Трисекция угла

[Батороев]

Виктор Ширшов, чтоб зря "не ломать копья", для примера рассмотрите угол $AOB=60^0$ и подсчитайте, каким получится угол $AO_1B$?

А то, о чем написал Профессор Снэйп сразу видно по теореме синусов из треугольника $OAO_1$.

[Профессор Снэйп]

Виктор Ширшов в сообщении #232286 писал(а):

Разве не очевидно, что центральные углы окружностей разного радиуса, стягиваемая хордой одной линейной меры, разные.

И что с того, что они разные? Или Вы считаете, что если углы различны, то один из них ровно в три раза меньше другого?

-- Пт июл 31, 2009 22:29:29 --

Виктор Ширшов в сообщении #232286 писал(а):

Интересно знать, а как вы учитываете угловой масштаб.

А Вы, когда идёте рвать бузину в огороде, учитываете, что дядька находится в Киеве?

[Garik2]

Для того чтобы решить проблему трисекции угла, возможен лишь один путь: изобрести кубический циркуль и вместо линейки использовать лекало.

[Виктор Ширшов]

alpo в сообщении #289153 писал(а):

Сейчас известно, что разделить радиальную дугу произвольного размера на нечётное число равных между собой частей невозможно...
Возникает вопрос –« а возможно ли такое»?

Возможна и трисекция данного угла и деление его на $n$ равных углов.
Но своей саморекламой alpo (Алексей П.) лучше обклейте столбы и остановки Краснодара. Больше людей прочитают.

[PAV]

Сообщения рекламного характера были удалены, пользователь alpo заблокирован за систематическую рекламу

[Виктор Ширшов]

venco в сообщении #228557 писал(а):

Виктор Ширшов, трисекция угла - это задача точного деления угла на три равных части. Я думаю, с тем, что угол можно приблизительно поделить на три части, спорить никто не будет.

Кажется очевидным, что и квадратура круга - задача о точном построении, чего быть не может, так как площадь круга измеряется приближённо ввиду трансцендентности числа $\pi$ равного 3,141592653590...
Безусловно, греки это знали. Задачи на построение ими сформулированы и , значит, они их решали с максимальной точностью, какой их только можно было решить. Стали бы они их формулировать.

Возникла идея спрямить длину окружности произвольного радиуса, в которой большей частью выполняют трисекцию данного угла, в соответствующую ей длину периметра квадрата. Такой квадрат построить легко с помощью циркуля и линейки, так как радиус любой окружности относится к полудиагонали равновеликого ей квадрата как 4/5. В таком же отношении находится и полудиагональ равновеликого квадрата к длине стороны искомого квадрата, в котором $p=2\pi$.

[shwedka]

Виктор Ширшов в сообщении #289232 писал(а):

чего быть не может, так как площадь круга измеряется приближённо

Грубо ошибаетесь! Измерение к классическим задачам отношения никакого не имеет.

Если настаиваете на том, что греки имели в виду приближенные построения,
аргументируйте, с указанием источников. Личной убежденности недостаточно!

[Виктор Ширшов]

shwedka в сообщении #289257 писал(а):

Виктор Ширшов в сообщении #289232 писал(а):
чего быть не может, так как площадь круга измеряется приближённо

Грубо ошибаетесь! Измерение к классическим задачам отношения никакого не имеет.

$ S_{круга}={\pi}R^2$, где $\pi$ - приближённое число, а $R$ любой окружности можно принять за $1$. Отсюда $S$ - также приближённая

shwedka в сообщении #289257 писал(а):

Если настаиваете на том, что греки имели в виду приближенные построения,
аргументируйте, с указанием источников. Личной убежденности недостаточно!

Если приведённого доказательства недостаточно, поверьте словам мудрейшего.

[shwedka]

Виктор Ширшов в сообщении #289273 писал(а):

Если приведённого доказательства недостаточно, поверьте словам мудрейшего.

Приведенного доказательства недостаточно,
поскольку никакого доказательства не приведено.

Виктор Ширшов в сообщении #289273 писал(а):

$ S_{круга}={\pi}R^2$, где $\pi$ - приближённое число

Формула в такой трактовке неверна. Становится верной, если брать точное значение $\pi$. Повторяю.

