Инертная масса

[Dims]

Аурелиано Буэндиа писал(а):

Dims писал(а):

Только, если масса постоянна

С чего Вы решили, что масса может меняться? Масса должна быть инвариантом.

Одно другому не мешает. Масса может меняться, например, у ракеты, я имел в виду именно это. Если масса меняется, так или иначе, то сила уже не пропорциональна ускорению.

P.S. "Инвариант" -- это не значит "не меняется". "Инвариант" -- это значит "не меняется при смене ИСО".

[Аурелиано Буэндиа]

Vinni-Pooh писал(а):

Очень просто, масса покоя есть та самая инертная масса, имеющая собственную инертную массу, присущую ей самой (т.е. та масса которую частица получила при рождении).

Замечательно, но это тавтология. Напомню Вам Ваши слова:

Vinni-Pooh писал(а):

А релятивитская частица, которая летит со скоростью равной или меньше скорости света, не может иметь массу покоя. Поскольку она в движении. Как мы можем говорить о массе покоя частицы, если она летит?

Поэтому повторяю свой вопрос: не могли бы Вы привести физическое определение массы (т.е. определение позволяющее измерить эту физическую величину) для частицы которая летит, не рассматривая понятие массы покоя. Внимание! определение массы покоя приводить не надо, т.к. Вы ясно сказали, что летящая частица не может иметь массу покоя.

[Аурелиано Буэндиа]

Dims писал(а):

Одно другому не мешает. Масса может меняться, например, у ракеты, я имел в виду именно это. Если масса меняется, так или иначе, то сила уже не пропорциональна ускорению.

P.S. "Инвариант" -- это не значит "не меняется". "Инвариант" -- это значит "не меняется при смене ИСО".

Ок. Подождем когда Лама пояснит свой вопрос

[Лама]

Аурелиано Буэндиа писал(а):

Лама писал(а):

Из второго закона Ньютона. как тут проскальзывало, инертная масса - это коэффициент пропорциональности между силой и ускорением. Но если тело движется с ускорением, то при чем здесь инерция, которая по первому закону - прямолинейное и равномерное движение? Ну, допустим, сила была гравитационной, и перешли мы из евклидова пространства, где она действует и где имеется ускорение, в пространство с кривизной, где это же движение пошло по геодезической. И шо, наш коэффициент стал в тензоре энергии-импульса инерционной массой, или тяготеющей?

Сформулируйте свою мысль яснее. Инертная масса -- мера инертности тела -- коэффициент пропорциональности между силой и ускорением. Поэтому одна и та же сила будет вызывать у 2-х разных тел (с разными массами) разные ускорения

$$ \frac{a_1}{a_2}=\frac{m_2}{m_1} $$

Ну, так я не это же самое сказал?
Но термин "инерция" относится к свободному движению. А для свободного движения масса вообще нерелевантна. Вот и хотелось бы знать, каким образом она возникает в инерциальном движении и отсюда попадает в ускоренное? Другими словами, с чего мы взяли, что коэффициент пропорциональности во 2-м законе Ньютона характеризует какое-то свойство тела, да еще свойство, присущее его свободному движению?
С другой стороны, ускорение устранется введение римановой метрики. А параметры этой метрики определяются, в том числе, гравитационной массой - массой, создающей напряженность гравитационного поля. То есть, как я понимаю, свободное движение тела определяется его гравитационной массой (в которую входит и масса создаваемого им поля). Переход к евклидовой метрике должен преобразовывать, как мне каэттся, левую часть ур-ний ОТО в силу, а правую часть - в произведение 4-ускорения на ентот самый коэффициент. И если все эти преобразования возможно произвести (к сожалению, я не в курсе), то, может, коэффициент окажется именно гравитационной массой из правой части, или же станет ясна его связь с этой массой через какое-то комбинированное выражение, к которому сведется тензор ЭИ. И никаких вам инертных масс - простое преобразование метрики, т.е., способа измерения пространства-времени.
Пы.Сы. В евклидовом пространстве равенство гравитационной и "инертной" масс сводится к тому, что обе просто исключаются из уравнения движения a=GM/R^2, в котором остается лишь ускорение движущегося тела без всякой массы, и напряженность поля, создаваемого тяготеющей массой М. Экспериментальная истинность этого уравнения не подтверждает предположения о существовании инертной массы, поскольку возвращая правую часть к силе тяготения, мы должны и левую часть умножать на ту же самую тяготеющую массу пробного тела, а не на какую-то придуманную инертную.

[Лама]

Dims писал(а):

Аурелиано Буэндиа писал(а):

Dims писал(а):

Только, если масса постоянна

С чего Вы решили, что масса может меняться? Масса должна быть инвариантом.

