(
1) Я не занимаюсь профессионально математикой и по мне лучше просто читать чем высказываться
, и в частности а что такое «полные К-системы с оракулом».
(
2) Что касается замены «случайное» на «произвольное», можно конечно, но «произвольное» это все та же алгоритмически не описываемая абстракция.
По поводу интуиции, о ее природе и ее отличие от математического формализма. Опять же рассуждаю интуитивно.
(
3) Математический формализм в непротиворечивом виде (как я понимаю) возможен только над конечно описываемыми объектами с использованием конечно описываемых процедур. Однако если используемые объекты не конечно описываемые и если у нас есть лишь конечное число таких объектов и нам нужно описать другой не конечно описываемый объект, не сводимый к имеющимся у нас объектам, то как минимум наше описание может быть не полным и не однозначным и в конечном счете может оказаться принципиально противоречивым. Не такая ли ситуация как раз и реализуется в квантовой механике?
(
4) А что же в этом случае можно понимать под интуитивностью? Возможно это способ сопоставления не конечно описываемых объектов. Каким образом организовано это сопоставление? Возможно, это то, что называется аналогией. Природа сопоставления через аналогию распространена в физике. Это когда из соответствия частностей делается вывод о соответствии во всем. В свое время было такое направление аналоговые вычислительные машины, там шло сопоставление схем составленных из усилителей и поведения, например, таковой трансмиссии.
Для удобства ссылок вставил нумерацию. Отвечаю по пунктам.
1. По поводу
профессионалов. У меня к ним двойственное отношение. Возьмем для примера докторов (см. в связи с этим мой сайт, указанный в моем профиле). Когда мы серьезно болеем, мы обычно идем к докторам. И доктора нас лечат. Но зададимся вопросом:
хотят ли и могут ли доктора нас вылечить и сделать здоровыми? Мое мнение, подкрепленное реальной жизнью (моей, моих родных и знакомых),
в целом, нет не хотят, нет не могут!То же самое и с профессионалами, работающими в области оснований математики. У них свои личные проблемы и интересы, как правило, не совпадающие с созданием реальных оснований математики.
Они, как и доктора, всего лишь люди.2. Здесь хотел бы уточнить, что есть две стороны определения объектов, подобных ДЧ.
Конструктивная сторона - это значит
построить все такие объекты. Хотя бы потенциально. Ясно, что с ДЧ этого сделать мы не можем, а с натуральными числами - можем.
Другая сторона определения -
абстрактная - будучи даденными таким объектом (произвольный, случайный или как-то еще, главное, что нам кто-то предъявил готовый) суметь объяснить этому кому-то, на основании чего считать этот объект ДЧ (или не ДЧ). При этом мы, возможно, сами и не будем в состоянии проверить является ли предъявленный объект ДЧ или нет.
3. Не будем про полные К-системы с оракулом. Рассмотрим то же самое на Вашем языке. Представьте себе, что мы смотрим на не описываемый конечно объект через "узкую щель" конечно описываемых объектов. Другими словами, мы можем изучать только его какие-то "конечно опис-е" фрагменты. Мое предложение сводится к тому, что давайте делать любые, удобные для нас, предположения/гипотезы об этом не конечно оп-м объекте. Но так, чтобы они не приводили к противоречию при рассмотрении этого не конечно оп-го объекта через нашу "узкую щель".
4. По поводу интуиции не берусь говорить в общем. А про математическую уже высказывался - основу ее составляет что-то близкое К-системам Это подтверждается и физиологией нервной системы - например, обратите внимание на два вида
синапсов - возбуждающие и тормозящие! Это аналог обычных посылок правил и посылок, помеченных служебным знаком
.
Так что нервная система - это К-система
с миллиардами правил(
!), причем эта система правил может настраиваться на реальную жизнь в процессе обучения и/или развития.