Цитата:

Виктор Ширшов в сообщении #289232 писал(а):
чего быть не может, так как площадь круга измеряется приближённо

Грубо ошибаетесь! Измерение к классическим задачам отношения никакого не имеет.

[Виктор Ширшов]

shwedka в сообщении #289337 писал(а):

Виктор Ширшов в сообщении #289273 писал(а):$S={\pi}R^2$, где $\pi$ - приближённое число

Формула в такой трактовке неверна. Становится верной, если брать точное значение $\pi$.

В этом Вы правы, а я не виноват. Во всех школьных учебниках по геометрии формула площади круга пишется именно так, как я её записал. Ошиблись те, кто составил эти учебники и привёл в них заведомо неверную верную формулу, дающую неверный результат.

[shwedka]

Виктор Ширшов в сообщении #289356 писал(а):

Во всех школьных учебниках по геометрии формула площади круга пишется именно так, как я её записал[/quoоte]

Прошу в зал цитаты изо всех школьных учебников.
И, подчеркиваю,
ссылка на школьны учебники не является ответом на принципиальные вопросы.

Цитата:

Грубо ошибаетесь! Измерение к классическим задачам отношения никакого не имеет.

Если настаиваете на том, что греки имели в виду приближенные построения,
аргументируйте, с указанием источников. Личной убежденности недостаточно!

[Виктор Ширшов]

На выходные предлагаю "трисектристам" подумать над таким решением (сам в эти дни буду отсутствовать).
1. Вокруг данного угла АОВ описываем окружность.
2. Проведём хорду АВ.
3. Продолжим одну из его сторон до пересечения с окружностью, например, сторону АО, обозначив точку пересечения А’
4. Разделим (по Фалесу) хорду АВ на три равных отрезка, обозначив один из них АА₁
5. Отложим от точки А’ хорду, равную АА₁, обозначив её конец через В’
6. Соединим точку В’ с точкой В, обозначив точку пересечения О₁
Получим два подобных сектора А’О₁В’ и АО₁В, площади которых относятся как 1/9, а дуга А’В’ равна 1/3 дуги АВ.
Извините, что не могу сделать соответствующий чертёж.

[мат-ламер]

Появилась идея. В математике если не удаётся решить задачу, её обобщают. Рассмотрим обобщённую задачу трисекции. Допустим мы можем выполнить трисекцию с какой-то точностью за определённое количество шагов. Если мы сможем выполнять трисекцию с произвольной точностью, где количество шагов заранее не фиксировано, а зависит от точности, то будем говорить, что задача трисекции разрешима в обобщённом смысле. С практической точки зрения это вполне разумный подход. На возможность разрешимости обобщённой задачи трисекции указывает то, что мы можем одну треть представить как двоичную дробь, а делить угол пополам мы умеем. Интересно, входит ли задача трисекции в список задач, за которую полагается премия?

(Оффтоп)

Не воспринимайте это слишком серъёзно.

[shwedka]

мат-ламер в сообщении #325149 писал(а):

С практической точки зрения это вполне разумный подход.

Практическая точка зрения разрешена давным-давно и интереса для математики не представляет.

[DmitriyMB]

Виктор Ширшов в сообщении #325118 писал(а):

На выходные предлагаю "трисектристам" подумать над таким решением (сам в эти дни буду отсутствовать).
1. Вокруг данного угла АОВ описываем окружность.
2. Проведём хорду АВ.
3. Продолжим одну из его сторон до пересечения с окружностью, например, сторону АО, обозначив точку пересечения А’
4. Разделим (по Фалесу) хорду АВ на три равных отрезка, обозначив один из них АА₁
5. Отложим от точки А’ хорду, равную АА₁, обозначив её конец через В’
6. Соединим точку В’ с точкой В, обозначив точку пересечения О₁
Получим два подобных сектора А’О₁В’ и АО₁В, площади которых относятся как 1/9, а дуга А’В’ равна 1/3 дуги АВ.
Извините, что не могу сделать соответствующий чертёж.

Вы врете ,сектора не подобны,и дуги так не соотносятся,врубились?
P.S.Скажите,уважаемый,чего вы добиваетесь?Невозможность трисекции доказана,а способы эмпирически точно разделить его на три части давно найдены