Одно другому не мешает. Масса может меняться, например, у ракеты, я имел в виду именно это. Если масса меняется, так или иначе, то сила уже не пропорциональна ускорению.

P.S. "Инвариант" -- это не значит "не меняется". "Инвариант" -- это значит "не меняется при смене ИСО".

Если масса ракеты в полете меняется, то меняется и действующая на нее сила тяжести. А ее ускорение свободного падения остается тем же.
Если же Вы имеете ввиду ускорение, создаваемое двигателем, то при постоянстве тяги и уменьшении массы сила тяги на единицу массы ракеты возрастает, и пропорционально возрастает ее ускорение. Так шо, как видите, нет никаких исключений из закона Ньютона.

[Vinni-Pooh]

Хорошо, поясню вкратце, а то вижу, что здесь и влияние римановой геометрии, и принципа второго закона Ньютона на величину самой массы. Допустим, представим такую картину. Это поле массивной массы M_1, которое влияет на поле другой массы M_2, находящейся в поле влияния массивной массы M_1 и при этом M_1 >> M_2 . Но если сама масса M_2 находится вне пределов влияния (или тяготения) массивной массы M_1, то тут никакие законы Ньютона не имеют силы, поскольку они посторены на принципе близкодействия.

Само понятие "массы покоя" не я придумал, все это написано в книгах, только не на это хотел я обратить ваше внимание, только хотел здесь подчеркнуть, что само понятие как масса покоя не совсем корректное и не соответствует действительности, если говорить о значении слова массы покоя фотона. Если бы фотон имел бы массу покоя, то не двигался бы с места. А он летит, так, какую массу он имеет в данном случае?

[Аурелиано Буэндиа]

Лама писал(а):

Но термин "инерция" относится к свободному движению.

Это мне не очень понятно. Поясните пожалуйста.

Лама писал(а):

С другой стороны, ускорение устранется введение римановой метрики.

Предлагаю не усложнять и разобраться вначале без ОТО. Если все станет ясно в рамках Ньютоновской гравитации, то и с ОТО все прояснится.

Лама писал(а):

В евклидовом пространстве равенство гравитационной и "инертной" масс сводится к тому, что обе просто исключаются из уравнения движения a=GM/R^2, в котором остается лишь ускорение движущегося тела без всякой массы, и напряженность поля, создаваемого тяготеющей массой М

М-да. Вот тут можно подробнее. Лично я думаю, что то что Вы сказали ещё не вся правда о принципе эквивалентности. Роль равенства инертной и гравитационной массы я представляю более глобально. Но тут я могу быть неправ, поэтому давайте по порядку. Думаю нужно начать с определения понятий инертной и гравитационных масс. Сейчас я напишу определения этих масс (так как я их понимаю!), а Вы выскажите свое мнение. Идет?
Инертная масса. Это масса, которая находится из отношения ускорений $a,a_0$, которые приобретает исследуемое тело (его массу обозначим через $m$) и тело-эталон (его масса $m_0=1$). Т.е.

$$ m=m_0\frac{a_0}{a} $$

Гравитационная масса Гравитационная масса $m_G$ является мерой напряженности гравитационного поля $f$, которое создает тело с этой массой ($m_G$). Причем напряженность $f=\alpha m_G$ (по определению) и коэффициент пропорциональности $\alpha$ не зависит от массы.
Напряженность гравитационного поля Это силовая характеристика. И смысл ее в том, что умножив ее на гравитационную массу $\widetilde{m}_G$ некоторого пробного тела, помещенного в некоторую точку пространства, она дает гравитационную силу $\widetilde{F}$ приложенную к пробному телу. Таким образом, гравитационная сила, действующая на пробное тело $\widetilde{F}=f\widetilde{m}_G=\alpha m_G \widetilde{m}_G$

А теперь самое интересное. Что, по существу, означает принцип эквивалентности? Равенство инертной и гравитационной масс. Так? Т.е. $m_G=m$. Теперь рассмотрим общий случай, когда принцип эквивалентности не выполняется, т.е. $m_G=\psi(m)$. Если принцип эквавалентности работает, то $\psi(x)=x$. Запишем закон Ньютона для пробного тела

$$ \widetilde{m}a=\widetilde{F}=\alpha m_G \widetilde{m}_G=\alpha \psi(\widetilde{m})\psi(m) $$

Теперь если учесть принцип эквивалентности получим, что

$$ \widetilde{m}a=\alpha \widetilde{m}m = \alpha(r)\widetilde{m}m $$

Вывод:
Т.е. принцип эквивалентности означает не только то, что инертную массу $\widetilde{m}$ можно сократить (т.е. то, что Вы сказали), но еще и то, что инертная масса $m$ будет входить в первой степени (т.е. $a\sim m$). Этот важный момент Вы, возможно, не очень четко осознавали, хотя и написали $a=GM/R^2$.

