равна масса умноженная на квадрат скорости деленая на корень, что не понятного?

[arseniiv]

А вы что? Формула должна превращаться в $\frac{mv^2}{2}$ при $c\to\infty$
А у вас только $mv^2$ остаётся...

[myhand]

arseniiv в сообщении #301361 писал(а):

А вы что? Формула должна превращаться в $\frac{mv^2}{2}$ при $c\to\infty$
А у вас только $mv^2$ остаётся...

Это только одна из проблем. Просто, используемая им формула - неверна. Как определяется кинетическая энергия в СТО - я написал выше.

[H2O]

Если Вы про коэфициент два, то я его забыл написать его (он не принципиален).
То что написал myhand , кинетическая энергия величина положительная... (Как всё запущено)
Вместо того, чтобы решить систему уравнений Вы устроили цирк.

[myhand]

H2O в сообщении #301378 писал(а):

Если Вы про коэфициент два, то я его забыл написать его (он не принципиален).

Да в общем - да. Не принципиален. Формула не верна и без него и с ним.

H2O в сообщении #301378 писал(а):

То что написал myhand , кинетическая энергия величина положительная... (Как всё запущено)

Положительная. И что? Определение, приведенное мной удовлетворяет и этому требованию.

Запущенно, конечно - ежели такие вещи для вас "новость".