2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ... 19  След.
 
 Re: Вывод классической механики из Галилеевой инвариантности
Сообщение23.03.2010, 00:29 
Заблокирован
Аватара пользователя


03/03/10

4558
Пардон муа. А не уточните, как действуют Ваши операторы? Из каких элементов состоит пространство состояний, на котором действуют операторы?

"В качестве операторов мы примем функции от времени и состояния. Более точно, речь идет о дифференциальных операторах специального вида, определяемых этими функциями."

Мне кажется, пояснить это принципиально. Иначе текст без отсылки к книге - явно не понятен для непосвященного.

"Выражение $[\varphi, \psi]$ мы интерпретируем, как результат действия оператора $\varphi$ на функцию $\psi$." Так на что у вас оператор-то действует? Элемент "пространства состояний" - произвольная функция координат, импульса и времени? Все верно?

vek88 в сообщении #301050 писал(а):
Начнем с простейшего случая – одной материальной точки. Как задать состояние одной материальной точки? Например, можно с помощью вектора пространственных координат $x_\alpha$ и вектора скорости $\dot x_\alpha$.


Уже тривиальный вопрос - а почему не добавить $\ddot x$? Или еще парочку высших производных?

Менее тривиальный вопрос. А что, если у частицы есть, например - тензор инерции + соответствующие степени свободы (напр. Эйлеровы углы). Это с Вашей точки зрения - не "частица"?

vek88 в сообщении #301121 писал(а):
Оператор пространственных сдвигов будем задавать функцией (=оператором) Гамильтона $P_4 = H$.


Пространственных? Не временных?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вывод классической механики из Галилеевой инвариантности
Сообщение23.03.2010, 01:27 


15/10/09
1344
myhand в сообщении #301136 писал(а):
Менее тривиальный вопрос. А что, если у частицы есть, например - тензор инерции + соответствующие степени свободы (напр. Эйлеровы углы). Это с Вашей точки зрения - не "частица"?
vek88 в сообщении #301121 писал(а):
Оператор пространственных сдвигов будем задавать функцией (=оператором) Гамильтона $P_4 = H$.
Пространственных? Не временных?
Отвечаю на очевидные вещи. Давайте раньше времени не усложнять - пока не будет ни тензоров, ни спинов.

Оператор $H$ - конечно, я ошибся. Это оператор временных сдвигов.

Все остальные вопросы завтра - все рассмотрим более подробно. А пока считайте, что я попытался сэкономить на подробности изложения - и оказался неправ.

С уважением,
vek88

 Профиль  
                  
 
 Re: Вывод классической механики из Галилеевой инвариантности
Сообщение23.03.2010, 09:31 


15/10/09
1344
Похоже, что я слишком быстро разогнался – все-таки, как оказалось, я кое-что помню. Причем, именно из физики. Теперь постараюсь понятным языком донести свои интуитивные рассуждения до аудитории, имея в виду вопросы уважаемого myhand.

Пространство состояний или фазовое пространство. Вот определение из Википедии.

Фазовое пространство в математике и физике — пространство, на котором представлено множество всех состояний системы, так, что каждому возможному состоянию системы соответствует точка фазового пространства.

Сущность понятия фазового пространства заключается в том, что состояние сколь угодно сложной системы представляется в нём одной единственной точкой, а эволюция этой системы — перемещением этой точки. Кроме того, в механике движение этой точки определяется сравнительно простыми уравнениями Гамильтона, анализ которых позволяет делать заключения о поведении сложных механических систем.

В случае механических систем это пространство четной размерности, координатами в котором являются обычные пространственные координаты (или обобщённые координаты) частиц системы и их импульсы (или обобщённые импульсы).

Например, фазовое пространство для системы, состоящей из одной свободной материальной точки, имеет 6 измерений, три из которых — это три обычные координаты, а ещё три — это компоненты импульса. Соответственно, фазовое пространство для системы из двух свободных материальных точек будет содержать 12 измерений и т. д.


Так что наше состояние одной материальной точки – пара $x_\alpha$, $p_\alpha$ - вполне соответствует общепринятому понятию состояния материальной точки.

Идем дальше. Поскольку есть состояние, могут представлять интерес и те или иные функции состояния. Обратим внимание, что сами $x_\alpha$, $p_\alpha$ - это тоже функции от состояния, например, $x_\alpha$ - это вектор-функция от $x_\alpha$.