[PSP]

Аурелиано Буэндиа писал(а):

PSP писал(а):

Понятие "о массе покоя " - для современной физики понятие ,скажем так, древнее и неточное(посмотрите статью Окуня в УФН на эту тему).

PSP, не могли бы Вы ссылаясь на что-нибудь приводить сразу точную ссылку.

Вот точная ссылка:
http://www.ufn.ru/russian/index89_r.html
Л. Б. Окунь
Понятие массы (Масса, энергия, относительность)
Думаю, после этого многое будет понятно

Добавил прямую ссылку на pdf-файл // Аурелиано

[PSP]

Dims писал(а):

P.S. "Инвариант" -- это не значит "не меняется". "Инвариант" -- это значит "не меняется при смене ИСО".

Но сам инвариант не обязан быть постоянной величиной.
Если при изменении ИСО соотношение
E^2-(C_0P)^2=(mC_0^2)^2
является инвариантом, то в общем случае это не значит, что
E,P,m постоянны и не зависят от времени,например...
Другое дело,что и тогда соотношение
E^2-(C_0P)^2=(mC_0^2)^2 обязано выполняться..(но тогда нужно другое определение ИСО и другой лагранжиан, это так..)

[Аурелиано Буэндиа]

Vinni-Pooh писал(а):

Если бы фотон имел бы массу покоя, то не двигался бы с места. А он летит, так, какую массу он имеет в данном случае?

Вот. Все-таки я не зря спрашивал Вас о том, как можно определить (измерить) "массу" летящей частицы, не упоминая понятие массы покоя. А Вы сами придумали контрпример к своей точке зрения. Вот теперь и подумайте над тем, как измерить массу фотона? И вообще, возможно ли это?

Если измерить массу одного фотона мы не в состоянии то и обсуждать понятие "массы фотона" занятие бессмысленное. Поэтому лучше говорить об энергии фотона.

[Лама]

Vinni-Pooh писал(а):

Но если сама масса M_2 находится вне пределов влияния (или тяготения) массивной массы M_1, то тут никакие законы Ньютона не имеют силы, поскольку они посторены на принципе близкодействия.

Если бы фотон имел бы массу покоя, то не двигался бы с места. А он летит, так, какую массу он имеет в данном случае?

Постарайтесь разобраться с словами. которые Вы употребляете.
Что такое "масса", находящаяся вне собственного поля? Что такое масса, находящаяся вне пределов влияния, т.е., вне взаимодействия? В чем, в таком случае, выражается ее "массивность"?
Масса покоя - это масса в собственной системе коодинат. В которой любое тело всегда покоится. Движение относительно других координатных систем ничего не меняет в этом собственном представлении. Конечно, движение фотона - вопрос особый ввиду инвариантности его скорости относительно всех других систем отсчета. Но это никак не связано с его массой.

[Лама]

Аурелиано Буэндиа писал(а):

Цитата:

Лама писал(а):

Но термин "инерция" относится к свободному движению.

Это мне не очень понятно. Поясните пожалуйста.

Движение "по инерции" - это движение в отсутствии действующих на тело сил. В том числе - и силы тяжести. А понятие массы может быть сформулировано только при наличии такой силы (т.е., тольк при наличии гравитационного взаимодействия). Без нее оно лишено всякого физического смысла.

Цитата:

Инертная масса. Это масса, которая находится из отношения ускорений $a,a_0$, которые приобретает исследуемое тело (его массу обозначим через $m$) и тело-эталон (его масса $m_0=1$). Т.е.

$$ m=m_0\frac{a_0}{a} $$

Как я понимаю, таким образом Вы определили инертную массу m? А что такое эталонная масса m_0, и как определяется она?

Цитата:

Вывод:
Т.е. принцип эквивалентности означает не только то, что инертную массу $\widetilde{m}$ можно сократить (т.е. то, что Вы сказали), но еще и то, что инертная масса $m$ будет входить в первой степени (т.е. $a\sim m$). Этот важный момент Вы, возможно, не очень четко осознавали, хотя и написали $a=GM/R^2$.

