А у определения, как мне представляется, другая функция: короткое наименованее длинно описываемой ситуации(объекта).
Рад, что меня не втянули в какой-нибудь формализм. А если неформально, так ведь мы с Вами об одном и том же. Ведь если отвлечься от
различных формализмов, определение содержит две части: (1) описание ситуации (объекта) и (2) и некоторую вновь определяемую ситуацию (свойство, объект, множество). Другими словами,
посылки и
следствие - если выполнены (истинны) посылки, то выполнено (истинно) и следствие (имеет место определяемая ситуация, некий элемент принадлежит определяемому множеству и т.д.).
Пример 1. Я определяю множество
определением:
если
. Но оно не определяет множества, поскольку я не могу приписать значения истина/ложь выражению
.
Пример 2. Предположим, что каким-то образом я уже определил некие множества (знак
в этих определениях не использовался). И с этими множествами у меня все было в порядке в том смысле, что каждое высказывание об этих множествах было истинно или ложно. А потом пришел уважаемый Бертран Рассел и придумал себе трудность, т.е. определил еще одно множество
определением:
если
. Но оно не определяет множества, поскольку мы не можем приписать значения истина/ложь выражению
.
Таким образом, господа!
(1) Или уходите из классической логики, допустив
неразрешимые утверждения, следовательно отказавшись от теории множеств в классическом понимании. С абстрактной точки зрения такая теория множеств имеет право на существование. Однако не думаю, что она интересна математикам. Хотя впрочем, кто ж это знает?
(2) Или пусть все будет как было в старой наивной теории множеств ... , но ограничьте себя
корректными определениями вводимых Вами множеств (или
полными в смысле либо ложь, либо истина и третьего не дано).
Кстати,
наличие парадокса в некоторой системе определений, означает некорректность этой системы определений.
Большое заблуждение людей состояло в том, что здесь пытались и пытаются увидеть что-то другое, страшное и серьезное. С уважением,
vek88