Взбрело в голову неожиданное обоснование математики

[Maslyaev]

Sashamandra в сообщении #279784 писал(а):

Прошу прощения, это я так мягко намекнул по поводу вашей теории.

Прошу прощения, немножко ступил.
"Теория" - это слишком громко сказано. Это ведь у меня не теория, а гипотеза. И у этой гипотезы, к тому же, нет признака научности - её невозможно ни доказать, ни опровергнуть.
Есть такая область знания, в которой полно таких ненаучных утверждений. Потому что эта область знаний не является наукой, хотя это не мешает ей служить неплохой основой для всех остальных научных наук. Это философия.
Есть науки, не имеющие философской основы. И вы их знаете: астрология, хиромантия и всякие прочие прикладные демонологии. Полезность их для понимания мира равна нулю. Полезность же математики ни у кого не вызывает сомнений. Даже у продавщицы в пивном ларьке. Поэтому идея поискать философскую основу математики - не такой уж и порожняк.
Приведённый в топикстарте текст - именно про философскую основу математики. То, что высказанные утверждения не отличаются математической точностью - это не их проблема. Это их свойство. Никаких окончательных ответов философия никогда не даёт. Но она даёт подсказки относительно того, какие направления и способы исследований могут быть продуктивны, а какие можно смело слить в отстой. А это, согласитесь, не так уж и мало.

Ales в сообщении #279797 писал(а):

Полагаю: число и множество - одно и тоже. Проистекают они не только от операции обобщения, но скорее от нашего существования во времени и пространстве. Число получается при переходе сознания на другой объект, при этом в памяти сохраняется след предшествующего объекта. Цепочки переходов отраженные в нашей памяти - это числа (множества).

То, что я запиваю чаем баранку, не вызывает у меня ни малейшего желания проделать операцию сложения 1+1, хотя "след" баранки остаётся и в мозгу, и во рту.
Операция обобщения (она же фильтрация, она же распознавание образов) - это та штука, вокруг которой пляшет существенная часть информационных технологий, и особенно - всякий пошлый нейрокомпьютинг. Нам же интересно, что перед тем, как начать считать яблоки на столе, мы глубоко свойственным нам способом приходим к тому, что есть такая сущность как "яблоки на столе". И эту сущность (множество) хотя и не существует в реальном мире (что там в реальном мире - полное ХЗ, какие-то трепыхания суперструн или чего там ещё?), вполне нормальненько так существует в нашем воображении и может быть охарактеризована нами, например, числом.

Что касается того, что слово "справедливо" хуже слова "верно" из-за того, что имеет чётко выраженную гуманитарную окраску, то позволю себе не согласиться. Лучше уж такая живая окраска чем та, которая присуща слову "верно".
Слово "верно" несёт на себе догматически-религиозную окраску. Или я ошибаюсь?

[Sashamandra]

Maslyaev в сообщении #279817 писал(а):

Приведённый в топикстарте текст - именно про философскую основу математики.

Я непротив философского основания математики. Скорее, за. Поэтому моя критика положительная. Я вас подталкиваю к тому, чтобы ваша философия не была бы столь безразличной к взаимно-противоположным точкам зрения.

[Maslyaev]

Sashamandra в сообщении #279828 писал(а):

Я вас подталкиваю к тому, чтобы ваша философия не была бы столь безразличной к взаимно-противоположным точкам зрения.

Если взаимно-противоположные точки зрения каждая по отдельности соответствуют концептуальной основе математики, то они с точки зрения философии равноправны. Та драчка за умы и сердца поклонников, которая между ними происходит - это всего лишь досадное недоразумение, обусловленное лишь тем, что некоторым кажется, что математика просто обязана иметь единую аксиоматическую базу. Потому что, типа, истина - она одна.
А если посмотреть на математику не как на поиск некой божественной истины, а на создание набора инструментов, то получается, что истин может быть много. Кто-то когда-то не помню где говорил, что математика не открывает законы, а изобретает инструменты.
То, что инструменты могут противоречить друг другу - никому, надеюсь, не удивительно. Например, гниение можно предотвратить и сильным нагревом, и глубокой заморозкой. Это же не мешает нам по ситуации использовать и тот, и другой метод. И не устраивать священных войн между морозильщиками и кипятильщиками.

Если же под "взаимно-противоположными точками зрения" понимать страсть философов к дуалистическим парам категорий типа "бытие-сознание", "свобода-необходимость" и т.п., то давайте посмотрим на сладкую парочку "справедливость-произвол". Ощущение такое, что по отдельности они не существуют. В частности, если мы говорим об абсолютной справедливости, мы где-то рядом обязательно найдём совершенно безбашенный произвол.
И где, спросите, в математике безбашенный произвол? Да в самой её основе! В выборе объектов для исследования! Только такому конченному шизоиду как человек придёт в голову размышлять не о реальных вещах (типа еды, размножения, защиты от хищников), а о свойствах бесконечно больших и бесконечно малых, которых не бывает. А потом ещё выдумать мнимую единицу, которой даже вообще никак не бывает. И только то, что допущен полный произвол в выборе объектов исследования, и делает возможным построение абсолютно справедливых высказываний о них.

