Всё таки надо прояснить, что такое генератор группы. Это именно векторное поле, которое характеризует скорость смещения точек пространства под действием группы. А обозначение (и в конечном счете отождествление) полей в виде дифференциальных операторов вроде
- удобное соглашение.
Спасибо за Ваши комментарии. Мне, кажется, их вполне достаточно для тех, кто помнит что такое векторное поле. А для тех, кто этого не помнит, будет достаточно понимать смысл конкретных операторов, которые у нас будут возникать по ходу темы. Тем более, что генераторы группы Галилея, которые мы сейчас выпишем
нужны с единственной целью - построить алгебру Ли этой группы. А больше они никому и ни для чего нафиг не нужны, поскольку, как мы увидим, имеют совершенно дурацкий вид.
В свою очередь эта алгебра Ли нам тоже будет нужна лишь временно (как подсказка вида коммутаторов - скобок Пуассона) - на самом деле мы будем строить ее
представление в пространстве состояний
материальных точек.
В принципе, я мог бы поступить просто - взять из литературы готовые коммутаторы алгебры Ли группы Галилея и не заморочиваться на этом. Так бы, наверное, и следовало поступить, если ориентироваться на математическую аудиторию. Но я ориентируюсь на физиков и/или интересующихся физикой. Поэтому хочу дать почувствовать "вкус" алгебры Ли - для чего предлагаю вывести все своими руками, хотя быть может и не вполне строго (или даже совсем не строго). Да и уперся я тут - хочу пройти путь именно от всем известной группы Галилея до классической механики - без купюр и пропусков. Согласен при этом на математическую нестрогость - лишь бы понятно было.
Еще раз спасибо за помощь, особенно в устранении
ошибок. Очень надеюсь и дальше на Ваши замечания, дополнения и комментарии.
ЗЫ. Кстати посмотрел в источник, откуда я писал про непрерывную группу
- там ни слова о линейных операторах. Так я и не понял, что меня толкнуло на линейные операторы - видимо, хотел как лучше.