Итак, у нас есть объекты – функции состояния. Теперь необходимо определить операторы. Разумеется, изначально нас интересуют операторы, действующие на состояния. Но результат действия операторов на состояние в общем случае может представлять собой некоторую функцию от состояния, на которую мы можем захотеть снова подействовать некоторым оператором и т.д. Следовательно, мы должны опредлить наши операторы на множестве функций состояния.

А теперь, внимание, главный трюк - каждая функция состояния однозначно определяет оператор. Например, пусть мы хотим подействовать оператором $\varphi(t, x_\alpha, p_\alpha)$ на функцию $\psi(t, x_\alpha, p_\alpha)$. Конечно это вольность выражения - правильно было бы сказать подействовать оператором, определяемым функцией $\varphi(t, x_\alpha, p_\alpha)$. Как же мы применяем оператор (определяемый функцией $\varphi(t, x_\alpha, p_\alpha)$? Очень просто - не ломая голову над философскими проблемами бытия, мы просто говорим, что результат применения оператора $\varphi(t, x_\alpha, p_\alpha)$ к функции $\psi(t, x_\alpha, p_\alpha)$ равен $$[\varphi, \psi] =\frac{\partial \varphi}{\partial x_\alpha}\frac{\partial \psi}{\partial p_\alpha} -\frac{\partial \varphi}{\partial p_\alpha}\frac{\partial \psi}{\partial x_\alpha}.$$ Итак, выражение $[\varphi, \psi]$ мы интерпретируем, как результат действия оператора $\varphi$ на функцию $\psi$. И еще раз призываю смотреть на это чисто технически и прагматически в духе "нажми на кнопку - получишь рузультат".

Упражнение. Примените оператор импульса материальной точки к ее вектору координат. Каков физический смысл этой операции?

Указание. Сопоставьте эту операцию со смещением координат на вектор $a_\alpha$.

Замечание о выборе фазового пространства. Пока мы ставили задачу рассмотрения системы взаимодействующих материальных точек. Соответственно, выбрали общепринятое в этом случае фазовое пространство.

Если же, например, мы захотим рассмотреть квантовую механику одной безспиновой частицы, то выберем в качестве фазового пространства гильбертово пространство волновых функций от $x_\alpha$.

И т.д.

Почему не взять, например, вторые производные? Не знаю - попробуйте. Может быть, это даст что-нибудь интересное? Хотя я сомневаюсь в этом.

Да и в конце концов - надо понимать, что мы здесь не изобретаем новую классическую механику. Мы всего лишь заняты ее выводом из Галилеевской инвариантности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вывод классической механики из Галилеевой инвариантности
Сообщение23.03.2010, 15:58 
Заслуженный участник


13/12/05
3860
$[p_\beta,x_\gamma]=-\delta_{\beta\gamma}$
А в Ландау-Лифшице скобки Пуассона от Ваших знаком отличаются.

Значит у нас алгебра Ли - это подалгебра алгебры дифференциальных операторов? Соответственно группа - группа преобразований фазового пространства? А зачем мы хотим, чтобы она была изоморфна группе Галилея?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вывод классической механики из Галилеевой инвариантности
Сообщение23.03.2010, 19:16 


15/10/09
1344
Padawan в сообщении #301316 писал(а):
(1) $[p_\beta,x_\gamma]=-\delta_{\beta\gamma}$
(2) А в Ландау-Лифшице скобки Пуассона от Ваших знаком отличаются.

(3) Значит у нас алгебра Ли - это подалгебра алгебры дифференциальных операторов? (4) Соответственно группа - группа преобразований фазового пространства? А зачем мы хотим, чтобы она была изоморфна группе Галилея?
1. Хочу добавить, что $p_\alpha$ - генератор сдвигов 3-пространства. Т.к. $$(1+a_\alpha p_\alpha) f(x_\beta) = [(1+a_\alpha p_\alpha), f(x_\beta)] = f(x) - a_\alpha \frac{\partial f}{\partial x_\alpha} \approx f(x_\alpha - a_\alpha).$$ Здесь первая формула - операторная запись общего вида. Такую запись следует использовать осторожно, поскольку она двусмысленна (второй смысл - просто умножение выражения в скобках на функцию). Вторая формула - конкретная запись, принятая в нашем случае.