[Ales]

Maslyaev в сообщении #279817 писал(а):

есть такая сущность как "яблоки на столе". И эту сущность (множество) хотя и не существует в реальном мире (что там в реальном мире - полное ХЗ, какие-то трепыхания суперструн или чего там ещё?), вполне нормальненько так существует в нашем воображении

Я наоборот считаю, что яблоки или мандарины на столе реальны, а суперструны существуют только в воображении. Считать можно и разные предметы, необязательно одни яблоки. Общее свойство их будет только то одно, что они посчитаны.

-- Вт янв 12, 2010 20:28:59 --

Слово "верно" не несет в себе религиозную и догматическую окраску. Слова лучше употреблять так, чтобы не было неясностей.

-- Вт янв 12, 2010 20:35:49 --

Maslyaev в сообщении #279863 писал(а):

Только такому конченному шизоиду как человек придёт в голову размышлять не о реальных вещах (типа еды, размножения, защиты от хищников), а о свойствах бесконечно больших и бесконечно малых, которых не бывает. А потом ещё выдумать мнимую единицу, которой даже вообще никак не бывает. И только то, что допущен полный произвол в выборе объектов исследования

Такие штуки как мнимая единица и бесконечно малые были придуманы в первую очередь для инженерных и технических расчетов. Люди стремились к власти и богатству.

[age]

Смысл темы

[Maslyaev]

Ales в сообщении #279875 писал(а):

Я наоборот считаю, что яблоки или мандарины на столе реальны, а суперструны существуют только в воображении. Считать можно и разные предметы, необязательно одни яблоки. Общее свойство их будет только то одно, что они посчитаны.

Я же специально оговорился, что в реальности существует "полное ХЗ". Вся наша реальность - это виртуальная реальность, доставляемая внутрь черепной коробки нервными импульсами.
Это не пропаганда солипсизма. И даже обсуждать всевозможные вариации на тему "матричного бреда" мне лень. Но нужно учитывать, что реальное положение дел в мире очень сильно отличается от того, что мы воспринимаем. Как говорил Эйнштейн (цитирую по памяти), удивительно не то, как много мы не понимаем, а то, что мы в принципе можем что-то в происходящем понять.

Ales в сообщении #279875 писал(а):

Слово "верно" не несет в себе религиозную и догматическую окраску. Слова лучше употреблять так, чтобы не было неясностей.

"Верно", "истинно", "правда" - такие забавные слова... "Учение Маркса всесильно потому что оно верно". Каждая священная книга толкает свой вариант абсолютной истины, но что-то меня терзают смутные сомнения.
По поводу "истины", если это кому-то интересно, можно почитать мой отжиг Как найти «информацию». Там немножко про другое, но общий смысл применительно к "истине" заключается в том, что истина контекстно-зависима и, следовательно для получения абсолютной истины никак не обойтись без абсолютно универсального контекста. А его я себе даже представить не могу.

Ales в сообщении #279875 писал(а):

Такие штуки как мнимая единица и бесконечно малые были придуманы в первую очередь для инженерных и технических расчетов. Люди стремились к власти и богатству.

Бесконечно маленькая точка и бесконечно длинная прямая были придуманы для того, чтобы по справедливости распределять земельные наделы.

[geomath]

А мне вот статья не понравилась. Сначала я подумал, что автор собирается построить аксиоматику справедливости и положить ее в основание математики. Но этого нет. Одновременно мне вспомнились такие слова, как добро и совесть (и Владимир Соловьев вместе с ними). Чем они хуже? Непонятно. Наконец, из своей социальной практики мы знаем, что справедливость относительна. Тогда что такое абсолютная справедливость? Если это и есть математика, то тавтология получается. Поэтому статья мне не понравилась, хотя она и не лишена художественности.

[Maslyaev]

geomath в сообщении #280023 писал(а):

Сначала я подумал, что автор собирается построить аксиоматику справедливости и положить ее в основание математики. Но этого нет.

Можно полюбопытствовать, что из себя в принципе может представлять аксиоматика справедливости? Некий формализм, из которого можно было бы вывести всю остальную математику с логикой? Нет, ребята, этого не будет. Не загоняются философские категории в формальные определения.
Если честно, это даже не расстраивает. Получить прокрустово ложе жёсткого базового формализма - перспектива весьма безрадостная. Даже если вдруг удастся сделать его таким, что оно не будет мешать существующим теориям, всё равно нет гарантии, что не помешает завтра.

geomath в сообщении #280023 писал(а):

Одновременно мне вспомнились такие слова, как добро и совесть (и Владимир Соловьев вместе с ними). Чем они хуже? Непонятно.

