Задача на плотность

[Digitex]

Какова плотность смеси из глицерина и спирта, если объем спирта составляет половину объема смеси? Как изменится ответ, если масса спирта составляет половину массы смеси?

Посмотрите, пожалуйста, правильно ли я решил?

[gris]

Совершенно верно. При равенстве объёмов плотность смеси равна среднему арифметическому плотностей компонентов, при равенстве масс - среднему гармоническому.

[photon]

Digitex, используйте для записи формул тег math

[truth]

gris в сообщении #280176 писал(а):

Совершенно верно. При равенстве объёмов плотность смеси равна среднему арифметическому плотностей компонентов, при равенстве масс - среднему гармоническому.

Не могли бы Вы аргументировать Эти утверждения (в особенности последнее, желательно - математически).
Заранее благодарен.

[gris]

Аргументация полностью приведена в решении досточтимого Digitex

Правда это не всегда правильно для растворов. Массы-то всегда складываются, а вот объёмы нет. Объём раствора может быть меньше суммы объёмов компонентов. Но если в задаче не даны поправочные коэффициенты, то можно считать, что предполагается аддитивность объёмов. Если мы будем смешивать спирт и воду, например, то придётся учитывать коэффициент уменьшения объёма раствора.

Поэтому указанные формулы верны лишь приближённо и применимы лишь в учебных задачах.

Кстати, из-за неаддитивности объёмов различаются методики приготовления растворов массовых и объёмных концентраций.

[truth]

gris в сообщении #287142 писал(а):

Объём раствора может быть меньше суммы объёмов компонентов. Но если в задаче не даны поправочные коэффициенты, то можно считать, что предполагается аддитивность объёмов. Если мы будем смешивать спирт и воду, например, то придётся учитывать коэффициент уменьшения объёма раствора.



Кстати, из-за неаддитивности объёмов различаются методики приготовления растворов массовых и объёмных концентраций.

Как я понимаю, неаддитивность объёмов связана с наличием поверхностно-активных вещёств (спирт). Или я не прав?
Немного не по теме, но интересен опыт Плато - когда в расстворе воды и спирта при некоторой их концентрации капля масла, плавающая внутри жидкости, принимает форму шара. Можно ли теоретически найти искомую концентрацию ? Хотелось бы узнать Ваше авторитетное мнение.

[gris]

Боюсь в данном вопросе моё мнение будет не авторитетным
Насчёт неаддитивности объёмов - "сжимают" раствор, конечно, не силы поверхностного натяжения, а чаще всего водородные связи, которые возникают между молекулами.

[master]

(Оффтоп)

gris в сообщении #287162 писал(а):

моё мнение будет не авторитетным

очень даже авторитетно получилось

[ewert]

truth в сообщении #287158 писал(а):

Как я понимаю, неаддитивность объёмов связана с наличием поверхностно-активных вещёств (спирт). Или я не прав?

Если смешать кубометр песка и кубометр щебёнки -- какой получится объём?

[gris]

master, я имел в виду прежде всего масло в спирте. Я слышал, что оливковое масло добавляют в водку для каких-то целей, но сам не особо так уж прямо вот настолько увлекаюсь этим делом, чтобы ещё эксперименты проводить.
Но наверное можно подобрать такое масло и такую концентрацию раствора, что идеально уравняв плотности и выпустив шприцем масло в середину стакана, удастся созерцать его сферическую поверхность, которая в данном случае, конечно, будет объясняться именно силами поверхностного натяжения масла.

[master]

gris в сообщении #287177 писал(а):

удастся созерцать его сферическую поверхность, которая в данном случае, конечно, будет объясняться именно силами поверхностного натяжения масла.

Вполне с вами солидарен.

ewert в сообщении #287173 писал(а):

Если смешать кубометр песка и кубометр щебёнки -- какой получится объём?

Надо еще не забыть кубометр цемента и воды по вкусу.

[truth]

ewert в сообщении #287173 писал(а):

truth в сообщении #287158 писал(а):

Как я понимаю, неаддитивность объёмов связана с наличием поверхностно-активных вещёств (спирт). Или я не прав?

Если смешать кубометр песка и кубометр щебёнки -- какой получится объём?

По-вашему, водородные связи тут не при чём? Или я опять не понял.

[ewert]

gris в сообщении #287177 писал(а):

которая в данном случае, конечно, будет объясняться именно силами поверхностного натяжения масла.

Почему только масла?...

truth в сообщении #287180 писал(а):

По-вашему, водородные связи тут не при чём?

Может, и при чём. Только разница в размерах молекул -- фактор гораздо более грубый.

[gris]

Теория растворов не так проста. Ну да, дело в том, что молекулы песка воды располагаются некоторым способом между молекулами щебёнки более громоздких веществ. Особенно это заметно при растворении сахара в воде.

Насчёт капли масла - и поверхностным натяжением воды, облегающей каплю масла. У воды оно даже больше, скорее всего.

[truth]

II. Поверхность всякой жидкости, установившейся неподвижно, будет иметь форму шара, центр которого совпадает с центром Земли. <...>
Архимед. «О плавающих телах» (фрагменты)

Если рассуждать индуктивно, то раствор поверхносто-активных ве-ств и растворителя создает условия для этого. Такой аналог невесомости.

По поводу растворения сахара в воде - всёгда интересовал механизм перекристаллизации - если можно.