Но эту степень вы сами же и задали вторым законом Ньютона. С равным успехом вы можете предположить, что там стоит квадрат инертной массы, а гравитационная масса равна этому квадрату.
Принцип эквивалентности говорит только о равенстве инертной и гравитационной масс. Вид этого равенства, т.е., вид, в каком эти массы входят в другие уравнения. не имеет никакого значения. Но для того, чтобы такое равенство установить. нужно иметь независимые определения обеих масс. Определение гравитационной массы есть. А вот определения инертной - нет. Второй закон Ньютона такого определения не дает, потому что ускорение пробного тела связано с его гравитационной массой, что вытекает из движения в поле силы тяжести. Другое дело, что надо тогда выяснять, каким образом гравитационное поле тела взаимодействует с другими силовыми полями. Но такое выяснение необходимо, даже если мы примем гипотезу инертной массы. Ведь воздействие на нее другого поля все равно требует взаимодействия с полем этой массы, т.е., с неким столь же гипотетическим полем инерции. Чем же это поле предпочтительней уже известного гравитационного поля?

[Vinni-Pooh]

Лама и Аурелиано Буэндиа, это очень хорошо, что вы определились с понятием масса. На этот раз еще раз напомню, что масса имеет понятие веса. Спрашивается, откуда появилось понятие о весе тела. Все истоки идут из теории тяготения. Масса (то есть ее вес раньше определялось из расчета силы тяготения, допустим вы имеете свой вес по отношению к Земле, другой же человек имеет его же вес. Так и определялись весы (килограммы. граммы, и тд) для каждой частицы, но все эти измерения проводились на поверхности Земли (массивной массы). )

Сами Вы, Аурелиано Буэндиа, интересный вопрос поставили

Цитата:

Вот. Все-таки я не зря спрашивал Вас о том, как можно определить (измерить) "массу" летящей частицы, не упоминая понятие массы покоя. А Вы сами придумали контрпример к своей точке зрения. Вот теперь и подумайте над тем, как измерить массу фотона? И вообще, возможно ли это?

Тогда понятно, почему до сих пор не известна масса фотона

Масса фотона определяется по формуле

{m_f}c^2 = h\nu , где m_f - масса фотона

Может из постулата СТО вытекает, что масса фотона в покое равна нулю.

Так же вы только что нашли, что масса фотона равна m_f. Значит сам фотон, находящийся в покое, имеет ту же самую массу m_f, какую имеет и при движении (то есть при полете).

Почему вы даете какие-то необыкновенные свойства фотону, если допустим вы знаете какую массу имеет например, электрон. Вы хоть раз слышали о массе покоя электрона?

[Аурелиано Буэндиа]

Vinni-Pooh писал(а):

Тогда понятно, почему до сих пор не известна масса фотона
Масса фотона определяется по формуле
{m_f}c^2 = h\nu , где m_f - масса фотона

Может из постулата СТО вытекает, что масса фотона в покое равна нулю.
Так же вы только что нашли, что масса фотона равна m_f. Значит сам фотон, находящийся в покое, имеет ту же самую массу m_f, какую имеет и при движении (то есть при полете).

Не увиливайте и дайте четкий ответ на вопрос. Дайте четкое определение массы летящей частицы (тем более что это не невозможно), позволяющее измерить эту величину. Тогда и поговорим.

[Аурелиано Буэндиа]

Лама писал(а):

Но эту степень вы сами же и задали вторым законом Ньютона. С равным успехом вы можете предположить, что там стоит квадрат инертной массы, а гравитационная масса равна этому квадрату.
Принцип эквивалентности говорит только о равенстве инертной и гравитационной масс. Вид этого равенства, т.е., вид, в каком эти массы входят в другие уравнения. не имеет никакого значения. Но для того, чтобы такое равенство установить. нужно иметь независимые определения обеих масс. Определение гравитационной массы есть. А вот определения инертной - нет. Второй закон Ньютона такого определения не дает, потому что ускорение пробного тела связано с его гравитационной массой, что вытекает из движения в поле силы тяжести

На мой взгляд, определение инертной массы есть и я его дал. К тому что там написано, добавлю лишь, что ускорения $a,a_0$ в формуле

$$m=m_0 \frac{a_0}{a}$$

должны быть вызваны негравитационной силой. (кстати Вы спрашивали что есть $m_0$? Это эталон -- гиря в 1 кг.). Ну хорошо, давайте не будем спорить. Изложите, пожалуйста, свой взгляд (как альтернативу к этому) на понятие инертной массы. И если Вы считаете, что степень массы $m$ в $a=Gm/r^2$ мы задаем 2-м законом Ньютона, то покажите это на формулах, а то это для меня совершенно не очевидно. Что касается меня, то в своем сообщении я, напротив, обосновывал, что степень массы в $a=Gm/r^2$ определяется принципом эквивалентности, а не 2-м законом Ньютона.