2. Еще раз проверил у Гантмахера - кажется, я списал верно. Призываю не брать в голову такие "мелочи" (это ведь только определение - а как его использовать на практике, другой вопрос), если они не приводят к серьезным ошибкам. А в этом мы убедимся (или нет) по ходу дела. И, если надо, исправим.

Да и у нас ведь не лекции и семинары в ВУЗе, а исследование. А в любом исследовании может занести не туда. Главное понять это вовремя, и исправить.

3. Похоже, что так. Но в таких вопросах я полагаюсь на Вас, поскольку алгебру Вы знаете и/или помните лучше меня.

4. Мы ищем представление группы Галилея автоморфизмами $S$, чтобы в $S$ для рассматриваемой системы материальных точек можно было определить: сдвиги в пространстве, 3-повороты, переходы в движущуюся ИСО, а главное - развитие системы во времени (мы "пренебрежительно" называем это сдвигами во времени). Например, если нам известны начальные значения координат и имульсов системы материальных точек, мы сможем определить траектории движения этих точек.

А что нам еще нужно от того или иного способа формализации механики? Да, пожалуй, больше ничего и не нужно. Интересно, что при нашем способе построения механики мы даже и не тявкнем про законы Ньютона, силы и т.д. Хотя, разумеется, мы сможем вывести их наличие в качестве побочного продукта.

В частности, наши построения автоматически (по построению) будут означать Галилей-инвариантность, т.е. справедливость принципа относительности Галилея.

В следующем разделе мы аккуратно, подробно и без спешки будем искать представление алгебры Ли группы Галилея автоморфизмами "одночастичного" фазового пространства.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вывод классической механики из Галилеевой инвариантности
Сообщение23.03.2010, 19:51 
Заслуженный участник


13/12/05
3860
Прост я не понимаю инвариантность чего это означает?

Ну допусти мы в $S$ нашли представление группы Галилиея автоморфизмами. Мы объявляем эти автоморфизмы сдвигами в пространстве, 3-поворотами, переходами в движущуюся ИСО, и сдвигами по времени?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вывод классической механики из Галилеевой инвариантности
Сообщение23.03.2010, 20:33 


15/10/09
1344
Padawan в сообщении #301449 писал(а):
Прост я не понимаю инвариантность чего это означает?

Ну допусти мы в $S$ нашли представление группы Галилиея автоморфизмами. Мы объявляем эти автоморфизмы сдвигами в пространстве, 3-поворотами, переходами в движущуюся ИСО, и сдвигами по времени?
Да, конечно. Например, задав начальные координаты и импульсы Земли и Луны в момент $0$, и применив к ним экспоненту от Гамильтониана с параметром $t$, мы получим координаты Земли и Луны в момент $t.$ Т.е. мы сможем делать в точности то, что делаем в ньютоновой механике.

И, кстати, здесь уместно задать глупый вопрос - а что означает принцип относительности Галилея? Это ведь независимость законов природы от выбора ИСО. А если так, какова здесь роль преобразования Галилея? Мы что, для каждого закона должны сидеть и проверять его независимость от выбора ИСО? Это будет долго и нудно. Поэтому проще сразу строить эти законы в терминах группы автоморфизмов конкретных фазовых пространств, изоморфной группе Галилея.

А вообще, я опять призываю к терпению. Прошу учесть, что у нас все тривиально - а трудности только из-за необычности и непривычности рассматриваемой методы. В таких случаях наша теоретическая мысль начинает путаться. Лучший способ преодолеть это - рассмотреть простейшие практические примеры с постепенным их усложнением.

И призываю не искать здесь глубокого (или второго) смысла. Мы все увидим и убедимся, что все просто. В частности, в ближайших одной-двух темах мы убедимся, что для свободных Галилей-инвариантных частиц энергия $$E=\frac{p^2}{2m}.$$ План дальнейшего изложения. Сначала убедимся, что представление алгебры Ли группы Галилея в одночастичном фазовом пространстве не существует. А тогда вспомним про оператор Казимира (оператор массы в нашем случае) - и все получится, в том числе и эта формула для энергии. Потом тривильно обобщим результаты на $n$ свободных частиц. И, наконец, рассмотрим простейшие взаимодействия частиц.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вывод классической механики из Галилеевой инвариантности
Сообщение23.03.2010, 21:18 
Заслуженный участник


13/12/05
3860
Цитата:
Поэтому проще сразу строить эти законы в терминах группы автоморфизмов конкретных фазовых пространств, изоморфной группе Галилея.