Если говорить "вообще", то ничем не хуже. Но применительно к основаниям математики я не понимаю, как они могут быть задействованы.
Я, например, могу точно утверждать, что справедливо разделить десять бананов на ноль едоков никак не получится, но не понимаю, почему такая постановка задачи может быть аморальной.

geomath в сообщении #280023 писал(а):

Тогда что такое абсолютная справедливость? Если это и есть математика, то тавтология получается.

Где-то выше здесь я писал про консенсус.

[geomath]

Все-таки я не понимаю, как вы понимаете справедливость. Определите ее, пожалуйста. В математическом словаре такого определения нет, а в философском написано, что она всегда имеет исторический характер, коренится в условиях жизни людей (классов), т.е. является категорией морально-правового и социально-политического сознания, понятием о должном... Вот если бы вы ввели морального субъекта в математику в явном виде, тогда такие категории, как справедливость, добро и честность, можно было бы положить в ее основание, но вы ведь не собираетесь это делать, правильно?

[Maslyaev]

Как и всякая категория, справедливость не может быть снабжена определением. Справедливость - это то, что мы ею считаем.
Но отсутствие определения не должно ничему помешать. Множество, вон, тоже является категорией, и ничего, используем его на полную катушку.
То, что у категории нет определения, не означает, что мы не можем её исследовать, описывать, классифицировать, искать истоки. Получается это всё, конечно очень нестрого. Кто-то может назвать такой метод исследования кухонным трёпом, кто-то философией. А что делать, если истоки всех категорий - в нашей сущности? В той самой, которую даже не выделишь как единый объект исследования и, следовательно, никак не формализуешь, хоть в доску расшибись?
Исток справедливости (конечно же, IMHO) - в том механизме нашего стадного инстинкта, который при формировании сообщества любого уровня (не важно, "соображаем на двоих", собрались компанией, тусуемся на форуме, живём в государстве, входим в человечество в целом) требует выработку "общественного договора".
Основная проблема справедливости (опять же, IMHO) - в том, что сообщество своего отдельного мозга не имеет, и общественный договор записывается в мозги участников. И копии, естественно, получаются разными. Даже если все согласны с тем, что воровать - плохо, всё равно возникает масса рассогласованных нюансов. Например, считать или не считать воровством копирование CD? Даже когда выходит закон, проясняющий некоторые нюансы, это всё равно это не означает, что он автоматически становится элементом общественного договора. Он всё равно остаётся остаётся частным мнением уважаемого группового субъекта, называемого "государство".
Чем вещественнее предмет договора, тем больше шансов не достичь консенсуса. Вещественные предметы просто слишком для этого сложны. Полного консенсуса удаётся достичь только прибегнув к чудовищному по своим масштабам упрощению, заключающемуся в переходе в чистую абстракцию. Вот мы и получаем на радость нам всеобщий консенсус (т.е. абсолютную справедливость) хоть в чём-то. И его "материальное" воплощение - математику с логикой.

[AD]

Maslyaev в сообщении #280421 писал(а):

Множество, вон, тоже является категорией

Поосторожнее с выражениями, в математике тоже есть теория категорий

-- Чт янв 14, 2010 15:49:54 --

Maslyaev в сообщении #280421 писал(а):

Вот мы и получаем на радость нам всеобщий консенсус (т.е. абсолютную справедливость) хоть в чём-то.

Я тоже когда-то так думал, но некоторые тролли в дискуссионном разделе наглядно показали, что затроллить можно совершенно любое рассуждение ( вот типичный примерчик)

[Maslyaev]

AD в сообщении #280434 писал(а):

Поосторожнее с выражениями, в математике тоже есть теория категорий

Да ладно... По контексту ясно, о чём речь

AD в сообщении #280434 писал(а):

Я тоже когда-то так думал, но некоторые тролли в дискуссионном разделе наглядно показали, что затроллить можно совершенно любое рассуждение ( вот типичный примерчик)

Затроллить можно всё что угодно. Зафлудить, перейти на личности, навесить ярлыки и т.п. Да что я рассказываю?
А вот спокойно и обоснованно опровергнуть - отнюдь.

[geomath]

А вы все-таки попробуйте, аксиоматизируйте справедливость. Пока без особых претензий на всеобъемлющность, просто чтобы прояснить понятие... Вот же Колмогоров сумел аксиоматизировать понятие вероятности. А вы чем хуже?!

[Maslyaev]

geomath в сообщении #280527 писал(а):

А вы все-таки попробуйте, аксиоматизируйте справедливость. Пока без особых претензий на всеобъемлющность, просто чтобы прояснить понятие...

Ага. аксиоматизация без особых претензий... С какой стороны к вопросу ни подойди, получится жуткая хрень, достойная всеобщего оборжания.

geomath в сообщении #280527 писал(а):

Вот же Колмогоров сумел аксиоматизировать понятие вероятности. А вы чем хуже?!

Для полноты клинической картины давайте аксиоматизируем понятие "хуже"

[mclaudt]

У автора — махровый ГСМ, что автоматически делает его ненужным.