Имеется некоторый массовый гипноз.
Предположим, что некто утверждает, что он построил нумерацию всех вещественных чисел из промежутка
. Мы желаем показать дефектность этой нумерации. Для этого нам надо указать число, которое в
эту нумерацию заведомо не входит. Как надо делать?
Надо указать число которое отличалось бы от числа,
получившего в нумерации номер
каково бы не было
. Кантор предлагает выбирать это число на диагонали некой бесконечной матрицы, то есть так, чтобы цифры, стоящие на месте с номером
у искомого незанумерованного числа и у
-го в смысле
нумерации были различны. Спрашивается, а почему именно те цифры, которые стоят на
-ом месте, а не
цифры, стоящие на месте, номер которого
или
или даже
(2 в степени
). Короче предъявляем автору нумерации число
где при каждом
, а
число
в данной системе счисления имеет представление:
Тут уже видно, что как бы не старался автор нумерации
чисел незанумерованных осталось очень даже много.