посчитать интеграл

[WhiteAnnit]

Дан несобственный интеграл:

$$\int\limits_{-\infty}^0 e^{3x}\,\sin2x\,dx$

Как не крутила, ничего не выходит(((

[AKM]

Пожалуйста, исправьте написание формул в соответствии с Правилами.
Используйте кнопку для редактирования своего сообщения.
В теме Что такое карантин, и что нужно делать, чтобы там оказаться также описано, как оформлять формулы.

[gris]

$$\int\limits_{-\infty}^0 e^{3x}\,\sin2x\,dx$

мож по частям его? пару раз

[WhiteAnnit]

там примерно одно и тоже получается... прям и не знаю, что делать(((

[gris]

"Одно и тоже" обозначьте за $I$.
По частям его! По частям!

Мне показалось, что уважаемый V.V. заглянул. Неужели он издалека почувствовал правую часть специального вида?

[WhiteAnnit]

там синус на косинус только меняется, перед интегралом куча всего появляется, а сам он не упрощается((( может распишите тогда?

[gris]

Не ленитесь,ещё раз по частям проинтегрируйте и напишите равенство. Косинус снова поменяется на синус, появится ещё одна куча. А если бы Вы уже проходили дифуры, то знали, в каков виде искать ответ

[ИСН]

Сделайте, как gris говорит. Два раза.
(Ещё можно через комплексную экспоненту, но - - -)

[AKM]

Ну пожалста, сделайте как gris говорит. Он уже сто раз такое предлагал на форуме, и всегда получалось. Руку набил. Как сейчас помню --- обозначим искомый интегральчик буквой $I$, и, когда он второй раз появится, снова поймаем его и снова обозначим! И найдём это $I$ из простеньких уравнений.
Ну, не совсем обычный пример на интегрирование по частям --- но как он Вам потом понравится!

[gris]

Ради бога, сделайте, как говорят сердобольные ИСН и АКМ , а то заклюют меня, горемычного.

[WhiteAnnit]

это все понятно, если интнграл неопределенный, но как быть с этим? насколько я понимаю, там еще впереди стоит предел и сам интеграл от b до 0. там все тоже самое будет или нет?

[gris]

Вы сначала найдите неопределённый, а потом уж будете к пределу переходить.
А можно и сразу. Тогда какие там кучи? одно число. Вообще не понятно чего Вы испугались

$$\int\limits_{-\infty}^0 u\,dv=uv\big|\limits_{-\infty}^0 -\int\limits_{-\infty}^0 v\,du$$

Подстановка через предел, ессно.

[WhiteAnnit]

спасибо большое

-- Чт фев 25, 2010 19:23:05 --

у меня получается, что он расходится, это действительно так?

[AKM]

у меня сошёлся к -2/13.

[gris]

Он сходится и настолько быстро, что даже страшно. Там же экспонента. Да ещё знакопеременный синус. Вручную можно посчитать. Устно. Ну да, -0,15 примерно.