Вот это непонятно. Тут, видимо, какой-то глубокий физический смысл, который я как математик не понимаю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вывод классической механики из Галилеевой инвариантности
Сообщение23.03.2010, 21:54 


15/10/09
1344
Padawan в сообщении #301509 писал(а):
Цитата:
Поэтому проще сразу строить эти законы в терминах группы автоморфизмов конкретных фазовых пространств, изоморфной группе Галилея.

Вот это непонятно. Тут, видимо, какой-то глубокий физический смысл, который я как математик не понимаю.
Ну относительно проще - это я загнул. Если бы проще, мы бы не корячились тут.

А вот в том, чтобы при формулировке классических (рялятивистских) законов сразу думать о Галилей- (соответственно, Лоренц-) инвариантности, в этом действительно глубокий смысл. О котором ИМХО не подозревает и большинство физиков, а не только математиков (хотя, скорее всего, где-то в курсе физики они слышали об этом). Но есть традиция. Например классическую механику изучают по традиционной схеме: сила, законы Ньютона и т.д. К тому же теоретико-групповой подход слишком сложен для изучения в курсе физике.

Как физик, честно скажу - я вот так сразу не могу объяснить, почему, например, второй и третий закон Ньютона удовлетворяют принципу относительности Галилея (с первым все ясно). Кто-нибудь может объяснить мне это на пальцах? Это что, где-то доказывали в курсе физики? Ничего подобного - нам сказали про принцип относительности Галилея - мы поверили - и все - просто забыли об этом.

Как математик, позволю себе встречный и очень глупый вопрос. Почему классическая механика удовлетворяет принципу относительности Галилея? В частности, как это доказали?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вывод классической механики из Галилеевой инвариантности
Сообщение23.03.2010, 22:08 
Заслуженный участник


13/12/05
3860
Тоже не совсем понятно. Вот если взять конкретную систему уравнений $\dfrac{d^2 \vec{x_i}}{dt^2}=U_i(|{\vec{x_k}-\vec{x_l}|)$, то понятно: при преобразованиях ${\vec x_i}'=x_i+\vec{a}$, $t'=t+b$, $\vec{x_i}'=J\vec{x_i}$ - переносы, вращения и т.д. системы как целого уравнения сохраняют свой вид (штрихи только появляются у переменных).

 Профиль  
                  
 
 Re: Вывод классической механики из Галилеевой инвариантности
Сообщение23.03.2010, 22:19 


15/10/09
1344
Padawan в сообщении #301544 писал(а):
(1) Тоже не совсем понятно. (2) Вот если взять конкретную систему уравнений $\dfrac{d^2 \vec{x_i}}{dt^2}=U(|{\vec{x_k}-\vec{x_l}|)$, то понятно: при преобразованиях ${\vec x_i}'=x_i+\vec{a}$, $t'=t+b$, $\vec{x_i}'=J\vec{x_i}$ - переносы, вращения и т.д. системы как целого уравнения сохраняют свой вид (штрихи только появляются у переменных).
1. Я бы усилил это до "совсем не понятно". В том смысле, что вытащи сейчас любого физика к доске и попроси его доказать Галилей-инвариантность классической механики - будет пипец - он у меня схлопочет пару.

2. А вот это Вы забегаете вперед (похоже, Вы забыли градиент потенциала - у Вас слева вектор, справа скаляр). В нашем подходе это вылезет автоматически из коммутации гамильтониана с генератором переносов (=оператором импульса). Кстати, Вы уже сейчас можете доказать, что для двух частиц $U=U(x^1_\alpha - x^2_\alpha)$. Для этого достаточно рассмотреть уравнение для функции состояния $U$ $$[p^1_\alpha + p^2_\alpha, U]=0.$$ Оно выражает "мысль алгебры Ли" - коммутатор генераторов 3-сдвигов и сдвигов во времени алгебры Ли группы Галилея равен нулю. А если добавить условие коммутации с $J_\alpha$, то Вы придете к тому, что $$U=U((x^1_\alpha - x^2_\alpha)^2).$$ Впрочем, я тоже забегаю вперед.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вывод классической механики из Галилеевой инвариантности
Сообщение23.03.2010, 22:29 
Заблокирован
Аватара пользователя


