посчитать интеграл

[WhiteAnnit]

пересчитала... получилось -1/5

[ИСН]

Найдите неопределённый интеграл. Сначала. Иначе ничего не получится.

[WhiteAnnit]

Ура)))) -2/13 получилось)))) Спасибо всем огромное!)))

[AKM]

Да и Вам спасибо, что получилось. Мы легко отделались...

[gris]

Не то, чтобы я решился оспорить мнение великодушного ИСН, просто самому интересно

$$I=\int\limits_{-\infty}^0 e^{3x}\sin 2x\,dx=\dfrac13\int\limits_{-\infty}^0 \sin 2x\,de^{3x}=\dfrac13 e^{3x}\sin 2x\big|\limits_{-\infty}^0 -\dfrac13\int\limits_{-\infty}^0 e^{3x}\,d\sin 2x=$$

мне напомнило шахматную "мельницу"

$$=0-0-\dfrac23\int\limits_{-\infty}^0 e^{3x}\cos 2x\,dx=-\dfrac29\int\limits_{-\infty}^0\cos 2x\,d e^{3x}=-\dfrac29e^{3x}\cos 2x\big|\limits_{-\infty}^0 +\dfrac29\int\limits_{-\infty}^0 e^{3x}\,d\cos 2x=$$

$$=-\dfrac29+0 +\dfrac29\int\limits_{-\infty}^0 e^{3x}\,d\cos2x =-\dfrac29 -\dfrac49\int\limits_{-\infty}^0 e^{3x}\sin 2x\,dx=-\dfrac29 -\dfrac49I$$

$$9I=-2-4I$$

А вот ут уж надо подумать...

[WhiteAnnit]

тогда еще вопрос по этом интегралу: как его решить путем численного интегрирования? если конечно это вообще возможно.

[gris]

Так я же и написал, что он считается устно. Вы думаете, я -0,15 просто от балды привёл? У интеграла легко оценить хвост из-за знакопеременности. И хвост этот убывает со страшной скоростью из-за экспоненты.
Я посчитал на интервале $[-\pi/2;0]$ и был счастлив. Прямоугольники с шагом 0.01 за глаза хватит. Вы эскиз графика нарисуйте и всё поймёте.
На самом деле я считал в эксели с шагом 0.1 до двух пи.

[WhiteAnnit]

Возможно это глупо, но просто это задачка по информатике, написать прогу по вычислению данного интеграла путем численного интегрирования с относительной погрешностью Е=0,000001. Не могу понять принцип и на что влияет Е?

[gris]

По относительной погрешности найдём абсолютную.
А дальше сначала отбросим хвост, а уж потом будем оценивать погрешность численного интегрирования на конечном интервале.
Тут я ничего не могу сказать.
Е влияет на шаг сетки, на точность представления чисел

[ewert]

WhiteAnnit в сообщении #292637 писал(а):

Возможно это глупо, но просто это задачка по информатике, написать прогу по вычислению данного интеграла путем численного интегрирования с относительной погрешностью Е=0,000001. Не могу понять принцип и на что влияет Е?

Ну, это неоднозначный вопрос. Смотря что начальство сочтёт оптимальным.

Вообще-то тупо-оптимальный подход таков. Сперва тупо оцениваем хвост интеграла от модуля подынтегральной функции (благо он очень быстро -- экспоненциально -- сходится). И определяем верхнюю границу промежутка интегрирования, за пределами которой интегралом уж точно можно пренебречь с точностью эпсилон-пополам. Она не будет чересчур уж большой, та граница.

Ну а потом на оставшемся промежутке -- от нуля до найденной границы -- высчитываем определённый интеграл по какой-либо стандартной формуле, ну хоть Симпсона. С точностью опять же эпсилон-пополам, оставшейся в запасе.

В данном конкретном случае приём -- вполне эффективен, уж больно быстро эспонента стремится к нулю.

-------------------------------------------
Да, насчёт относительности погрешности. Заранее предугадать значение интеграла, разумеется, невозможно. Однако можно (пользуясь малостью погрешности) принять для начала как гипотезу, что интеграл порядка единицы, и оценить интеграл с заменой заданной относительной погрешности на абсолютную. А потом, после получения результата с достаточной надёжностью (ну уж плюс-минус в два раза-то точно) -- переоценить относительную погрешность в абсолютную и пересчитать всё заново.