03/03/10

4558
vek88 в сообщении #301530 писал(а):
Почему классическая механика удовлетворяет принципу относительности Галилея? В частности, как это доказали?[/b]


Экспериментами-с. Было обнаружено, что все наблюдаемые механические явления - не позволяют различить покой и равномерное прямолинейное движение.

vek88 в сообщении #301530 писал(а):
А вот в том, чтобы при формулировке классических (рялятивистских) законов сразу думать о Галилей- (соответственно, Лоренц-) инвариантности, в этом действительно глубокий смысл. О котором ИМХО не подозревает и большинство физиков, а не только математиков (хотя, скорее всего, где-то в курсе физики они слышали об этом). Но есть традиция. Например классическую механику изучают по традиционной схеме: сила, законы Ньютона и т.д. К тому же теоретико-групповой подход слишком сложен для изучения в курсе физике.


Теоретико-групповой подход не то, чтобы сложен - он менее "физичен". Служит не для построения единственно верной механики (скажем какого-то общего вида "допустимого" гамильтониана, удовлетворяющего всем принципам симметрии) - а для _классификации_ таких возможных механических структур. Скажем, если мы припишем нашей "частице" дополнительные инвариантные характеристики (тензор инерции, к примеру) - сможем получить также "вполне допустимый" из соображений симметрии гамильтониан материальной точки, более сложный чем приведенный Вами.

Так что физики выбирают более физичный подход - типа ЛЛ (т. I и II). Лагранжиан/функция лагранжа, действие etc.

vek88 в сообщении #301530 писал(а):
Как физик, честно скажу - я вот так сразу не могу объяснить, почему, например, второй и третий закон Ньютона удовлетворяют принципу относительности Галилея (с первым все ясно). Кто-нибудь может объяснить мне это на пальцах?


Объяснить - никак. Это ведь один из постулатов. А вот сделать определенные утверждения о том как симметрии ограничивают тем самым допустимый вид сил - запросто. Силы должны зависеть от инвариантных для соответствующих симметрий величин. Типа $|\vec r_i - \vec r_j|$. Как просили, не совсем строго и полно - на пальцах.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вывод классической механики из Галилеевой инвариантности
Сообщение23.03.2010, 22:56 


15/10/09
1344
myhand в сообщении #301557 писал(а):
vek88 в сообщении #301530 писал(а):
Почему классическая механика удовлетворяет принципу относительности Галилея? В частности, как это доказали?[/b]
Экспериментами-с. Было обнаружено, что все наблюдаемые механические явления - не позволяют различить покой и равномерное прямолинейное движение.

vek88: Это не было и не могло быть обнаружено для всех ...

vek88 в сообщении #301530 писал(а):
А вот в том, чтобы при формулировке классических (рялятивистских) законов сразу думать о Галилей- (соответственно, Лоренц-) инвариантности, в этом действительно глубокий смысл. О котором ИМХО не подозревает и большинство физиков, а не только математиков (хотя, скорее всего, где-то в курсе физики они слышали об этом). Но есть традиция. Например классическую механику изучают по традиционной схеме: сила, законы Ньютона и т.д. К тому же теоретико-групповой подход слишком сложен для изучения в курсе физике.
Теоретико-групповой подход не то, чтобы сложен - он менее "физичен". Служит не для построения единственно верной механики (скажем какого-то общего вида "допустимого" гамильтониана, удовлетворяющего всем принципам симметрии) - а для _классификации_ таких возможных механических структур. Скажем, если мы припишем нашей "частице" дополнительные инвариантные характеристики (тензор инерции, к примеру) - сможем получить также "вполне допустимый" из соображений симметрии гамильтониан материальной точки, более сложный чем приведенный Вами.

Так что физики выбирают более физичный подход - типа ЛЛ (т. I и II). Лагранжиан/функция лагранжа, действие etc.

vek88: Разумеется, физики (как и прочие специалисты) применяют методы в зависимости от конкретных задач. Вот мы здесь и следуем этому принципу с учетом нашей конкретной задачи. К тому же, выбор методов (при наличии нескольких) в значительной степени вопрос традиций. А о традициях не спорят.

И кстати, мы ведь придем к каноническим уравнениям Гамильтона, которые тоже выбраны физиками. Или я не прав?


vek88 в сообщении #301530 писал(а):
Как физик, честно скажу - я вот так сразу не могу объяснить, почему, например, второй и третий закон Ньютона удовлетворяют принципу относительности Галилея (с первым все ясно). Кто-нибудь может объяснить мне это на пальцах?
Объяснить - никак. Это ведь один из постулатов. А вот сделать определенные утверждения о том как симметрии ограничивают тем самым допустимый вид сил - запросто. Силы должны зависеть от инвариантных для соответствующих симметрий величин. Типа $|\vec r_i - \vec r_j|$. Как просили, не совсем строго и полно - на пальцах.
Давайте не путать постулат и следствие из него. Я спросил о том, как показать, что 2-й и 3-й законы Ньютона следуют из постулата об относительности? И это, разумеется, можно показать.

А про инвариантность ... Вы говорите ровно то, что мы приняли за основу в нашем подходе. Более того, точнее, чем на пальцах, Вы этого не сделаете ... без применения подхода, рассматриваемого нами в этой теме.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вывод классической механики из Галилеевой инвариантности
Сообщение23.03.2010, 23:28 
Заблокирован
Аватара пользователя


03/03/10

4558
vek88 в сообщении #301570 писал(а):
Я спросил о том, как показать, что 2-й и 3-й законы Ньютона следуют из постулата об относительности? А про инвариантность ... Вы говорите ровно то, что мы приняли за основу в нашем подходе.


Так никак не следуют. 2-й и 3-й законы Ньютона - дополнительные, _независимые_ утверждения.

vek88 в сообщении #301570 писал(а):
Это не было и не могло быть обнаружено для всех ...


Давайте все-таки не кривляться. Вы - "физик", как вы иными словами выразите это? Первый закон Ньютона - обобщение экспериментальных фактов о механике. О том, как механические явления _на_опыте_ выглядят с точки зрения определенного класса систем отсчета. Нет?

vek88 в сообщении #301570 писал(а):
И кстати, мы ведь придем к каноническим уравнениям Гамильтона, которые тоже выбраны физиками. Или я не прав?


Надеюсь, что придем.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вывод классической механики из Галилеевой инвариантности
Сообщение24.03.2010, 01:12 


15/10/09
1344
myhand в сообщении #301580 писал(а):
vek88 в сообщении #301570 писал(а):
Я спросил о том, как показать, что 2-й и 3-й законы Ньютона следуют из постулата об относительности? А про инвариантность ... Вы говорите ровно то, что мы приняли за основу в нашем подходе.
(1) Так никак не следуют. 2-й и 3-й законы Ньютона - дополнительные, _независимые_ утверждения.
vek88 в сообщении #301570 писал(а):
Это не было и не могло быть обнаружено для всех ...
(2) Давайте все-таки не кривляться. (3) Вы - "физик", как вы иными словами выразите это? Первый закон Ньютона - обобщение экспериментальных фактов о механике. О том, как механические явления _на_опыте_ выглядят с точки зрения определенного класса систем отсчета. Нет?
vek88 в сообщении #301570 писал(а):
И кстати, мы ведь придем к каноническим уравнениям Гамильтона, которые тоже выбраны физиками. Или я не прав?

Надеюсь, что придем.
1. Следуют. И мы это покажем. В свое время. Ведь в этом, в частности, цель нашей темы.

3. Я о первом законе ничего не просил показывать - это единственное в классической механике, что очевидным образом согласуется с принципом относительности. Я просил на пальцах объяснить соответствие классической механики постулату относительности. А Вы мне про первый закон.

2. С учетом (1) и (3) Ваше высказывание (2) выходит за рамки нормального обсуждения.

А вообще то мы потеряли нить обсуждения. Поэтому предлагаю умерить полемический задор, приостановить диспут и пойти дальше строго по теме.

А поскольку мы потеряли слишком много времени на наш диспут, я придумал упрощение плана дальнейшей работы. А именно, мы не будем мудрить и сразу в следующем разделе сформулируем расширенное (оператором массы) представление алгебры Ли в одночастичном пространстве (взяв из Википедии нужные коммутаторы). А уж только потом объясним зачем и почему. Это ИМХО проще и оправдано методически.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 278 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ... 19  След.

Модераторы: Jnrty, whiterussian, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, photon, Aer, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group